2020届二轮复习(文)第3部分策略2巧用8招秒杀选择、填空题学案
解法1 巧取特值 有效求参
【典例1】 已知函数f(x)＝若f(a)≥f，则a的取值范围是( )
A.∪
B.∪
C.∪
D.∪
D [(特殊值法)当a＝时，f(a)＝f＝＝log2，f＝f＝log2，所以f(a)＝f成立，排除A，C.
因为－＝＞0，而－＝＞0，＞，
所以当a＝时，f(a)＝f＝＝－log2，
f＝f＝＝log2，－log2＞log2，所以f(a)＞f成立，排除B.选D.]
对于常见的求参数范围的选择题，常常可以通过选项中的范围取特殊值验证题中条件，或者通过题中条件取特殊值检验选项，从而利用排除法求解，避免整体研究一般规律或所有情况，起到“以点透面”的作用.
【链接高考1】 (2018·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝则满足f(x＋1)
0时，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是( )
A．(－∞，－1)∪(0,1)
B．(－1,0)∪(1，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(－1,0)
D．(0,1)∪(1，＋∞)
A [构造函数y＝g(x)＝，通过研究g(x)的图象的示意图与性质得出使f
(x)>0成立的x的取值范围．
设y＝g(x)＝(x≠0)，则g′(x)＝，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，
∴g′(x)<0，∴g(x)在(0，＋∞)上为减函数，且g(1)＝f(1)＝－f(－1)＝0.
∵f(x)为奇函数，∴g(x)为偶函数，
∴g(x)的图象的示意图如图所示．
当x>0，g(x)>0时，f(x)>0,00，x<－1，
∴使得f(x)>0成立的x的取值范围是(－∞，－1)∪(0,1)，故选A.]
解法3 妙识图象 快速判断
【典例3】 如图，半径为1的圆O中，A，B为直径的两个端点，点P在圆上运动，设∠BOP＝x，将动点P到A，B两点的距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0,2π]上的图象大致为( )
A [(排除法)以角度为变量的三角函数图象是弯曲的，排除C，D；当∠BOP＝时，y＝f(x)＝2＜3，排除B.选A.]
对于以选择题出现的函数图象问题，宜用排除法处理，排除法的主要依据有函数的定义域、单调性、奇偶性、图象的变换，特殊值，图象趋势等.一般先考虑奇偶性，再考虑特殊值或者图象趋势.
【链接高考3】 (2015·全国卷Ⅱ)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为( )
A B C D
B [(排除法)当x∈时，f(x)＝tan x＋，图象不会是直线段，从而排除A，C.
当x∈时，f＝f＝1＋，
f＝2.∵2<1＋，
∴f169.890.
由头顶至脖子下端的长度为26 cm，可得＞≈0.618，得n<42.071.
所以头顶到肚脐的长度小于26＋42.071＝68.071.
所以肚脐到足底的长度小于≈≈110.147.
所以此人身高m<68.071＋110.147＝178.218.
综上，此人身高m满足169.890
查看更多
