甘肃省武威第二中学2019届高三上学期第五次月考数学（理）试题

甘肃省武威第二中学2019届高三上学期第五次月考数学（理）试题

武威二中2018-2019学年度(I)高三年级期末考试 理科数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 命题人： ‎ 第I卷（选择题 满分60分）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1. 已知集合,则 ‎ ‎ ‎2. 下列函数是偶函数，且在区间上单调递增的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎3．设是两条直线，是两个平面，则“”的一个充分条件是 ( )‎ A． 　 B．‎ C． 　 D． ‎ ‎4. 已知a＞0，x，y满足若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝(　　)．‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎5．四棱锥的底面是一个正方形，平面，，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知定义域为的奇函数，则的解集为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.函数，的图象大致是　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．在中，为上一点，，为上任意一点，若（），则的最小值是（ ）‎ A．9 B． 12 C． 10 D． 11‎ ‎9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎10.已知函数. 若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 给出下列两个命题: 命题: 函数是定义在(-2,2)上的奇函数,当 x∈(0,2)时,.则的值为-2；命题:函数是偶函数,则下列命题是真命题的是,‎ ‎ ‎ ‎12.在中，内角的对应边分别为，且，，‎ ‎，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ 第II卷（非选择题 满分90分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上.）‎ ‎13. 已知向量，，若向量，则实数的值为 .‎ ‎14. 曲线与直线在第一象限所围成的封闭图形的面积为 ‎ ‎15. 设函数,的值等于 .‎ ‎16. 已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为，则这个四棱锥外接球的表面积为 ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明和演算步骤.）‎ ‎17．（本小题满分10分）设函数,其中。‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若不等式的解集为 ，求a的值．‎ ‎18.（本小题满分12分）函数，的部分图象如图所示，‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）已知数列满足，且是与的等差中项，求的通项公式.‎ ‎19. （本小题满分12分）如图,已知多面体中, ，，，‎ ‎，的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证:； ‎ ‎（Ⅱ）求平面和平面所成锐二面角的大小.‎ ‎20. （本小题满分12分）已知函数 ‎（I）当时，求函数的最小值和最大值；‎ ‎(II)设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值．‎ ‎21.（本小题满分12分）已知数列的首项，数列是公比为16的等比数列，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式及前项和；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎22. （本题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）若在处的切线是，求实数的值；‎ ‎（2）当时，函数有且仅有一个零点，若此时，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎武威二中2018-2019学年度(I)高三年级期末考试 理科数学试卷答案 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C C B B D C B B C D A 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，）‎ ‎13. 14. 15. 8 16. ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.）‎ ‎17. （本小题满分10分）解：‎ ‎（Ⅰ）当时，可化为 由此可得或，故不等式的解集为或. ‎ ‎（Ⅱ）由得，此不等式化为不等式组 ‎ 或即或. ‎ 由于，所以不等式组的解集为. 由题设可得，故. ‎ ‎18. （本小题满分12分）解析：（Ⅰ）由图象可知A＝2，，‎ 从而ω＝2. 又当时，函数f(x)取得最大值，故 ‎(k∈Z)，‎ ‎∵0<φ<π，∴φ＝，∴， ¼¼¼6分 ‎（Ⅱ）由已知数列中有：设递推公式可以转化为 即.故递推公式为,‎ 令，则,且. 故是以为首项，2为公比的等比数列，‎ 则，所以 .¼¼¼12分 ‎19.（本小题满分12分）解: ‎ ‎（Ⅰ）∵DE⊥平面ACD,AF平面ACD,∴DE⊥AF. 又∵AC=AD,F为CD中点,∴AF⊥CD, ‎ 因CD∩DE=D,∴AF⊥平面CDE ‎ ‎（Ⅱ）取CE的中点Q,连接FQ,因为F为CD的中点,则FQ∥DE,故DE⊥平面ACD,∴FQ⊥平面ACD,‎ 又由(Ⅰ)可知FD,FQ,FA两两垂直,以O为坐标原点,建立如图坐标系, ‎ 则F(0,0,0),C(,0,0),A(0,0,),B(0,1,),E(1,2,0). ‎ ‎ ‎ 设面BCE的法向量,则, ‎ 即,取 ‎ 又平面ACD的一个法向量为,则 ‎ ‎ ∴面ACD和面BCE所成锐二面角的大小为45° ‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 解析：（1）， 2分 因为，所以 ‎ ‎ ‎ 所以 函数的最小值是，的最大值是0 6分 ‎（2） 由解得C=， 7分 又与向量共线 ‎ ① 9分 由余弦定理得 ② ‎ 解方程组① ②得． 12分 ‎21. （本小题满分12分）（Ⅰ）因为数列是公比为的等比数列，且，‎ 所以，，故 即数列是首项，公差为的等差数列，‎ 所以，. ………6分 所以. ………12分 ‎22. （本小题满分12分）解：‎