2017-2018学年辽宁省六校协作体高二上学期期中考试数学（理）试题

2017-2018学年辽宁省六校协作体高二上学期期中考试数学（理）试题

‎2017-2018学年辽宁省六校协作体高二上学期期中考试 数学试题（理科）‎ 命题学校：北镇高中 命题人 ：才忠勇 校对人：杨柳 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.下列说法正确的是（ ）‎ A.命题“”是假命题 B.命题“，”的否定是“，”‎ C.命题“若，则”的否命题“若，则”‎ D.“”是“”的必要不充分条件 ‎3.如果，那么下列各式一定成立的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.已知等差数列的前项和为，若，，则（ ）‎ A. 16 B.19‎ C. 22 D.25‎ ‎5.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A.8‎ B.16‎ C.32‎ D.64‎ ‎6.已知，，与的夹角为，那么等于（ ）‎ A. 2 B.6‎ C. D.12‎ ‎7.如图所示的程序框图运行的结果为（ ）‎ A.1022‎ B.1024‎ C.2044‎ D.2048‎ ‎8.已知实数，满足约束条件，‎ 则目标函数的最大值为（ ）‎ 第7题图 A. B.‎ C.4 D.6‎ ‎9.中国古代数学著作“算法统宗”中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人最后一天走的路程为（ ）‎ A.24里 B.12里 C.6里 D.3里 ‎10.若不等式对任意，恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎11.等差数列中，，若其前项和有最大值，则使成立的最大自然数的值为（ ）‎ A.19 B.20 C.9 D.10‎ ‎12.若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分.）‎ ‎13.不等式的解集为 ___________.‎ ‎14.若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为___________.‎ ‎15.若正数，满足，则的最小值为___________.‎ ‎16.设数列是正项数列，若，则______.‎ 三、解答题 （本题共6小题，共70分.）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 设命题实数满足，命题实数满足.‎ ‎（Ⅰ）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知锐角，内角，，所对的边分别为，，，且.‎ ‎（Ⅰ）求角；‎ ‎（Ⅱ）若，且的面积为，求的值.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知方程.‎ ‎（Ⅰ）若此方程有两个正实根，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若此方程有两个实根均在，求实数的取值范围.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知正项等比数列，，与的等比中项为.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令，数列的前项和为.证明：对任意的，都有.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知关于的不等式（）.‎ ‎（Ⅰ）若关于的不等式（）的解集为，求，的值；‎ ‎（Ⅱ）解关于的不等式（）.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知数列的首项为，前项和为与之间满足，‎ ‎（Ⅰ）求证：数列是等差数列；‎ ‎（Ⅱ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅲ）设存在正整数，使对一切都成立，求的最大值.‎ ‎2017——2018学年度上学期省六校协作体高二期中考试 数学试题（理科）‎ 参考答案与评分标准 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D C D A C A B C B A D 二、填空题 ‎13. 14. ‎ ‎15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.（本小题满分10分）‎ 解：由题，若为真，则.……………………………………………………………2分 ‎（Ⅰ）当时，若为真，则，…………………………………………………4分 故的取值范围为.…………………………………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）当时，若为真，则，…………………………………………………6分 因为是的充分不必要条件，‎ 所以是的充分不必要条件，………………………………………………………………8分 于是，，即，‎ 故实数的取值范围.……………………………………………………………………10分 ‎18.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由正弦定理，得，…………………………………………2分 因为，所以，于是，，………………………………………4分 又因为锐角，所以，…………………………………………………………5分 解得.………………………………………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）因为，…………………………………………………………………7分 所以，解得，………………………………………………………………9分 由余弦定理，得，……………………………………………………10分 即，………………………………………………………………11分 解得.…………………………………………………………………………………12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ 解：设.…………………………………………………………………1分 ‎（Ⅰ）由题，，………………………………………………………4分 即，解得 ‎ 故的取值范围为.…………………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）由题，，………………………………………………………10分 即，解得，‎ ‎ 故的取值范围为.………………………………………………………………12分 ‎（注：其他解法请酌情给分.）‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）因为正项等比数列，所以，设公比为，则.……………………1分 又因为与的等比中项为，所以，………………………………………………2分 即，由，得，……………………………………………………………‎ ‎3分 于是，数列的通项公式为.………………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）由题可知，，…………………………………………………………………5分 于是，——①‎ ‎ ——②……………………………………………………6分 由①②，得…………………………………………8分 ‎ ‎ ‎.……………………………………………………………10分 解得，……………………………………………………………………………11分 故.………………………………………………………………………………………12分 ‎21.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由题，方程的两根分别为，， ‎ 于是，，……………………………………………………………………3分 解得，.…………………………………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）原不等式等价于，等价于，……………5分 ‎（1）当时，原不等式的解集为；……………………………………6分 ‎（2）当时，，，……………………………………………………7分 ‎①当，即或时，……………………………………………………8分 ‎（ⅰ）当时，原不等式的解集为；…………………………9分 ‎（ⅱ）当时，原不等式的解集为；……………………………10分 ‎②当，即时，原不等式的解集为.…………………………11分 ‎③当，即时，原不等式的解集为.……………12分 ‎22.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）因为，………………………………………1分 故，‎ 所以，……………………………………………………………………2分 由题，，两边同时除以，得，‎ 故，………………………………………………………………3分 故数列是公差为的等差数列.…………………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，……………………………………………‎ ‎5分 所以，‎ ‎，……………………………6分 又，不满足上式，………………………………………………………………………7分 故.………………………………………………………8分 ‎（Ⅲ）原不等式等价于对一切都成立，‎ 即，…………………………………………………………9分 令，‎ 于是，，即，……………………………10分 所以在上单调递增，故，………………………11分 因为为正整数，所以的最大值为.………………………………………………12分