安徽省淮北师范大学附属实验中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题 含答案

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第 1 页，共 4 页 淮北师范大学附中 2019-2020 学年度第一学期期末试卷 高二（文）数学 亲爱的同学，务必把答案都写到答题卡上，写在试卷上无效。祝你考出好成绩。 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分） 1. 已知集合 h ， ሼ െ ሼ 1െǡെ1െh ，则 h A. ǡh B. ǡെ1h C. ሼ 1െǡെ1h D. ሼ െ ሼ 1െǡെ1h . 已知数列 h 为等差数列， 1 ， 1ǡ ，则 h A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 . 在 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 ǡ ， ，则 ݅݅ hA. 1 B. C. D. 4 4. 在等差数列 h 中， 1 1 ，且 ሼ 1 ， ሼ 1 ， 4 1 成等比数列，则 hA. 7 B. 8 C. 9 D. 10 . 设在 ，则“ 1 ”是“ “的 h 条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 . 已知二元一次不等式组 ሼ ǡെ ሼ ǡ ሼ ǡ 表示的平面区域为 D，命题 p：点 hǡെ1 在区 域 D 内；命题 q：点 h1െ1 在区域 D 内．则下列命题中，真命题是 hA. B. h ￢ C. h ￢ D. h ￢ h ￢ 7. 等比数列 h 的各项均为正数，且 47 1 ，则 log1 log log1ǡ h A. 12 B. 10 C. 8 D. . 已知圆 C： ሼ 1ǡ 1 ǡ 与双曲线 ሼ 1h ǡെ ǡ 的渐近线相切， 则该双曲线的离心率是 hA. B. C. D. 9. 设点 A 的坐标为 h1െ 1 ，点 P 在抛物线 上移动，P 到直线 ሼ 1 的距离 为 d，则 湴 的最小值为 hA. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第 页，共 4 页 1ǡ. 在 中， ， 1 ，则 的外接圆的面积为 h A. 1 B. C. 1 D. 4 11. 已知椭圆 x 1h ǡ 的左顶点为 A，上顶点为 B，右焦点为 F，若 9ǡ ，则椭圆 C 的离心为 hA. ሼ1 B. ሼ1 C. 1 4 D. 1 4 1. 已知等比数列 h 的前 n 项和为 ⋅ 4 ሼ1 1 4 ሼ 1h ǡെ ǡ ，则 1 的最 小值为 h A. 1 9 B. 1 C. D. 4 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 1. 不等式 1 ሼ 7 ሼ1 ǡ 的解集是______． 14. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 顶点 h ሼ 4െǡ 和 h4െǡ ，顶点 B 在椭圆 9 1 上，则 sinsin sin ______． 1. 已知 1 ， 分别为双曲线 ሼ 1h ǡെ ǡ 的左、右焦点，点 P 是以 1为直径的圆与 C 在第一象限内的交点，若线段 湴1 的中点 Q 在 C 的渐近线上，则 C 的两条渐近线方程为__________． 1. 已知数列 h 的通项公式为 lg h 表示不超过 x 的最大整数 ， 为数列 h的前 n 项和，若存在 满足 ，则 k 的值为________． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17. (10 分)已知，命题 p： ， ǡ ，命题 q： ሼ െ ሼ 1 ， ሼ 1 ǡ ． h1 若命题 p 为真命题，求实数 a 的取值范围； h 若命题 q 为真命题，求实数 a 的取值范围． 第 页，共 4 页 1. (12 分)设数列 h 满足 4 h 1h ． h1 求数列 h 的通项公式； h 若数列 1 h1 h 的前 n 项和为 ，求 ． 19. (12 分)在 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c， hെ1 ， hെ ݅ ሼ ，且 h1 求角 B 的大小； h 若 ，求 的最大值． ǡ. (12 分)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨，B 原 料 2 吨；生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨，B 原料 3 吨。销售每吨甲产品可获得利 润 5 万元，每吨乙产品可获得利润 3 万元。该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不 超过 13 吨，B 原料不超过 18 吨。 h1 列出甲、乙两种产品满足的关系式，并画出相应的平面区域； h 在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨时可获得利润最大，最 大利润是多少？ h 用线性规划求解要画出规范的图形及具体的解答过程 第 4 页，共 4 页 21. (12 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 1h ǡ 过点 湴hെ1 ， 且离心率 ． h1 求椭圆 C 的方程； h 直线 l 方程为 1 ，直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，求 湴 面积的最 大值． 22. (12 分)已知定点 hെǡ ，定直线 l： 1 ，动点 P 与点 F 的距离是它到直线 l 的距 离的 2 倍．设点 P 的轨迹为 E． h Ⅰ 求轨迹 E 的方程； h Ⅱ 在轨迹 E 上求点 1 ，使 1 到直线 l： 4 ሼ ሼ 1 ǡ 的距离最小，并求出最 小值．