数学（文）卷·2017届安徽省淮南二中高三上学期第四次月考（2016

数学（文）卷·2017届安徽省淮南二中高三上学期第四次月考（2016

淮南二中2016-2017学年第一学期高三年级第四次月考 数学试题（文科）‎ 请注意：所有答案都要写在答题卡上，2B铅笔填涂 一．选择题（每题5分，共12题60分）‎ ‎1．设是虚数单位，计算（ ）‎ A．-1 B．‎0 C．1 D．2‎ ‎2．若，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．集合，，若集合，则实数错误！未找到引用源。的范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若向量，满足||=||=1，，则向量与的夹角为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点的抛物线的标准方程是( )‎ A． B． C． 或 D．或 ‎6．已知直线与互相垂直，则的值是（ ）‎ A．2或0 B．-2或‎0 C． -2 D．0‎ ‎7．如图所示的程序框图中，若，‎ 则输出的（ ）‎ A. ‎ 0.25 B.0.5 ‎ C.1 D.2‎ ‎8．已知圆与相切，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到 的图象.则的解析式为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数（为自然对数的底），则的大致图象是（ ）‎ ‎11. 已知满足，则数列最小项的值为（ ）‎ A．25 B．‎26 C．27 D．28‎ ‎12．已知函数（，），若对任意都有成立，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题（每题5分，共4题20分）‎ ‎13．若双曲线的离心率，则 .‎ ‎14．已知正项等比数列，满足，，则 .‎ ‎15. 定义在R上的偶函数满足对任意R，都有，且时，，则= .[‎ 三、解答题（17-21题12分，22-23题10分）‎ ‎17．在△中，是角对应的边，向量，且 ‎（1）求角；‎ ‎（2）函数，求在R上的单调递增区间.‎ ‎18．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题： ‎ ‎（1）这一组的频率是多少？‎ ‎（2）估计这次环保知识竞赛成绩的众数、中位数.（不要求写过程）‎ ‎（3）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．‎ ‎19．如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，已知 .‎ ‎（1）证明：‎ ‎（2）若为的中点，求三棱锥的体积.‎ ‎20．如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且．‎ ‎（1）求椭圆的离心率；‎ ‎（2）若斜率为2的直线过点，且交椭圆于、两点，．‎ 求椭圆的方程．‎ ‎21．设函数 ，其中.‎ ‎（Ⅰ）讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若为正数，且存在使得，求的取值范围．‎ 请考生在第22、23‎ 题中任选一题解答，并把题号填涂在答题卡上！如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．选修4-5：不等式选讲 设函数．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若的解集不是空集，求实数的取值范围．‎ ‎23．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为:‎ 为参数）,曲线的极坐标方程为:.‎ ‎（1）写出曲线的直角坐标方程;‎ ‎（2）设直线与曲线相交于两点,求的值.‎ 高三第四次月考文科试题答案 一． 选择题 BBDCD ACDAC BD ‎1．由题意得，，则，故选B．‎ ‎2．当，故正确答案为必要不充分条件，故选B.‎ ‎7．由题意得，由程序框图知：算法的功能是求三个数中的最大数，由于，可得：，则输出的值是，故选C.‎ ‎10．，利用导函数判断函数的单调性，故选C．‎ ‎11．因为数列中，，‎ 所以，，，，上式相加，‎ 可得，‎ 所以，所以 ‎，当且仅当，即时，等式相等，故选B 12． 若对任意都有成立，则说明函数在时取得最小值.对函数求导得，则应满足，即，构造函数，则，当时，，函数递增，当时，，函数递减，所以当时，函数取得最大值为，所以恒成立，即，恒成立，故选D.‎ 二． 填空题 13. ‎ 48 ，14. 32 ，15. 1 ，16. .‎ 13. 依题意离心率，解得.‎ 14. ‎,,.‎ 15. ‎.‎ 16. 由目标函数在点(1,1)处取得最大值，所以，‎ ‎.‎ 三．解答题 ‎17.（1）因为，,‎ 所以，故, ……………6分 ‎(2)由（1）知，，所以：‎ ‎ ‎ 由, 得 ,‎ 所以的单调递增区间为. …………………………12分 ‎18．解：（1）[1-（0．15+0．25+0．35+0．05）]/2=0．1;…………………………4分 ‎（2）70～80一组的频率最大，人数最多，则众数为75，70分左右两侧的频率均为0．5，则中位数为70； …………………………8分 （3） 因为80～90之间的人数为40×0．1=4，90～100之间有40×0．05=2人，从这6人中选出2人，共15个基本事件，其中2个人都在一个组，共7个基本事件，则P（A）=．‎ ‎…………………………12分 ‎19．（1）证明：连接AC交于BD于O点 ‎∵PB=PD ∴PO⊥BD 又ABCD是菱形 ∴BD⊥AC 而PO∩AC=O ∴BD⊥面PAC ∴BD⊥PC …………………………6分 ‎（2） ‎ ‎ 由(1)知BD⊥面PAC，∴‎ ‎ …………………………12分 ‎20解：（1）由已知，即，，‎ ‎，∴ ． …………………………4分 ‎ ‎（2）由（1）知，∴ 椭圆： ．‎ 设，，直线的方程为，即．‎ 由，即．‎ ‎．，． ‎ ‎∵ ，∴ ，‎ 即，，．‎ 从而，解得，‎ ‎∴ 椭圆的方程为． …………………………12分 ‎ ‎21．（Ⅰ） ‎ ‎（ⅰ）时，,在上单调递增；‎ ‎（ⅱ）时，，‎ 在上单调递减，在上单调递增． …………………………5分 ‎（Ⅱ）因，由（Ⅰ）知的最小值为，‎ 由题意得，即． ‎ 令，则， ‎ 在上单调递增，又，‎ 时，，于是 ；‎ 时，，于是． ‎ 故的取值范围为． …………………………12分 ‎22．‎ ‎（1）由题意：．①‎ ‎∴解得：或，所以不等式的解集为：．……5分 ‎（2）由题意：，‎ 由（1）式可知：时，时，时，，‎ ‎∴, ∴的范围为：．…………………………10分 ‎23．（1）,由,得, ‎ 所以曲线的直角坐标方程为,由,消去解得：.所以直线l的普通方程为. …………………………5分 ‎ ‎（2）把 代入,整理得,‎ 设其两根分别为，则.‎ ‎（用点到直线距离也可以。）…………………………10分