2017-2018学年山西省太原十二中高二上学期第二次月考数学试题（文科）（解析版）

2017-2018学年山西省太原十二中高二上学期第二次月考数学试题（文科）（解析版）

‎2017-2018学年山西省太原十二中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．（5分）下列语句中是命题的是（　　）‎ A．周期函数的和是周期函数吗 B．sin45°=1‎ C．x2+2x﹣1＞0 D．梯形是不是平面图形呢 ‎2．（5分）命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是 （　　）‎ A．若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0” B．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0”‎ C．若a=0且b=0，则a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0‎ ‎3．（5分）设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（　　）‎ A．∃x0∈R，x+1＞0 B．∃x0∈R，x+1≤0‎ C．∃x0∈R，x+1＜0 D．∀x∈R，x2+1≤0‎ ‎4．（5分）已知x，y∈R，那么“x＞y”的充分必要条件是（　　）‎ A．2x＞2y B．lgx＞lgy C． D．x2＞y2‎ ‎5．（5分）若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（　　）‎ A．11 B．9 C．5 D．3‎ ‎6．（5分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（　　）‎ A． B．1 C． D．2‎ ‎7．（5分）已知△ABC的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC上，则△ABC的周长是（　　）‎ A．8 B．8 C．16 D．24‎ ‎8．（5分）已知双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（5分）设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10．（5分）王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（　　）‎ A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎11．（5分）已知F是双曲线C：y2﹣mx2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．（5分）已知动圆P过定点A（﹣3，0），并且在定圆B：（x﹣3）2+y2=64的内部与其相内切，求动圆圆心P的轨迹方程为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．（5分）抛物线y=4x2的准线方程为　 　．‎ ‎14．（5分）命题“∀n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是　 　．‎ ‎15．（5分）已知F为双曲线C：的左焦点，P，Q为C上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A（5，0）在线段PQ上，则△PQF的周长为　 　．‎ ‎16．（5分）以下关于命题的说法正确的有　 　（填写所有正确命题的序号）．‎ ‎①“若log2a＞0，则函数f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在其定义域内是减函数”是真命题；‎ ‎②命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”；‎ ‎③命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆命题为真命题；‎ ‎④命题“若a∈M，则b∉M”与命题“若b∈M，则a∉M”等价．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（10分）已知p：x2﹣8x﹣20＞0，q：x2﹣2x+1﹣a2＞0（a＞0）．若￢q是￢p的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围．‎ ‎18．（12分）（1、2班）双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．‎ ‎19．（12分）已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（﹣），右顶点为D（2，0），设点A（1，）．‎ ‎（1）求该椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程．‎ ‎20．（12分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M．‎ ‎（1）求抛物线方程；‎ ‎（2）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标．‎ ‎21．（12分）已知命题P：方程：表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求m的取值范围．‎ ‎22．（12分）已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为x=﹣1，直线l与抛物线相交于不同的A，B两点．‎ ‎（1）求抛物线的标准方程；‎ ‎（2）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；‎ ‎（3）如果，直线l是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年山西省太原十二中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．（5分）下列语句中是命题的是（　　）‎ A．周期函数的和是周期函数吗 B．sin45°=1‎ C．x2+2x﹣1＞0 D．梯形是不是平面图形呢 ‎【分析】分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．‎ ‎【解答】解：A，不是，因为它是一个疑问句，不能判断其真假，故不构成命题；‎ B，是，因为能够判断真假，故是命题；‎ C，不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；‎ D，不是，不能判定真假且不是陈述句，故不构成命题；‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是 （　　）‎ A．若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0” B．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0”‎ C．若a=0且b=0，则a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0‎ ‎【分析】根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案．‎ ‎【解答】解：命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”，‎ 故选：D ‎【点评】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（　　）‎ A．∃x0∈R，x+1＞0 B．∃x0∈R，x+1≤0‎ C．∃x0∈R，x+1＜0 D．∀x∈R，x2+1≤0‎ ‎【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．‎ ‎【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为：∃x0∈R，x+1≤0．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）已知x，y∈R，那么“x＞y”的充分必要条件是（　　）‎ A．2x＞2y B．lgx＞lgy C． D．x2＞y2‎ ‎【分析】根据充分必要条件的定义结合指数函数的性质判断即可．‎ ‎【解答】解：由2x＞2y⇔x＞y，‎ 故“x＞y”的充分必要条件是：2x＞2y，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了充分必要条件，考查指数函数的性质，是一道基础题．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（　　）‎ A．11 B．9 C．5 D．3‎ ‎【分析】确定P在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得结论．‎ ‎【解答】解：由题意，双曲线E：=1中a=3．‎ ‎∵|PF1|=3，∴P在双曲线的左支上，‎ ‎∴由双曲线的定义可得|PF2|﹣|PF1|=6，‎ ‎∴|PF2|=9．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的定义，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（　　）‎ A． B．1 C． D．2‎ ‎【分析】根据已知，结合抛物线的性质，求出P点坐标，再由反比例函数的性质，可得k值．‎ ‎【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F为（1，0），‎ 曲线y=（k＞0）与C交于点P在第一象限，‎ 由PF⊥x轴得：P点横坐标为1，‎ 代入C得：P点纵坐标为2，‎ 故k=2，‎ 故选：D ‎【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，反比例函数的性质，难度中档．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）已知△ABC的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC上，则△ABC的周长是（　　）‎ A．8 B．8 C．16 D．24‎ ‎【分析】利用椭圆的定义转化求解即可．‎ ‎【解答】解：△ABC的顶点B，C在椭圆上，‎ 顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC上，‎ 由椭圆的定义可得：△ABC的周长是4a=4×4=16．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）已知双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】因为焦点在 x轴上的双曲线方程的渐近线方程为y=±，由双曲线的一条渐近线方程为y=，就可得到含a，b的齐次式，再把b用a，c表示，根据双曲线的离心率e=，就可求出离心率的值．‎ ‎【解答】解：∵双曲线的焦点在x轴上，‎ ‎∴渐近线方程为y=±，‎ 又∵渐近线方程为y=，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵b2=c2﹣a2，‎ ‎∴‎ 化简得，‎ 即e2=，e=‎ 故选A ‎【点评】本题考查双曲线的性质及其方程．根据双曲线的渐近线方程求离心率，关键是找到含a，c的等式．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【分析】根据充分必要条件定义判断，结合不等式求解．‎ ‎【解答】解：∵a，b∈R，则（a﹣b）a2＜0，‎ ‎∴a＜b成立，‎ 由a＜b，则a﹣b＜0，“（a﹣b）a2≤0，‎ 所以根据充分必要条件的定义可的判断：‎ a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是a＜b的充分不必要条件，‎ 故选：A ‎【点评】本题考查了不等式，充分必要条件的定义，属于容易题．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（　　）‎ A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【分析】返回家乡的前提条件是攻破楼兰，即可判断出结论．‎ ‎【解答】解：“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要非充分条件．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）已知F是双曲线C：y2﹣mx2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】化双曲线方程为标准方程，求得焦点F的坐标和一条渐近线方程，由点到直线的距离公式，计算即可得到所求值．‎ ‎【解答】解：双曲线C：y2﹣mx2=3m（m＞0）‎ 即为﹣=1，‎ 可得a2=3m，b2=3，c2=a2+b2=3m+3，‎ 设F（0，），一条渐近线方程为y=x，‎ 则点F到C的一条渐近线的距离为=．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，点到直线的距离公式的运用，考查运算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）已知动圆P过定点A（﹣3，0），并且在定圆B：（x﹣3）2+y2=64的内部与其相内切，求动圆圆心P的轨迹方程为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】设切点为M，根据题意，列出点P满足的关系式即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=8．则P点的轨迹是椭圆，然后根据椭圆的标准方程求P点的轨迹方程．‎ ‎【解答】解：设动圆P和定圆B内切于点M．动点P到定点A（﹣3，0）和定圆圆心B（3，0）距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=8．‎ ‎∴点P的轨迹是以A，B为两焦点，半长轴为4的椭圆，．‎ ‎∴点P的轨迹方程为．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题是先根据椭圆的定义，判定轨迹是椭圆，然后根据椭圆的标准方程，求轨迹的方程．这是求轨迹方程的一种重要思想方法，应该熟练并灵活运用．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．（5分）抛物线y=4x2的准线方程为　　．‎ ‎【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程．‎ ‎【解答】解：整理抛物线方程得x2=y，∴p=‎ ‎∵抛物线方程开口向上，‎ ‎∴准线方程是y=﹣‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题主要考查抛物线的标准方程和简单性质．属基础题．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）命题“∀n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是　∃n0∈N*，f（n0）∉N*或f（n0）＞n0　．‎ ‎【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．‎ ‎【解答】解：命题是全称命题，‎ 则命题的否定是：∃n0∈N*，f（n0）∉N*或f（n0）＞n0‎ 故答案为：∃n0∈N*，f（n0）∉N*或f（n0）＞n0‎ ‎【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键．比较基础．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）已知F为双曲线C：的左焦点，P，Q为C上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A（5，0）在线段PQ上，则△PQF的周长为　44　．‎ ‎【分析】根据题意画出双曲线图象，然后根据双曲线的定义“到两定点的距离之差为定值2a“解决．求出周长即可．‎ ‎【解答】解：根据题意，双曲线C：的左焦点F（﹣5，0），所以点A（5，0）是双曲线的右焦点，‎ 虚轴长为：8；‎ 双曲线图象如图：‎ ‎|PF|﹣|AP|=2a=6 ①‎ ‎|QF|﹣|QA|=2a=6 ②‎ 而|PQ|=16，‎ ‎①+②‎ 得：|PF|+|QF|﹣|PQ|=12，‎ ‎∴周长为：|PF|+|QF|+|PQ|=12+2|PQ|=44‎ 故答案为：44．‎ ‎【点评】本题考查双曲线的定义，通过对定义的考查，求出周长，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）以下关于命题的说法正确的有　②④　（填写所有正确命题的序号）．‎ ‎①“若log2a＞0，则函数f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在其定义域内是减函数”是真命题；‎ ‎②命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”；‎ ‎③命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆命题为真命题；‎ ‎④命题“若a∈M，则b∉M”与命题“若b∈M，则a∉M”等价．‎ ‎【分析】根据题意，判断题目中的4个命题的真假性即可．‎ ‎【解答】解：对于①，log2a＞0时，a＞1，‎ ‎∴函数f（x）=logax在其定义域内是增函数，①是假命题；‎ 对于②，根据命题与它的否命题的关系知，‎ 命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”，②是真命题；‎ 对于③，命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆命题是 ‎“若x+y是偶数，则x、y也都是偶数”，‎ 如x=y=1时，命题不成立，∴③是假命题；‎ 对于④，命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是 ‎“若b∈M，则a∉M”，二者等价，∴④是真命题；‎ 综上，正确的命题序号是②④．‎ 故答案为：②④．‎ ‎【点评】本题考查了命题真假性的判断问题，是综合题．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（10分）已知p：x2﹣8x﹣20＞0，q：x2﹣2x+1﹣a2＞0（a＞0）．若￢q是￢p的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围．‎ ‎【分析】先求出p：x＜﹣2或x＞10，q：x＜1﹣a或x＞1+a，再由若￢q是￢p的充分而不必要条件，则p是q的充分而不必要条件，列出不等式组，从而求出正实数a的取值范围．‎ ‎【解答】解：由p：x2﹣8x﹣20＞0，得p：x＜﹣2或x＞10，‎ 由q：x2﹣2x+1﹣a2＞0（a＞0），得q：x＜1﹣a或x＞1+a，‎ 若￢q是￢p的充分而不必要条件，‎ 则p是q的充分而不必要条件，‎ ‎∴，解得0＜a≤3．‎ ‎【点评】本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式的合理运用，是基础题．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）（1、2班）双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．‎ ‎【分析】求出椭圆的焦点坐标，可设双曲线方程为（a＞0，b＞0），再由双曲线渐近线方程可得，与隐含条件c2=a2+b2联立求得a，b值，则双曲线方程可求．‎ ‎【解答】解：设双曲线方程为（a＞0，b＞0），‎ 由椭圆+=1，求得两焦点为（﹣2，0），（2，0），‎ ‎∴双曲线C的焦半径c=2．‎ 又y=xx为双曲线C的一条渐近线，‎ ‎∴，‎ 联立，解得a=1，b=，‎ ‎∴双曲线C的方程为．‎ ‎【点评】本题考查双曲线的简单性质，注意隐含条件的应用，是中档题．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（﹣），右顶点为D（2，0），设点A（1，）．‎ ‎（1）求该椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程．‎ ‎【分析】（1）由左焦点为F（﹣），右顶点为D（2，0），得到椭圆的半长轴a，半焦距c，再求得半短轴b，最后由椭圆的焦点在x轴上求得方程．‎ ‎（2）设线段PA的中点为M（x，y），点P的坐标是（x0，y0‎ ‎），由中点坐标公式可知，将P代入椭圆方程，即可求得线段PA中点M的轨迹方程 ‎【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的焦点在x轴上，设+=1（a＞b＞0），‎ 由椭圆的左焦点为F（﹣，0），右顶点为D（2，0），即a=2，c=，‎ 则b2=a2﹣c2=1，‎ ‎∴椭圆的标准方程为：+y2=1‎ ‎（2）设线段PA的中点为M（x，y），点P的坐标是（x0，y0），‎ 由中点坐标公式可知，整理得：，‎ 由点P在椭圆上，‎ ‎∴+（2y﹣）2=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）‎ ‎∴线段PA中点M的轨迹方程是：（x﹣）2+4（y﹣）2=1．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的标准方程与性质，考查轨迹方程的求法，中点坐标公式的应用，考查计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M．‎ ‎（1）求抛物线方程；‎ ‎（2）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标．‎ ‎【分析】（1）由题意可得4+=5，可求p，进而可求抛物线方程 ‎（2）由题意可求点A，B，M，F，进而可求直线FA的斜率kFA，结合MN⊥FA，可求kMN，然后写出FA的方程，MN的方程，联立两直线方程可求N ‎【解答】解：（1）抛物线y2=2px的准线x=﹣，‎ 于是，4+=5，‎ ‎∴p=2．‎ ‎∴抛物线方程为y2=4x．‎ ‎（2）∵点A的坐标是（4，4），由题意得B（0，4），M（0，2）．‎ 又∵F（1，0），‎ ‎∴kFA=．‎ 又MN⊥FA，‎ ‎∴kMN=﹣，‎ 则FA的方程为y=（x﹣1），‎ MN的方程为y﹣2=﹣x，‎ 解方程组得 ‎ ‎∴N．‎ ‎【点评】本题主要考查了抛物线的性质在求解抛物线的方程中的应用，直线的位置关系的应用及两条直线相交关系的应用．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）已知命题P：方程：表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求m的取值范围．‎ ‎【分析】利用椭圆以及双曲线的简单性质求解两个命题分别是真命题时，m的范围，然后利用复合命题的真假推出一真一假时的m的范围即可．‎ ‎【解答】解：若P真，则有9﹣m＞2m＞0即0＜m＜3‎ 若q真，则有m＞0且e2=，解得；‎ 因为p或q为真命题，P且q为假命题，则P，q一真一假．‎ ‎①若P真q假，则0＜m＜3，且m≥5或m 即0＜m，‎ ‎②若P假q真，则m≥3或m≤0且，即3≤m＜5，‎ 综上，实m的取值范围是0＜m或3≤m＜5．‎ ‎【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，椭圆以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为x=﹣1，直线l与抛物线相交于不同的A，B两点．‎ ‎（1）求抛物线的标准方程；‎ ‎（2）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；‎ ‎（3）如果，直线l是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．‎ ‎【分析】（1）由抛物线的准线方程可知：，p=2．即可求得抛物线方程；‎ ‎（2）设l：my=x﹣1，代入抛物线方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得的值；‎ ‎（3）设直线l方程，my=x+n，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得n的值，可知直线l过定点．‎ ‎【解答】解：（1）已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为x=﹣1，‎ 所以，p=2．‎ ‎∴抛物线的标准方程为y2=4x．‎ ‎（2）设l：my=x﹣1，与y2=4x联立，得y2﹣4my﹣4=0，‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4，‎ ‎∴．‎ ‎（3）解：假设直线l过定点，设l：my=x+n，‎ ‎，得y2﹣4my+4n=0，‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），∴y1+y2=4m，y1y2=4n．‎ 由，解得n=﹣2，‎ ‎∴l：my=x﹣2过定点（2，0）．‎ ‎【点评】本题考查抛物线的简单几何性质，考查直线与抛物线的位置关系，韦达定理及向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎