2017-2018学年江西省南昌市第十中学高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年江西省南昌市第十中学高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版）

南昌十中2017-2018学年度下学期期末考试试卷 高二数学试题(文科)‎ 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________‎ 一、 单选题（本大题共12小题，每题5分）‎ ‎1．设集合，，则（ ）‎ A．{1，2} B．{2，3} C．{1，3} D．{1，2，3}‎ ‎2．设，是虚数单位，则的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 气温(℃)‎ ‎18‎ ‎13‎ ‎10‎ 用电量(度)‎ ‎24‎ ‎34‎ ‎38‎ ‎64‎ ‎3.某单位为了了解用电量y度与气温x ℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:由表中数据得线性回归方程=bx+a中b=-2,预测当气温为-4 ℃时,用电量度数为(　　)‎ A.68 B.67 C.65 D.64‎ ‎4．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( )‎ ‎． ． ． ．‎ ‎5．下列命题为真命题的是( )‎ A．若为真命题，则为真命题 B． “”是“”的充分不必要条件 C．命题“若，则”的否命题为：“若，则”‎ D．命题p：，，则：，‎ ‎6.条件p:|x+1|>2,条件q:x≥2,则是的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7．，是两个平面，，是两条直线，则下列命题中错误的是（ ）‎ A．如果，，，那么 B．如果，，那么 C．如果，，，那么 D．如果，，，那么 ‎8．若，，，满足，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9执行右画的程序框图,如果输入的x∈[-1,4],则输出的y属于(　　)‎ A.[-2,5] B.[-2,3) C.[-3,5) D.[-3,5]‎ ‎10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．函数在区间上的图象大致为（ ）‎ A． B．C．D．‎ ‎12．若是函数的一个极值点，则当时，的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分）‎ ‎13..已知函数f(x)的图象关于原点对称,且周期为4,若f(-1)=2,则f(2 017)=_________．‎ ‎14.已知实数，满足，则的最小值为_________．‎ ‎15.在区间[1,9]上随机取一个数x,则事件“log2(x-3)>0”发生的概率为　　　　. ‎ ‎16．在三棱锥中，，，，，且三棱锥 的体积为，则该三棱锥的外接球半径是_________‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17. 已知函数..（Ⅰ）讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）求的极值 ‎18．下表是一个容量为20的样本数据分组后的频率分布表：‎ 分组 频数 ‎4‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎（1）请估计样本的平均数；‎ ‎（2）以频率估计概率，若样本的容量为2000，求在分组中的频数；‎ ‎（3）若从数据在分组与分组的样本中随机抽取2个，求恰有1个样本落在分组的概率．‎ ‎19.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,E,M分别是AD,PD的中点,PE⊥BE,PA=PD=AD=2,AB=.‎ ‎(1)求证:PB∥平面MAC.‎ ‎(2)求证:平面MAC⊥平面PBE.‎ ‎20..(12分)已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|.‎ ‎(1)求不等式f(x)≥3的解集;‎ ‎(2)若存在实数x满足f(x)≤-a2+a+7,求实数a的取值范围.‎ ‎21．（12分）三棱柱中，，，分别为棱，，的中点．‎ ‎（1）求证：直线平面；‎ ‎（2）若三棱柱的体积为，求三棱锥的体积．‎ ‎22．已知函数，‎ ‎（1）求函数的图象在点处的切线方程；‎ ‎（2）若函数，求函数在上的最大值．‎ 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D A B B B D A D C D A 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ 13. ‎ -2 14. 5 15. 16. 3‎ 三、 简答题 17. ‎【解析】（1）令 ‎(2)‎ ‎18．【解析】（1）依题意，整理表格数据如下：‎ 数据 频数 ‎4‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎8‎ 频率 故所求平均数为．‎ ‎（2）依题意，所求频数为．‎ ‎（3）记中的样本为A，B，C，D，中的样本为a，b，则随机抽取2个，所有的情况为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，D)，(B，a)，(B，b)，(C，D)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b)，共15个．‎ 其中满足条件的为(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，共8个，故所求概率．‎ ‎19.证明 (1)连接BD交线段AC于点N,连接MN,则N为线段BD中点.‎ ‎∵点M为线段PD中点,∴MN∥PB.又∵MN⊂平面MAC,PB⊄平面MAC,‎ ‎∴PB∥平面MAC.‎ ‎(2)∵PA=PD=AD=2,∴三角形PAD为等边三角形.‎ 又∵E为AD中点,∴PE⊥AD.又∵PE⊥BE,BE∩AD=E,‎ ‎∴PE⊥平面ABCD.又∵AC⊂平面ABCD,∴AC⊥PE.‎ ‎∵AD=2,AB=,四边形ABCD是矩形,E是AD中点,‎ ‎∴△ABE∽△DAC,∴∠ABE=∠DAC,∴AC⊥BE.‎ ‎∵PE∩BE=E,∴AC⊥平面PBE.∵AC⊂平面MAC,‎ ‎∴平面MAC⊥平面PBE.‎ ‎20.解 (1)f(x)=|x-1|+|x-2|=‎ 当x≤1时,得-2x+3≥3,解得x≤0,‎ 当1

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