数学文卷·2017届江苏省响水中学高三上学期学情分析考试（2）（2016

数学文卷·2017届江苏省响水中学高三上学期学情分析考试（2）（2016

江苏省响水中学2016秋学期高三年级学情分析（2）‎ 数学试卷（文科）‎ 命题人：兴智群 ‎(总分160，考试时间120分钟）‎ 一、填空题（每题5分，计70分）‎ ‎1. 已知集合A＝{0，1，2}，B＝{x|x2－x≤0}，则A∩B＝ ．‎ ‎2. 命题“，使”的否定为 ．‎ ‎3. 若函数f(x)＝sin(ωx＋) (ω＞0)的最小正周期为π，则f()的值是 ．‎ ‎4. 若满足约束条件,则的取值范围是 ．‎ ‎5. 若 ．‎ ‎6. 设函数是奇函数，则实数的值为 .‎ ‎7. 等差数列中，前n项和为，若，，则 .‎ ‎8. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式 的解集是 ．‎ ‎9. 在锐角中，，，的面积为，则的长为 .‎ ‎10. 已知向量，若，则的最小值为 ．‎ ‎11. 若曲线y=alnx（a≠0）与曲线y=x2在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则=________．‎ ‎12. 如图，在同一平面内，点A位于两平行直线m，n的同侧，且A到m，n的距离分别为1，3．点B、C分别在m、n上，，则的最大值是______．‎ ‎ ‎ ‎ （12题图） （13题图）‎ ‎13. 如图，矩形的边在轴上，顶点在函数的图像上.记，则的最大值为 ‎ ‎14. 用min{m，n}表示m，n中的最小值．已知函数f(x)＝x3＋ax＋，g(x)＝－lnx，设函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}(x＞0)，若h(x)有3个零点，则实数a的取值范围是 ． ‎ 二、解答题（第15、16、17题每题14分，第18、19、20题每题16分，计90分）‎ ‎15. 已知集合，集合 ‎．‎ ‎ ⑴若，求集合；‎ ‎⑵已知．且“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．‎ ‎16. 已知如图：E、F、G、H分别是正方体ABCD-A1B‎1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点.‎ ‎(1)求证：EG∥平面BB1D1D;‎ ‎(2)求证：平面BDF∥平面B1D1H.‎ ‎17. 在中，角的对边分别是，，，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎18. 经市场调查，某商品每吨的价格为百元时，该商品的月供给量为万吨，；月需求量为万吨，. 当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量，该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积.‎ ‎（1）若，问商品的价格为多少时，该商品的月销售额最大？‎ ‎（2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格，若该商品的均衡价格不低于每吨6百元，求实数 的取值范围.‎ ‎19. 设函数 ‎（1）当时，求函数的极值；‎ ‎（2）当时，讨论函数的单调性；‎ ‎（3）若对任意及任意，恒有 成立，求实数的取值范围 ‎20. 若存在非零常数，对任意的正整数，，则称数列是“‎ 数列”．‎ ‎（1）若数列的前n项和，求证：是“数列”；‎ ‎（2）设是各项均不为0的“数列”．‎ ‎ ①若，求证：不是等差数列；‎ ‎ ②若，求证：当，，成等差时，是等差数列． ‎ 江苏省响水中学2016秋学期高三年级学情分析（2）‎ 数学试卷答案（文科）‎ 一、填空题 ‎1．{0，1} 2. 3. 4. 5. 6. 1 7.120 8. （﹣2，0）∪（2，+∞） 9． 10.8 ‎ ‎11. 12. 13. 14．(－，－)‎ 二、解答题 ‎15、解：⑴当时，=………２分 ‎．……４分 ‎∴．…６分 ‎⑵∵，∴，∴．………８分 又，∴．……10分 ‎∵“”是“”的必要不充分条件，∴，‎ ‎∴，…………12分 解之得：．……………14分 ‎16(1)取B1D1的中点O，连结GO，OB，易证四边形BEGO为平行四边形，‎ 故OB∥GE,‎ 由线面平行的判定定理即可证EG∥平面BB1D1D. …………………7分 ‎(2)由题意可知BD∥B1D1.‎ ‎∴B1D1∥平面BDF.‎ 如图，连结HB、D‎1F，‎ 易证四边形HBFD1是平行四边形，‎ 故HD1∥BF.‎ ‎∴HD1∥平面BDF.‎ 又B1D1∩HD1=D1,所以平面BDF∥平面B1D1H. …………………14分 ‎17.（1）解：在中，，所以，所以.................2分 因为，，‎ 所以.....................4分 因为，所以，由，得 ‎.......................6分 所以 ‎...............8分 ‎（2）由，得，因为，所以，..............10分 因为，由正弦定理得：............14分 ‎18.(1) 若，由，得．‎ ‎ 解得 ． …………………………………………………………………3分 ‎ 因为，所以．‎ 设该商品的月销售额为，则……………………………5分 当时，． ……………………………………7分 当时，，‎ 则，‎ 由，得，‎ 所以在上是增函数，在上是减函数，‎ 当时，有最大值．　　…………………………………………10分 ‎(2) 设,‎ 因为，所以在区间上是增函数，‎ 若该商品的均衡价格不低于6百元，即函数在区间上有零点，………12分 所以即解得． ………………………15分 答：（1）若，商品的每吨价格定为8百元时，月销售额最大；‎ ‎　（2）若该商品的均衡价格不低于每吨6百元，实数a的取值范围是．………16分 ‎19．（1）函数的定义域为.当时，当 时，单调递减；当时，单调递增 ‎，无极大值,…………………4分 ‎（2） ‎ 当，即时， 在定义域上是减函数；‎ 当，即时，令得或令得 当，即时，令得或令得 ‎ 综上，当时，在上是减函数；当时，在和单调递减，在上单调递增；当时，在和单调递减，在上单调递增； …………………10分 ‎（3）由（Ⅱ）知，当时，在上单减，是最大值，是最小值. …………………12‎ ‎ ,而经整理得，由得，所以…………………16‎ ‎20.解：（1）当时，；‎ ‎ 当时，，‎ ‎ 所以，，…………………..3分 ‎ 则是“数列”存在非零常数，‎ ‎ 显然满足题意，所以是“数列”； …………………5分 ‎ （2）①假设是等差数列，设，‎ ‎ 则由得，，‎ ‎ 解得，这与矛盾，故假设不成立，‎ ‎ 从而不是等差数列；…………………………………….10分 ‎ ②因为， ①‎ ‎ 所以， ②‎ ‎ ①②得，，‎ ‎ 因为的各项均不为0，‎ ‎ 所以，‎ ‎ 从而是常数列，‎ ‎ 因为，，成等差，所以，‎ ‎ 从而，即，即证．………16分