数学文卷·2018届内蒙古鄂伦春自治旗高三下学期二模（420模拟）（2018

数学文卷·2018届内蒙古鄂伦春自治旗高三下学期二模（420模拟）（2018

‎2018届内蒙古鄂伦春自治旗高三下学期二模（420模拟）‎ 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.下列复数中虚部最大的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.如图，矩形的长为，宽为，以每个顶点为圆心作个半径为的扇形，若从矩形区域内任意选取一点，则该点落在阴影部分的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. 若角的终边经过点，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5. 若双曲线的一个焦点为，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6. 在中，，，且，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7. 甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为 ‎，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.若函数在上有最小值，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的，分别为（ ）‎ A．， B．， C.， D．，‎ ‎10. 记不等式组表示的区域为，点的坐标为.有下面四个命题：‎ ‎，； ，；‎ ‎，； ，.‎ 其中的真命题是（ ）‎ A．， B．， C. ， D．，‎ ‎11.在三棱锥中，，，，，，且三棱锥的外接球的表面积为，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12. 已知函数，设，，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 若向量与向量共线，则 ．‎ ‎14.函数的值域为 ．‎ ‎15. 现有如下假设：‎ 所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险.‎ 下列结论可以从上述假设中推出来的是 ．（填写所有正确结论的编号）‎ ‎①所有纺织工都投了健康保险 ②有些女工投了健康保险 ③有些女工没有投健康保险 ④工会的部分成员没有投健康保险 ‎16.设为椭圆上在第一象限内的一点，，分别为左、右焦点，若，则以为圆心，为半径的圆的标准方程为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 在等差数列中，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列的前项和为，证明：.‎ ‎18.根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量（单位：）对工期的影响如下表：‎ 降水量 工期延误天数 ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ 根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.‎ ‎（1）求这天的平均降水量；‎ ‎（2）根据降水量的折线图，分别估计该工程施工延误天数的概率.‎ ‎19. 如图，在直三棱柱中，，为棱的中点.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）已知，的面积为，为线段上一点，且三棱锥的体积为，求.‎ ‎20. 已知曲线由抛物线及抛物线组成，直线与曲线有个公共点.‎ ‎（1）若，求的最小值；‎ ‎（2）若，记这个交点为，，，其中在第一象限，，证明：.‎ ‎21. 已知函数的图象在与轴的交点处的切线方程为.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若对恒成立，求的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知点，点，直线过点且与曲线相交于，两点，设线段的中点为，求的值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若对恒成立，求的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: DCDBB 6-10:ADACA 11、12：BD 二、填空题 ‎13. 14. 15. ①②③ 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）∵，∴，，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴.‎ ‎（2）∵‎ ‎，‎ ‎∴.‎ ‎18.解：（1）这天的平均降水量为（2）∵的天数为，∴的频率为，‎ 故估计的概率为.‎ ‎∵的天数为，∴的频率为,‎ 故估计的概率为.‎ ‎∵的天数为，∴的频率为，‎ 故估计的概率为.‎ ‎∵的天数为，∴的频率为，‎ 故估计的概率为.‎ ‎19. （1）证明：取的中点，连接，，‎ ‎∵侧面为平行四边形，∴为的中点，‎ ‎∴，又，∴，‎ ‎∴四边形为平行四边形，则.‎ ‎∵平面，平面，∴平面.‎ ‎（2）解：过作于，连接，‎ ‎∵平面，∴.‎ 又，∴平面，∴.‎ 设，则，，，‎ ‎∴的面积为，∴.‎ 设到平面的距离为，‎ 则，∴，∴与重合，.‎ ‎20.（1）解：联立与，得，‎ ‎∵，∴与抛物线恒有两个交点.‎ 联立与，得.‎ ‎∵，∴.∵，∴，∴的最小值为.‎ ‎（2）证明：由（1）知，，‎ 且，∴，∴，‎ ‎∴，∴.‎ 易知为抛物线的焦点，则.‎ 设，，则，，‎ ‎∴，，‎ ‎∴.‎ ‎∵,∴.‎ ‎21.解：（1）由得，∴切点为.‎ ‎∵,∴,∴,‎ 又，∴，.‎ ‎（2）由得，‎ 设，对恒成立，‎ ‎∴在上单调递增，∴. 设，，‎ 则，当时，；当时，.‎ ‎∴在上单调递减，在上单调递增，则，‎ ‎∴. 综上，的取值范围为.‎ ‎22. 解：（1）由直线的参数方程消去，得的普通方程为.‎ 由得，‎ 所以曲线的直角坐标方程为.‎ ‎（2）易得点在上，所以，所以.‎ 所以的参数方程为，‎ 代入中，得.‎ 设，，所对应的参数分别为，，,‎ ‎，所以.‎ ‎23. 解：（1）因为，‎ 所以当时，由得；‎ 当时，由得；‎ 当时，由得.‎ 综上，的解集为.‎ ‎（2）（方法一）由得，‎ 因为，当且仅当取等号，‎ 所以当时，取得最小值.‎ 所以当时，取得最小值，‎ 故，即的取值范围为.‎ ‎（方法二）设，则，‎ 当时，取得最小值，‎ 所以当时，取得最小值，‎ 故时，即的取值范围为.‎