山东省淄博市淄川区般阳中学2020届高三下学期入学衔接考试数学试题

山东省淄博市淄川区般阳中学2020届高三下学期入学衔接考试数学试题

淄川区般阳中学 2017级入学衔接考试数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求 1．已知集合 A {x | x 1 0}， B x | x2  x2  0，则 A B  （ ） A． (,1) B．(-1,1) C．(1,2) D． (2,) 2．设 z  1i  2i，则| z | ( ) 1 i 1 A． 0 B． 2 C．1 D． 3．“ x  0 ， y  0”是“ y  x  2 ”的（ ）． x y A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件 4．已知随机变量 服从正态分布 N(2， 2)， P( ≤4)0.84，则P( ≤0)  （ ） A．0.16 B．0.32 C． 0.68 D．0.84 5．已知 a  log0.7 0.8，b  log1.1 0.9，c 1.10.9 ，则 a,b,c 的大小关系是（ ） A. b  a  c B. a  c  b C. a  b  c D. c  a  b 6. 若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为 m，n，则点 P(m，n)在直线 x＋y＝4 上的概率是( ) 1 1 1 1 A． B． C． D． 3 4 6 1 7.已知双曲线C1 ； 2 2 2 2 1x y a b  （a>0,b>0）以椭圆C2： 2 2 14 3 x y  的焦点为顶点，左右顶点为 焦点，则C1 的渐近线方程为( ) 2 A. 3x  y  0 B. x 3y  0 C. 2x  3y 0 D． 3x  2 y  0 8．若直线 y   x  m 与曲线 y  2 恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是（ ） A．(1, 2) B． ( 2 1, 2 1) C． (1, 2 1) D． (2, 2 1) 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 1 2 | 4  x2 | 9. 已知 a ， b ， c 满足c  a  b ，且 ac  0 ，那么下列各式中一定成立（ ） A. cba  0 B. aca c  0 C. cb2  ab2 D. ab  ac 10．已知函数 f x  Asinx  （其中 A  0 ，  0 ， 0    π 的部分图象，则下列 结论正确的是（ ）． A．函数f(x)的图像关于直线 12x  对称 B. 函数f(x)的图像关于点 ,012     对称 C．函数f(x)在区间 ,3 6      上单调增 D. 函数y=1与y= f(x) 23 12 12x       的图像的所有交点的横坐标之和为 8 3  10.已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数，当 x  0 时， f x  ex x 1 ，则下列命题正确 的是（ ） A．当 x  0 时， f x  ex x1 B．函数 f x 有 3 个零点 C． f x  0 的解集为,10,1 D．x1, x2  R ，都有 f  x1  f x2   2 11. 在正方体 ABCD A1B1C1D1中，N 为底面 ABCD 的中心，P 为线段 A1D1 上的动点（不包括两个端点），M 为线段 AP 的中点，则（ ） A．CM 与 PN 是异面直线 B. CM PN C. 平面 PAN  平面 BDD1B1 D. 过 P，A，C 三点的正方体的截面一定是等腰梯形 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．已知(12x)7  aa1 xa2x2  a7 x7 ，则a1  a2  ...  a7 ． 14、已知在等比数列{an}中，a3＝7，前三项之和 S3＝21，则公比 q 的值是 1 1 2 15. 某校安排 5 个班到 4 个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班， 不同的安排方法共有 种．（用数字作答） 16. 已知 a,b为正实数，直线 y  xa 与曲线 y  ln(xb) 相切于点x0, y0  ，则  的最 a b 小值是 . 四、解答题：本小题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 17．(本小题满分 10 分)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.现给出三个条件． A＋C ①asin 2 ＝bsin A. ②acos C＋ccos A＝2bcos B． ③2c－a＝2bcos A. 从①，②，③中，选一个填入下面问题的横线上．并解答问 题． 已知 ． (1)求 B； (2)若 b＝2，求△ABC 周长的范围． 18．(本小题满分 12 分)设数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 an－Sn＝1(n∈N*). (1)求出数列{an}的通项公式； （2）已知      * 1 2 1 1 n n n n b n N a a      ，数列 nb 的前项和记为 nT ，证明 nT 2 ,13     2 19．(本小题满分 12 分) 如图，正三棱柱（底面是正三角形，侧棱垂直于底 面）ABC﹣A1B1C1 的底面边长为 1，点 M 在 BC 上，△AMC1 是以 M 为 直角顶点的等腰直角三角形． （1） 求证：点 M 为 BC 的中点； （2） 求二面角 M﹣AC1﹣C 的大小． 20．(本小题满分 12 分)某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气 的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数 x 与烧开一壶水所用时间 y 的一组数据，且作了一定的数据处理 (如下表)，得到了散点图(如下图)． x y w 10 (xi x )2 i1 10 (wi  w)2 i1 10 (xi  x)(yi  y) i1 10 (wi  w)(yi  y) i1 1.47 20.6 0.78 2.35 0.81 -19.3 16.2 1 1 10 表中 wi  x2 ,w  10 wi ． i i1 （1） 根据散点图判断， y  a  bx 与 y  c  d x2 哪一个更适宜作烧水时间 y 关于开关旋钮旋转 的弧度数 x 的回归方程类型?(不必说明理由) （2） 根据判断结果和表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程； （3） 若旋转的弧度数 x 与单位时间内煤气输出量t 成正比，那么 x 为多少时，烧开一壶水最省 煤气？ 附：对于一组数据(u1,v1),(u2 ,v2 ),(u3 ,v3 ),,(un ,vn ) ，其回归直线v    u 的斜率和截距的 (vi  v)(ui u) 最小二乘估计分别为 ˆ  i1 ,ˆ v  ˆu ． (ui  u) i1 21．(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)＝mx-m/x g(x)＝3ln x. ， (1)当 m＝4 时，求曲线 y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程； (2)若 x∈(1， e ](e 是自然对数的底数)时，不等式 f(x)－g(x)<3 恒成立，求实数 m 的取值范围 . 22．(本小题满分 12 分)已知抛物线 E： y2  2 px(p  0) 焦点 F，过点 F 且斜率为 2 的直线与抛 物线交于 A、B 两点，且 AB  5 ． (1)求抛物线 E 的方程； (2)设 O 是坐标原点，P，Q 是抛物线 E 上分别位于 x 轴两侧的两个动点，且OPOQ  9 4 ①证明：直线 PQ 必过定点，并求出定点 G 的坐标； ②过 G 作 PQ 的垂线交抛物线于 C，D 两点，求四边形 PCQD 面积的最小值． 淄川区般阳中学2017级入学衔接考试数学答案 一、单选择题 DCAA ADAA 二、多选题 ACD BCD BCD BCD 三、填空题 13、-2 14、1或-1/2 15、240 16、4 四、解答题 17、（1）、600 （2）、（4，6] 18、（1）、an=2n (2)略 19、（1）略 （2）、 4  20、（1） 2 dy c x  更适宜作烧水时间 y 关于开关旋钮旋转的弧度数 x 的回归方程类型 （2）、 2 205ˆy x  （3）、x  2 时，煤气用量最小 21、（1）、y=5x-4(2)、 9,2 2 e e       22、（1）、 2 4y x （2）、① 9 ,02G      ②88