高考数学专题复习：《随机变量及其分布测试题》单元测试题2

高考数学专题复习：《随机变量及其分布测试题》单元测试题2

‎《随机变量及其分布测试题》单元测试题2‎ 一、选择题 ‎1、设火箭发射失败的概率为0.01，若发射10次，其中失败的次数为X，则下列结论正确的是（　　）‎ Ａ． Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎2、给出下列四个命题：‎ ‎①15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；‎ ‎②在一段时间内，某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量；‎ ‎③一条河流每年的最大流量是随机变量；‎ ‎④一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量．‎ 其中正确的个数是（　　）‎ Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．421世纪教育网 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎3、某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（　　）‎ Ａ．甲学科总体的方差最小 Ｂ．丙学科总体的均值最小 Ｃ．乙学科总体的方差及均值都居中 Ｄ．甲、乙、丙的总体的均值不相同 ‎4、正态分布在下面几个区间内的取值概率依次为（　　）‎ ‎① ② ③‎ Ａ．①　②　③‎ Ｂ．①　②　③‎ Ｃ．①　②　③‎ Ｄ．①　②　③‎ ‎5、设随机变量，则等于（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎6、两台相互独立工作的电脑，产生故障的概率分别为a，b，则产生故障的电脑台数的均值为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎7、某厂大量生产一种小零件，经抽样检验知道其次品率是，现把这种零件中6件装成一盒，那么该盒中恰好含一件次品的概率是（　　）‎ Ａ． Ｂ． ‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎8、甲、乙两人各进行一次射击，甲击中目标的概率是0.8，乙击中目标的概率是0.6，则两人都击中目标的概率是（　　）‎ Ａ．1.4 Ｂ．0.9 Ｃ．0.6 Ｄ．0.48‎ ‎9、某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拔，他第一次失败，第二次成功的概率是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．[来源:21世纪教育网]‎ ‎10、设离散型随机变量X的分布列为：‎ ‎11、.袋中有3个红球、2个白球,从中任取2个，用X表示取到白球的个数，则X的分布列为（　　）‎ ‎[来源:21世纪教育网]‎ ‎12、设随机变量，则等于（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 二、填空题 ‎13、两台独立在两地工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，则恰有1台雷达发现飞行目标的概率为　　　　．‎ ‎14、若，，则　　　　　．‎ ‎15、某灯泡厂生产大批灯泡，其次品率为1.5%，从中任意地陆续取出100个，则其中正品数X的均值为　　　　个，方差为　　　　．‎ ‎16、设，当在内取值的概率与在内取值的概率相等时，　　．‎ 三、解答题 ‎17、在函数，的图象中，试指出曲线的位置，对称轴、渐近线以及函数的奇偶性、单调性和最大值分别是什么；指出参数与曲线形状的关系，并运用指数函数的有关性质加以说明．‎ ‎18、一批产品分一、二、三级，其中一级品的数量是二级品的两倍，三级品的数量是二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检查其品级，用随机变量描述检验的可能结果，写出它的分布列．‎ ‎19、如图，电路由电池并联组成．电池损坏的概率分别是0．3，0．2，0．2,求电路断电的概率 ．‎ ‎20、在口袋中有不同编号的3个白球和2个黑球．如果不放回地依次取两个球，求在第1次取到白球的条件下，第2次也取到白球的概率．‎ ‎21、甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为，，且和的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎ 试比较两名工人谁的技术水平更高．‎ 高考资源网 ‎22、某公司“咨询热线”电话共有8路外线，经长期统计发现，在8点到10点这段时间内，外线电话同时打入情况如下表所示：‎ 电话同时 打入个数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎421世纪教育网 ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 概率 ‎0．13‎ ‎0．35‎ ‎0．27‎ ‎0．14‎ ‎0．08‎ ‎0．02‎ ‎0.01‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎（1）若这段时间内，公司只安排了2位接线员（一个接线员一次只能接一个电话）‎ ‎①求至少一路电话不能一次接通的概率；‎ ‎②在一周五个工作日中，如果有三个工作日的这段时间（8点至10点）内至少一路电话不能一次接通，那么公司的形象将受到损害，现用至少一路电话不能一次接通的概率表示公司形象的“损害度”，求上述情况下公司形象的“损害度”．‎ ‎（2）求一周五个工作日的这段时间（8点至10点）内，电话同时打入数X的均值．‎ 四、选择题 ‎23、在4次独立重复试验中事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为6581，则事件A在1次试验中出现的概率为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎24、已知，则方程所表示的不同的圆的个数有（　　）‎ Ａ．3×4×2=24 Ｂ．3×4+2=14 Ｃ．(3+4)×2=14 Ｄ．3+4+2=9‎ ‎ [来源:学科网]‎ ‎25、已知随机变量则使取得最大值的k值为（　　）‎ Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5‎ ‎26、春节期间，国人发短信拜年已成为一种时尚，若小李的40名同事中，给其发短信拜年的概率为1，0.8，0.5，0的人数分别为8，15，14，3（人），则通常情况下，小李应收到同事的拜年短信数为（　　）‎ ‎ Ａ．27 Ｂ．37 Ｃ．38 Ｄ．8‎ ‎27、若随机变量η的分布列如下：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎[来源:学。科。网]‎ ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.1‎ ‎0.1‎ 则当时，实数x的取值范围是（　　）‎ Ａ．x≤2 Ｂ．1≤x≤2 Ｃ．1＜x≤2 Ｄ．1＜x＜2‎ ‎28、用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（　　）‎ Ａ．48 Ｂ．36 Ｃ．28 Ｄ．20‎ ‎29、正态总体的概率密度函数为，则总体的平均数和标准差分别为（　　）‎ Ａ．0，8 B．0，4 Ｃ．0，2 Ｄ．0，2‎ ‎30、在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为（　　）‎ Ａ．35 Ｂ．25 Ｃ．110 Ｄ．59‎ ‎31、从标有1，2，3，…，9的9张纸片中任取2张，数字之积为偶数的概率为（　　）‎ Ａ．12 Ｂ．718 Ｃ．1318 Ｄ．1118‎ ‎32、的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是（　　）‎ Ａ．第3项 Ｂ．第4项 Ｃ．第7项 Ｄ．第8项 ‎33、神六航天员由翟志刚、聂海胜等六人组成，每两人为一组，若指定翟志刚、聂海胜两人一定同在一个小组，则这六人的不同分组方法有（　　）‎ Ａ．48种 Ｂ．36种 Ｃ．6种 Ｄ．3种 ‎34、在一次试验中，测得的四组值分别是，则y与x之间的回归直线方程为（　　）‎ Ａ． Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ 五、填空题 ‎35、已知平面上有20个不同的点，除去七个点在一条直线上以外，没有三个点共线，过这20个点中的每两个点可以连　　　　条直线．‎ ‎36、某仪表显示屏上一排有7个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中三个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则这显示屏可以显示的不同信号的种数有　　　　种．‎ ‎37、某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：‎ ‎①他第3次击中目标的概率是0.9；‎ ‎②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；‎ ‎③他至少击中目标1次的概率是．‎ 其中正确结论的序号是　　　　　（写出所有正确结论的序号）．‎ ‎38、口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是　　　　（以数值作答）．‎ 六、解答题 ‎39、某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从这个工业部门内随机抽选了10个企业作样本，有如下资料：‎ 产量（千件）‎ 生产费用 ‎（千元）‎ ‎79‎ ‎162‎ ‎88‎ ‎185‎ ‎100‎ ‎165‎ ‎120‎ ‎190‎ ‎140‎ ‎185‎ 完成下列要求：‎ ‎（1）计算x与y的相关系数；‎ ‎（2）对这两个变量之间是否线性相关进行相关性检验；‎ ‎（3）设回归直线方程为，求系数，‎ 产量（千件）‎ 生产费用 ‎（千元）‎ ‎40‎ ‎150‎ ‎42‎ ‎140‎ ‎48‎ ‎160‎ ‎55‎ ‎170‎ ‎65‎ ‎150‎ ‎．‎ ‎40、有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内．‎ ‎（1）共有多少种放法？‎ ‎（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？‎ ‎（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？‎ ‎（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？‎ ‎41、求的展开式中的系数．‎ ‎42、为了调查胃病是否与生活规律有关，某地540名40岁以上的人的调查结果如下：‎ 患胃病 未患胃病 合计 生活不规律 ‎60‎ ‎260‎ ‎320‎ 生活有规律 ‎20‎ ‎200‎ ‎220‎ 合计 ‎80‎ ‎460‎ ‎540‎ 根据以上数据比较这两种情况，40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？‎ ‎43、一个医生已知某种病患者的痊愈率为25%，为实验一种新药是否有效，把它给10个病人服用，且规定若10个病人中至少有4个被治好，则认为这种药有效；反之，则认为无效，试求：‎ ‎（1）虽新药有效，且把痊愈率提高到35%，但通过实验被否认的概率；‎ ‎（2）新药完全无效，但通过实验被认为有效的概率．‎ ‎44、两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，队队员是，队队员是，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间的胜负概率如下：‎ 对阵队员 队队员胜的概率 队队员负的概率 对 对 对 现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队，B队最后所得总分分别为．‎ ‎(1)求的概率分布列；‎ ‎(2)求，．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、D ‎2、D ‎3、A ‎4、B ‎5、B ‎6、B ‎7、C ‎8、D ‎9、A ‎10、C ‎11、D ‎12、A 二、填空题 ‎13、答案：0.22‎ ‎14、答案：‎ ‎15、答案：98.5，1.4775‎ ‎16、答案：4‎ 三、解答题 ‎17、解：由已知，，且．‎ 由指数函数的性质知，说明曲线在x轴的上方；又由知，函数为偶函数，其图象的对称轴为 y轴；当趋向于无穷大时，趋向于0，即趋向于0，说明其渐近线为轴；其中，时，（即在对称轴的右侧），随的增大而减小，此时单调递减；同理在 时单调递增；由偶函数的对称性知，时，有最大值；决定了曲线的“高矮”：越大，曲线越“矮胖”，反之则越“瘦高”．‎ ‎18、解：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 设二级品有 个，则一级品有个，三级品有个．一级品占总数的，‎ 二级品占总数的，三级品占总数的．‎ 又设表示取到的是级品，‎ 则，，，‎ 的分布列为：‎ ‎19、解：设“电池损坏”，“电池损坏”，‎ ‎“电池损坏”，则“电路断电”，‎ ‎，‎ ‎．‎ 故电路断电的概率为0.012．‎ ‎20、解：设“第1次取到白球”为事件A，“第2次取到白球”为事件B，‎ 则，，‎ ‎．‎ 即在第1次取到白球的条件下，第2次也取到白球的概率为．‎ ‎21、解：，．‎ ‎，说明两人出的次品数相同，可以认为他们技术水平相当.‎ 又，‎ ‎．‎ ‎，工人乙的技术比较稳定.‎ ‎∴可以认为工人乙的技术水平更高.‎ ‎22、解：（1）①；‎ ‎②．‎ ‎（2），‎ ‎．‎ 四、选择题 ‎23、A ‎24、A ‎25、A ‎26、C ‎27、C ‎28、C ‎29、D ‎30、D ‎31、C ‎32、B ‎33、D ‎34、A 五、填空题 ‎35、170‎ ‎36、80‎ ‎37、答案：①③‎ ‎38、答案：‎ 六、解答题 ‎39、解：利用回归分析检验的步骤，先求相关系数，再确定．‎ ‎(1)制表 ‎1‎ ‎40‎ ‎150‎ ‎1600‎ ‎22500‎ ‎6000‎ ‎2‎ ‎42‎ ‎140‎ ‎1764‎ ‎19600‎ ‎5880‎ ‎3‎ ‎48‎ ‎160‎ ‎2304‎ ‎25600‎ ‎7680‎ ‎4‎ ‎55‎ ‎170‎ ‎3025‎ ‎28900‎ ‎9350‎ ‎5‎ ‎65‎ ‎150‎ ‎4225‎ ‎22500‎ ‎9750‎ ‎6‎ ‎79‎ ‎162‎ ‎6241‎ ‎26244‎ ‎12798‎ ‎7‎ ‎88‎ ‎185‎ ‎7744‎ ‎34225‎ ‎16280‎ ‎8‎ ‎100‎ ‎165‎ ‎10000‎ ‎27225‎ ‎16500‎ ‎9‎ ‎120‎ ‎190‎ ‎14400‎ ‎36100‎ ‎22800‎ ‎10‎ ‎140‎ ‎185‎ ‎19600‎ ‎34225‎ ‎25900‎ 合计 ‎777‎ ‎1657‎ ‎70903‎ ‎277119‎ ‎132938‎ ‎，‎ ‎，，‎ ‎．‎ 即与的相关关系．‎ ‎（2）因为．‎ 所以与之间具有很强的线性相关关系．‎ ‎（3），．‎ 高考资源网 ‎40、解：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有：种．‎ ‎（2）为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2，1，1的三组，有种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可.由分步乘法计数原理，共有放法：种．‎ ‎（3）“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒.因此，“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事.故也有144种放法.‎ ‎（4）先从四个盒子中任意拿走两个有种，问题转化为：“4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为（3，1），（2，2）两类.第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有种放法；第二类：有种放法.因此共有种.由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有：种．‎ ‎41、解：解法一：先变形，再部分展开，确定系数.‎ ‎．‎ 所以是由第一个括号内的1与第二括号内的的相乘和第一个括号内的与第二个括号内的相乘后再相加而得到，故的系数为．‎ 解法二：利用通项公式，因的通项公式为，‎ 的通项公式为，‎ 其中，令，‎ 则或或 故的系数为．‎ ‎42、解：由公式得 ‎．‎ ‎，‎ 我们有99.5%的把握认为40岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关，即生活不规律的人易患胃病.‎ ‎43、解：记一个病人服用该药痊愈率为事件A，且其概率为p，那么10个病人服用该药相当于10次独立重复实验.‎ ‎(1) 因新药有效且p=0.35，故由n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式知，实验被否定（即新药无效）的概率为： ‎ ‎．‎ ‎（2）因新药无效，故p=0.25，实验被认为有效的概率为：‎ ‎．‎ 即新药有效，但被否定的概率约为0.514；‎ 新药无效，但被认为有效的概率约为0.224.‎ ‎44、解：（1）的可能取值分别为3，2，1，0．‎ ‎；；‎ ‎；‎ ‎．‎ 由题意知，‎ 所以；‎ ‎；‎ ‎；[来源:学科网ZXXK]‎ ‎．‎ · 的分布列为 ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ 的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎（2），‎ 因为，所以．‎