数学（理）卷·2018届北京市一零一中学高三3月月考（2018

数学（理）卷·2018届北京市一零一中学高三3月月考（2018

北京101中学2018届下学期高三年级3月月考数学试卷（理科）‎ 一、选择题：共8小题，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。‎ ‎1. 在复平面内，复数z满足z（1+i）=2，则z的共轭复数对应的点位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎2. 已知直线l1：x+ay-1=0，l2：（a+1）x-ay=0，若p：l1∥l2；q：a=-2，则p是q的（ ）‎ A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎3. 设x，y满足约束条件，则目标函数z=-2x+y的最小值为（ ）‎ A. -4 B. -2 C. 0 D. 2‎ ‎4. 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢?”现用程序框图描述，如图所示，则输出的行值n为（ ）‎ ‎ A. 5 B. 4 C. 3 D. 2‎ ‎5. 函数y=2x2-e|x|在[-2，2]的图象大致为（ ）‎ ‎6. 某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有（ ）‎ ‎ A. A×A种 B. A×54种 C. C×54种 D. C×A种 ‎7. 设函数f（x）=Asin（x+）（A，，是常数，A>0，>0），且函数f（x）的部分图象如图所示，则有（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. <‎ ‎8. 已知A、B是单位圆O上的两点（O为圆心），∠AOB=120°，点C是线段AB上不与A、B重合的动点。MN是圆O的一条直径，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A. [，0） B. [，0] C. [，1） D. [，1]‎ 二、填空题：共6小题，共30分。‎ ‎9. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=-11，a4+a6=-6，则当Sn取最小值时，n的值为_______。‎ ‎10. 在极坐标系中，过点（2，）且与极轴平行的直线的极坐标方程是________。‎ ‎11. 已知x>0，y>0，x+2y=1，则的最小值为__________。‎ ‎12. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为__________。‎ ‎13. 在（x+）（2x-1）5展开式中，各项系数之和为4，则展开式中的常数项为_______。‎ ‎14. 已知函数f（x），对于给定的实数t，若存在a>0，b>0，满足：x[t-a，t+b]，使得|f（x）-f（t）|2，则记a+b的最大值为H（t）。‎ ‎（1）当f（x）=2x时，H（0）=_________；‎ ‎ （2）当f（x）=x2且t∈[1，2]时，函数H（t）的值域为__________。‎ 三、解答题：共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。‎ ‎15. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足（2a-c）cosB=bcosC。‎ ‎（I）求角B的大小；（II）若ABC的面积为，且b=，求a+c的值. ‎ ‎16. 某中学有初中学生1800人，高中学生1200人。为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分别加以统计，得到如下图所示的频率分布直方图。‎ ‎（I）写出a的值；‎ ‎（II）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；‎ ‎（III）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，并用X表示其中初中生的人数，求X的分布列和数学期望。‎ ‎17. 如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，四边形CC1D1D为矩形，已知AB⊥BC1，AD=4，AB=2，BC=1。‎ ‎（I）求证：BC1∥平面ADD1；‎ ‎（II）若DD1=2，求平面AC1D1与平面ADD1所成的锐二面角的余弦值；‎ ‎（III）设P为线段C1D上的一个动点（端点除外），判断直线BC1与直线CP能否垂直?并说明理由。‎ ‎18. 如图，已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，F为椭圆C的右焦点。A（-a，0），|AF|=3。‎ ‎（I）求椭圆C的方程；‎ ‎（II）设O为原点，P为椭圆上一点，AP的中点为M。直线OM与直线x=4交于点D，过O且平行于AP的直线与直线x=4交于点E。求证：∠ODF=∠OEF。‎ ‎19. 已知函数f（x）=。‎ ‎（I）求f（x）在区间[1，a]（a>1）上的最小值；‎ ‎（II）若关于x的不等式f2（x）+mf（x）>0只有两个整数解，求实数m的取值范围。‎ ‎20. 设数列{an}满足：①a1=1；②所有项an∈N；③1=a10，∴2cosB=1，cosB=‎ 又∵0=。‎ 即平面AC1D1与平面ADD1所成的锐二面角的余弦值为。…………10分 ‎（III）结论：直线BC1与CP ………………11分 证明：设DD1=m（m>0），=（∈（0，1）），‎ 由B（4，2，0），C（3，2，0），C1（3，2，m），D（0，0，0），‎ 得=（-l，0，m），=（3，2，m），==（3，2，m），=（-3，-2，0），=+=（3-3， 2-2，m）。 ………………12分 若BC1⊥CP，则·=-（3-3）+m2=0，即（m2-3）=-3，因为≠0，‎ 所以m2=-+3>0，解得>1，这与0<0得f（x）的递增区间为（0，）；‎ 令f '（x）<0得f（x）的递减区间为（，+）， ……………2分 ‎∵x∈[l，a]，则当1时，f（x）在[1，）上为增函数，在（，a]上为减函数，f（2）==ln2=f（1），‎ ‎∴若2，f（x）的最小值为f（a）=， ………5分 综上，当12，f（x）的最小值为f（a）=. ……………6分 ‎（2）由（1）知，f（x）的递增区间为（0，），递减区间为（，+∞），且在（，+）上ln2x>lne=1>0，又x>0，则f（x）>0. 又f（）=0. ‎ ‎∴m>0时，由不等式f2（x）+mf（x）>0得f（x）>0或f（x）<-m，而f（x）>0解集为（，+），整数解有无数多个，不合题意； ……………9分，‎ m=0时，由不等式f2（x）+mf（x）>0得f（x）≠0，解集为（0，）（，+∞），整数解有无数多个，不合题意； . . . . . 10分 m<0时，由不等式f2（x）+mf（x）>0得f（x）>-m或f（x）<0，∵f（x）<0解集为（0，）无整数解，若不等式f2（x）+mf（x）>0有两整数解，则f（3）≤-m

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