2018-2019学年贵州省都匀市第一中学高二12月月考数学（理）试题解析版

2018-2019学年贵州省都匀市第一中学高二12月月考数学（理）试题解析版

绝密★启用前 贵州省都匀市第一中学2018-2019学年高二12月月考数学（理)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．若直线，和相交于一点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据直线，相交求出交点坐标，代入直线即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由 解得，代入直线方程，解得，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了直线方程，直线的交点，属于中档题.‎ ‎2．已知椭圆长轴在轴上，若焦距为4，则等于（ ）‎ A．4 B．5 C．7 D．8‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】‎ 由椭圆的长轴在y轴上，‎ 则a2=m﹣2，b2=8﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣10．‎ 由焦距为4，即2c=4，即有c=2．‎ 即有2m﹣10=4，解得m=7．‎ 故答案为：7.‎ ‎3．若直线与圆，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据直线与圆有公共点知，圆心到直线的距离小于等于半径，解不等式即可求出的范围.‎ ‎【详解】‎ 因为圆心到直线的距离，‎ 且直线与圆有公共点，‎ 所以，解得，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了点到直线的距离，直线与圆的位置关系，属于中档题.‎ ‎4．对于直线，和平面，，，有如下四个命题：‎ ‎（1）若，，则 （2）若，，则 ‎（3）若，，则 （4）若，，，则 其中正确的是（ ）‎ A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 逐项分析答案即可选出.‎ ‎【详解】‎ 对于选项（1）若，，可能，推不出，对于选项（2）若，，可能，推不出，对于选项（3）若，，则可能相交推不出，对于选项（4）由，，知 ，又，所以正确，故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了直线与平面平行，直线与平面垂直的判定，平面与平面垂直的判定，属于中档题.‎ ‎5．直线与直线的距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据两条平行线之间的距离公式计算即可.‎ ‎【详解】‎ 化简直线可得： ‎ 根据平行线间距离公式知，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了两条平行线之间的距离公式，属于中档题.‎ ‎6．如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸，可知该几何体的体积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由三视图知该几何体为三棱柱，根据三棱柱体积公式即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由三视图知该几何体为三棱柱，‎ ‎,故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了三视图，三棱柱的体积，属于中档题.‎ ‎7．圆在点处的切线方程是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：圆的方程化为标准方程是(x-2)2+y2=4,点P是圆上的点,由圆的切线的几何性质知,圆心与切点的连线与切线垂直,所以切线的斜率为,故切线方程是(y-)=x-1，即.‎ 考点：直线与圆的位置关系.‎ ‎8．若圆C经过两点，且与y轴相切，则圆C的方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 因为圆C经过(1,0)，(3,0)两点，所以圆心在直线x＝2上，又圆与y轴相切，所以半径r＝2，设圆心坐标为(2，b)，则(2－1)2＋b2＝4，b2＝3，b＝±，选D.‎ ‎9．已知点，，若直线过点与线段始终没有交点，则直线的斜率的取值范围是（ ）‎ A． B．或 C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出的斜率，根据直线与线段始终没有交点，可知其斜率的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 因为，，‎ 如图：‎ 因为直线与线段始终没有交点，‎ 所以斜率k的取值范围是. 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了直线的斜率和倾斜角，数形结合的思想方法，属于中档题.‎ ‎10．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：以D点为坐标原点，以DA、DC、所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），（0，2，1）‎ ‎∴=（-2，0，1），=（-2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．‎ ‎∴．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为 考点：直线与平面所成的角 视频 ‎11．圆上到直线的距离等于1的点有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先计算圆心到直线的距离，结合圆的半径和平行线的性质，得到圆上的点与直线的距离等于1的点共有3个.‎ ‎【详解】‎ 由题可知，圆心坐标，圆的半径；‎ 圆心到直线距离，直线与圆相交.‎ 则圆上的点与直线的距离等于1的点所在的直线到圆心的距离为1或3：‎ ‎（1）到圆心距离为1的直线与圆相交，有两个公共点；‎ ‎（2）到圆心距离为3的直线与圆相切，有一个公共点；‎ 综上，一共有3个点.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线与圆的位置关系，以及点到直线距离公式和两平行线间距离问题，考查学生转化思想和数形结合思想的运用.‎ ‎12．椭圆的左焦点为F，上顶点上A，右顶点为B，若的外接圆圆心在直线的左下方，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设的外接圆方程，将三点代入，即可求出P点坐标，由，求得的关系，即可求得椭圆离心率的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 设，设的外接圆方程,‎ 将代入外接圆方程，解得：，‎ 由在直线的左下方，则，‎ 所以，化简得，‎ 所以，即，解得，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了椭圆的简单几何性质，圆的一般方程，考查了计算能力，数形结合思想，属于中档题.‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．已知经过椭圆的右焦点作垂直于轴的直线，交椭圆于，两点，是椭圆的左焦点，则的周长为______.‎ ‎【答案】32‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 为焦点三角形，周长等于两个长轴长，再根据椭圆方程，即可求出的周长.‎ ‎【详解】‎ 为椭圆的两个焦点 ‎ 由椭圆的定义可得 ‎ ‎ 的周长为，‎ 故答案为32.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了椭圆的定义，椭圆的标准方程，推理计算能力，属于中档题.‎ ‎14．已知点，直线：，则点关于直线的对称点的坐标为____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设点关于直线的对称点，利用垂直及中点在轴上这两个条件，求出的值即可.‎ ‎【详解】‎ 设点关于直线的对称点，‎ 则由，解得，故点，‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了求一个点关于直线的对称点的坐标的求法，利用了垂直及中点在轴上两个条件及中点坐标公式，属于中档题.‎ ‎15．已知点是椭圆上的一点，，是焦点，且，则的面积为____.‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据椭圆定义知，又由勾股定理可知，两式联立可求出，代入面积公式即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由椭圆知，‎ 又，‎ 所以 而 ‎ 解得 ‎ 所以的面积为.‎ 故答案为5.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了椭圆的定义，椭圆的标准方程，三角形面积公式，属于中档题.‎ ‎16．已知直线l过点 ，且与x轴，y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，当面积最小时，直线l的一般式方程为____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设方程为，点代入后应用基本不等式求出的最小值，当不等式取等号时求出即可写出直线方程.‎ ‎【详解】‎ 设方程为，代入可得，‎ ‎，‎ ‎，可知，‎ ‎ ，当且仅当时取最小值.‎ 此时的方程为.‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了直线的截距式方程，利用均值不等式求面积的最最小值，属于中档题.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知两条直线：和：，试分别确定、的值，使：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）且在轴上的截距为.‎ ‎【答案】解 (1)当m＝0时，显然l1与l2不平行.‎ 当m≠0时，由＝≠得 m·m－8×2＝0，得m＝±4，‎ ‎8×(－1)－n·m≠0，得n≠±2，‎ 即m＝4，n≠－2时，或m＝－4，n≠2时，l1∥l2.------------6分 ‎(2)当且仅当m·2＋8·m＝0，即m＝0时，l1⊥l2.‎ 又－＝－1，∴n＝8.‎ 即m＝0，n＝8时，l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.--------------12分 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）本题考察的是两直线平行的判定，若平行，只需，根据已知条件代入相应的数值即可求出的值．‎ ‎（2）本题考察的是两直线垂直的判断，若垂直，则，根据已知条件代入相应的数值即可求出的值．‎ 试题解析：（1），，‎ 解得，或 ‎（2）由题得，解得 考点：直线的一般式方程与直线的平行、垂直关系 ‎18．已知圆：，直线：.‎ ‎（Ⅰ）求证：直线恒过定点：‎ ‎（Ⅱ）当直线与圆相交时，求直线被圆截得的弦长最短时的值以及最短长度.‎ ‎【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ），最短弦长为 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）将直线方程整理为，根据m的任意性可知，即可证明直线过定点.（Ⅱ）根据直线和圆心与定点连线垂直时，弦长最短，即可解决.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）将直线的方程整理得：，‎ 由于的任意性，解得：，‎ 直线恒过定点.‎ ‎（Ⅱ）当直线和圆心与定点连线垂直时，弦长最短，‎ 最短弦长为，‎ 此时直线的斜率为，‎ ‎，解得：，‎ 此时直线的方程为，即.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了过定点的直线系方程，圆的几何性质，属于中档题.‎ ‎19．已知椭圆的焦点分别为，，长轴长为6，设直线交椭圆于，两点.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）求的面积。‎ ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）由椭圆的焦点坐标和长轴长分别算出，利用算出，再写出椭圆方程；（Ⅱ）利用弦长公式算出,用点到直线距离公式算出三角形的高,再用面积公式求出面积.‎ 试题解析：解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为 由题意，于是， 所以椭圆C的方程为 ‎（Ⅱ）由， 得 由于该二次方程的，所以点A、B不同。设，‎ 则，‎ 点O到直线的距离 所以 所以 考点：1.椭圆的简单几何性质；2.点到直线距离公式；3.弦长公式；4.三角形面积公式.‎ ‎【方法点晴】椭圆的焦点坐标(其中),椭圆长轴长为,短轴长为.由已知的焦点坐标和长轴长可以求出和,由求出,再写出椭圆方程；点到直线的距离为；若直线与椭圆相交于,,则弦长=(为直线的斜率).‎ ‎20．已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．‎ ‎(1)求k的取值范围；‎ ‎(2)若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.‎ ‎【答案】（1）；（2）2．‎ ‎【解析】试题分析：（1）由题意可得，直线l的斜率存在，用点斜式求得直线l的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值，可得满足条件的k的范围．‎ ‎（2）由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，根据直线和圆相交的弦长公式进行求解 试题解析：（1）由题意可得，直线l的斜率存在，‎ 设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx-y+1=0．‎ 由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1．‎ 故由，解得： ．‎ 故当，过点A（0，1）的直线与圆C： 相交于M，N两点．‎ ‎（2）设M；N，‎ 由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程，‎ 可得，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 由，解得 k=1，‎ 故直线l的方程为 y=x+1，即 x-y+1=0．圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．所以|MN|=2‎ 考点：直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算 视频 ‎21．如图，四棱柱中，侧棱底面，，，，，为棱的中点.‎ ‎ ‎ ‎（1）证明；‎ ‎（2）求二面角的余弦值；‎ ‎（3）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.‎ ‎【答案】（1）见证明；（2）；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）以点为原点建立空间直角坐标系，写出点的坐标，写出向量，，计算两向量的数量积即可证明垂直（Ⅱ）利用向量的坐标，分别求出平面的法向量，平面的法向量，即可计算二面角的余弦值（III）设，写出，求平面的一个法向量，利用线面角公式写出直线与平面所成角的正弦值且为，可解出，即可求解线段的长.‎ ‎【详解】‎ ‎（I）以点为原点建立空间直角坐标系，如图，‎ 依题意得，，，‎ ‎，，.‎ 则，，‎ 而.‎ 所以.‎ ‎（II），，‎ 设平面的法向量为，则，‎ 即，取.‎ 设平面的法向量为，则，‎ 即，取.‎ ‎，‎ 所以二面角的余弦值为.‎ ‎（III），，‎ 设，有.‎ 取为平面的一个法向量，‎ 设为直线与平面所成的角，‎ 则 ‎.‎ 于是，解得.‎ 所以.‎ 所以线段的长为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了利用空间向量来证明立体几何中的垂直关系，求二面角、线面角，考查了学生的推理计算能力，属于中档题.‎ ‎22．已知椭圆的离心率为，且过点. ‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）四边形的顶点在椭圆上，且对角线、过原点，若，‎ ‎（1）求的最值；‎ ‎（2）求证；四边形的面积为定值.‎ ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（1）的最小值为. 的最大值为.（2）见证明 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）根据椭圆的离心率及椭圆过点可联立方程组求解（Ⅱ）设直线的方程为，再设，，根据直线与椭圆的位置关系可求出，，由可化简得（1）根据，由k的范围可求出的最值（2）设原点到直线的距离为，则，再由即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）由题意，，又，‎ 解得：，，‎ 椭圆的标准方程为.‎ ‎（Ⅱ）设直线的方程为，再设，，‎ 联立，得.‎ ‎…①‎ ‎，，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，得.‎ ‎（1）‎ 当（此时满足①式），即直线平行于轴时，的最小值为.‎ 又直线AB的斜率不存在时，OA·0B=2，‎ 的最大值为.‎ ‎(2)设原点到直线的距离为，则 ‎.‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了椭圆的方程，椭圆的简单几何性质，直线与椭圆的位置关系的应用，平面向量在求解圆锥曲线问题中的应用，属于难题.‎