人教A版文科数学课时试题及解析（66）优选法与试验设计初步

人教A版文科数学课时试题及解析（66）优选法与试验设计初步

课时作业(六十六)　[第66讲　优选法与试验设计初步]‎ ‎ [时间：35分钟　　分值：80分]‎ ‎1．下列函数中，在[－1,4]上不是单峰函数的是________．‎ ‎①y＝2|x| ②y＝x2－2x＋3‎ ‎③y＝sinx ④y＝cosx ‎2．有一优选试验，试验的因素范围是[10,60]，在试验中第一个试点为25，则第二个试点最好为________．‎ ‎3．若F0＝1，F1＝1，且Fn＝Fn－1＋Fn－2(n≥2)，则F8＝________.‎ ‎4．下列结论中正确的是________．‎ ‎①运用0.618法寻找最佳点时，一定可以在有限次内准确找出最佳点 ‎②运用分数法寻找最佳点时，一定可以在有限次内准确找出最佳点 ‎③运用对分法和分数法在确定下一个试点时，都需要比较前两个试点的试验结果 ‎④运用盲人爬山法寻找最佳点，在试验范围内取不同的点作起点，其效果快慢差别不大 ‎5．以下关于优选法的说法正确的是________．‎ ‎①对分法适用于具有明确的标准或要求的试验；‎ ‎②盲人爬山法适用于因素范围不允许大幅度调整的试验；‎ ‎③分批试验法适用于每个试验的代价不大，又有足够的设备，加快试验进度的试验．‎ ‎6．在配置一定量的某种清洗液时，需要加入某种溶剂，经验表明，加入量大于5000 ml或小于3000 ml时，效果肯定不好，用0.618法来确定这种溶剂的最佳加入量，则前两次试验加入的量分别为________．‎ ‎7．阿托品是一种抗胆碱药，它的脂化工艺主要为“温度与时间”的双因素，那么为了提高产量，降低成本，对于下列4种优选方法①纵横对折法，②从好点出发法，③平行线法，④对分法．不宜采用的是________．‎ ‎8．在下面优选法中，每次(批)试验后都能将存优范围缩小为相同比例的是________．‎ ‎①0.618法 ②对分法 ‎③均分分批试验法 ④比例分割分批试验法 ‎9．在目标函数为单峰的情形，利用分数法进行了6次试验，就能保证从n个试点中找出最佳点，那么n的最大值为________．‎ ‎10．在纵横对折法处理双因素优选问题中，分别针对因素Ⅰ和因素Ⅱ各进行了一次优选后，则新的存优范围的面积为原存优范围面积的________．‎ ‎11．如图K66－1，在每批做2个试验的比例分割分批试验法中，将试验范围7等分，第1批试验先安排在左起第3,4两个点上，若第3个点为好点，则第2批试验应安排在________和________两个点上．‎ 图K66－1‎ ‎12．(13分)某化工厂准备对一化工新产品进行技术改良，现决定优选加工温度，试验范围定为60～‎80℃‎，精确度要求±‎1℃‎，现在技术员用分数法进行优选．‎ ‎(1)如何安排试验？‎ ‎(2)若最佳点为‎69℃‎，请列出各试验点的数值；‎ ‎(3)要通过多少次试验可以找出最佳点？‎ ‎13．(12分)某炼油厂试制磺酸钡，其原料磺酸是磺化油经乙醇水溶液萃取出来的．试验目的是选择乙醇水溶液的合适浓度和用量，使分离出来的白油最多．‎ 根据经验，乙醇水溶液浓度变化范围为50%～90%(体积百分比)，用量变化范围为30%～70%(重量百分比)，精度要求为5%.试用纵横对折法对工艺条件进行优选．‎ 课时作业(六十六)‎ ‎【基础热身】‎ ‎1．④　[解析] 函数y＝cosx在[－1,4]上既有最大值，也有最小值，故不是单峰函数．‎ ‎2．45　[解析] 在安排优选试验时最好使两个试点关于因素范围的中点对称，则第二个试点最好为10＋60－25＝45.‎ ‎3．34　[解析] ∵F0＝1，F1＝1，且Fn＝Fn－1＋Fn－2，‎ ‎∴F2＝2，F3＝3，F4＝5，F5＝8，F6＝13，F7＝21，F8＝34.‎ ‎4．②　[解析] 运用0.618法寻找最佳点时，随着试验次数的增加，最佳点被限定在越来越小的范围内，故①错；按照分数法安排试验，通过n次试验保证能从(Fn＋1－1)个试点中找出最佳点，故②正确；运用对分法在确定下一个试点时，只需要比较试验结果与已知标准(或要求)，故③错；盲人爬山法的效果快慢与起点的关系很大，起点选得好，可以省好多次试验，故④错．‎ ‎【能力提升】‎ ‎5．①②③　[解析] 由对分法、盲人爬山法、分批试验法的适用范围知，①②③都正确．‎ ‎6．4236 ml,3764 ml　[解析] x1＝3000＋0.618×(5000－3000)＝4236，x2＝3000＋5000－4236＝3764.‎ ‎7．④　[解析] 对分法主要适用于单因素优选问题．‎ ‎8．②　[解析] 对分法每次试验后都能将存优范围缩小为原来的，其余三种方法都是从第2次(批)起，每次(批)试验后将存优范围缩小为相同比例．‎ ‎9．20　[解析] 在目标函数为单峰的情形，通过n次试验，最多能从(Fn＋1－1)个试点中保证找出最佳点，因此n的最大值＝F6＋1－1＝21－1＝20.‎ ‎10.　[解析] 由纵横对折法的思路知新的存优范围的面积为原存优范围面积的.‎ ‎11．1　2　[解析] 第3个点为好点，则存优范围为左端到第4个分点，故第2批安排在没有做过试验的第1和2两个分点上．‎ ‎12．[解答] (1)试验区间为[60,81]，等分为21段，分点为61,62，…，79,80，所以60＋×(81－60)＝73(℃)．‎ 故第一试点安排在‎73℃‎，由“加两头，减中间”的方法得：60＋81－73＝68，所以第二试点选在‎68℃‎.后续试点可以用“加两头，减中间”的方法来确定．‎ ‎(2)若最佳点为‎69℃‎，即从第二次试验开始知‎69℃‎在存优范围内，由(1)知，第一、二次试点的值分别为73,68，因为69∉[60,68]，故去掉‎68℃‎以下的部分，则第三次试验点的值为68＋81－73＝76.同理去掉‎76℃‎以上的部分，第四次试验点的值为68＋76－73＝71，第五次试验点的值为68＋73－71＝70，第六次试验点的值为68＋71－70＝69，即安排了6次试验，各试验点的数值依次为：73,68,76,71,70,69.‎ ‎(3)共有20个分点，由分数法的最优性定理及F6＋1－1＝20可知，通过6次试验可从这20个分点中找出最佳点．‎ ‎【难点突破】‎ ‎13．[解答] 由题意设影响该试验结果的因素Ⅰ为浓度，试验范围为50%～90%，‎ 因素Ⅱ为用量，试验范围为30%～70%.‎ 试验：(1)先固定浓度在中点＝70%处，对用量进行单因素优选，得最佳点A1.‎ 同样将用量固定在中点＝50%处，对浓度进行单因素优选，得最佳点B1.比较A1和B1的试验结果，如果A1比B1好，则沿坏点B1所在的线，丢弃不包括好点A1所在的半个平面区域，即丢弃平面区域：50%≤Ⅰ≤90%,50%≤Ⅱ≤70%.‎ 然后再在因素Ⅱ的新范围即[30%,50%)内取中点40%，用单因素方法优选因素Ⅰ，得最佳点为B2.如此继续下去，不断地将试验范围缩小，直到找到满意的结果为止，如下图：‎