2019届二轮复习分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件（25张）（全国通用）

2019届二轮复习分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件（25张）（全国通用）

分类加法计数原理 与分步乘法计数原理 古人 “结而计之” “ 数而计之” 复杂的计数问题 ，该怎么办 ？ “ 算而计之” 从前有座山，山上。。。一个和尚没水喝 , 为了解决吃水的问题 , 他决定每天下山挑一担水。若下山既可以走前山，也可以走后山，前山有 2 条 路，后山有 3 条路，假定他下山的选择相互独立，问这个和尚共有多少不同下山的方法？ 情境 1: 山上 山下 前山 2 前山 1 后山 2 后山 3 后山 1 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给 教室的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ 实例 1 ： 你能举一些生活中类似的例子吗？并能试着解决吗？ 举例： 尝试： 我们一起尝试把这个规律用语言表达出来。。。 N=m+n 要完成一件事有两类不同方案，在第 1 类方案中有 m 种不同的方法，在第 2 类方案中有 n 种不同的方法 . 那么完成这件事共有 种不同的方法 . 分类加法计数原理： 问题： 你能发现以上问题解法的相似之处吗？ 这类问题的关键词是什么？ 练一练 A 、 B 两所大学各有一些自己感兴趣的专业，如下： A 大学 B 大学 生物学 化学 医学 物理学 工程学 数学 会计学 信息技术学 法学 在填写高考志愿表时，一名毕业生了解到 C 大学 新闻学 金融学 人力资源学 若这名同学只能选一个专业，则他共有多少种选择？ 如果完成一件事有三类不同方案，在第 1 类方案中有 m 1 种不同的方法，在第 2 类方案中有 m 2 种不同的方法，在第 3 类方案中有 m 3 种不同的方法 . 那么完成这件事共有多少种不同的方法？ 推广 1 ： 如果完成一件事有 n 类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？ 推广 2 ： N = m 1 +m 2 +… + m n N = m 1 +m 2 + m 3 从前有座山，。。。 , 两个和尚没水喝 , 为了解决吃水问题 , 他们协议 , 每人每天下山挑一担水。若下山既可以走前山， 也可以走后山，前山有 2 条路，后山有 3 条路，假定他们下山的选择相互独立，问两个和尚共有多少不同下山的方法？ 情境 2: 下山方法 A D E B C A D E B C AA AB AC AD AE 利用情境分析 : 你能发现这个问题与前面问题解法的不同之处吗？ 思考： 实例 2 ： 用前 6 个大写英文字母和 1~9 九个阿拉伯数字 , 以 A 1 , A 2 , , B 1 , B 2  的方式给教室的座位编号 ， 总共能够编出多少种不同的号码？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 树形图 字母 数字 号码 这一类问题的关键词是什么呢？ 思考： 你能发现以上问题解法的相似之处吗？ 尝试： 你能仿照 分类加法计数原理 ，试着把这个规律表达出来吗？ 完成一件事需要分两个步骤，在第 1 步中有 m 种不同的方法，在第 2 步中有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法 . N=mxn 分步乘法计数原理： 分类加法计数原理： N=m+n 要完成一件事有两类不同方案 , 在第 1 类方案中有 m 种不同的方法 , 在第 2 类方案中有 n 种不同的方法 . 那么完成这件事共有 种不同的方法 . 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 联系 区别 1 区别 2 “ 分类” “ 分步” 类类独立 步步相依 研究 完成一件事 的不同方法种数的问题 对比两个计数原理： 练一练 从甲地到丙地，要先从甲地先乘火车到乙地，再于次日从乙地乘汽车到丙地，一天中，火车有 3 班，汽车有 2 班，那么两天中，从甲地到丙地共有多少种不同的走法？ 火 车 2 火 车 1 火 车 3 甲 丙 乙 汽 车 2 汽 车 1 丁 飞机 1 飞机 2 如果完成一件事需要 n 个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？ 推广： N = m 1 × m 2 × … × m n 书架的第 1 层放有 4 本不同的计算机书 , 第 2 层放有 3 本不同的文艺书 , 第 3 层放有 2 本不同的体育书 . (2) 从书架的第 1 ， 2 ， 3 层各取 1 本书 , 有多少 种 不同取法 ? (1) 从书架上任取 1 本书 , 有多少种不同的取法 ? （ 3 ）若从这些书中，取不同科目的 书两本，有多少种不同的取法？ 例 1 要从甲、乙、丙 3 幅不同的画中选出 2 幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？ 左 右 甲 乙 丙 例 2 体彩排列 3 的中奖号码有 3 位数码，每位数是 0~9 这十个数字中任一个，则产生中奖号码所有可能的种数是多少？ 例 3 ： 10 第一位 第二位 第三位 0~9 这十个数字 一共可以组成多少三位数？ 10 10 0 ~ 9 这十个数字可组成多少数字不重复的三位数？ 变 1 变 2 从前有座山，。。。 , 两个和尚没水喝 , 为了解决吃水问题 , 他们协议 , 每人每天下山挑一担水。若下山既可以走前山， 也可以走后山，前山有 2 条路，后山有 3 条路，假定他们下山的选择相互独立，问两个和尚共有多少不同下山的方法？ 思考题 : 改为“三个和尚，前山 a 条路，后山 b 条路” , 问 : 共有多少不同下山的方法 ？ 情境 3: 两个计数原理 计数 知识 • 方法 • 思想 用于生活 基础 源于生活 小结 联系与区别 作业布置： 书面作业： P12 A 组 ex1,2,3,4 B 组 ex1,2, 阅读作业：教材 P11“ 探究与发现”