数学（文）卷·2018届湖北省荆州中学高三上学期第九次周考（2018

数学（文）卷·2018届湖北省荆州中学高三上学期第九次周考（2018

荆州中学高三第九次周考数学（文科）试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．‎ ‎1.已知集合M={-4,-2,0,2,4,6},N={x|x2-x-12≤0},则M∩N= ( )‎ ‎ A.[-3,4] B.{-2,0,2,4} C.{0,1,2} D.{1,2,3}‎ ‎2.设z= ,则z2+z+1= ( )‎ ‎ A.-i B.i C.-1-i D.-1+i ‎3.如图所示，在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是(　　)‎ A. B.2 C. D.3‎ ‎4. 在等比数列中是函数的极值点，则=（ ） ‎ A．　　 B． 　 C．　 D．‎ ‎5. 已知函数的最小正周期是，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于轴对称，则函数的图象（ ）‎ A．关于直线对称 B．关于直线对称 ‎ C．关于点对称 D．关于点对称 ‎6. 在椭圆中任取一点，则所取的点能使直线与圆恒有公共点的概率为（ ）（注：椭圆的面积公式为）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知实数满足约束条件，若，，设表示向量在方向上的投影，则的取值范围是（ ）‎ A． 　　 B． C． D． ‎ ‎8.过双曲线的一个焦点的直线与双曲线相交于两点，当轴时，称线段为双曲线的通径．若的最小值恰为通径长，则此双曲线的离心率的范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 执行如下左图所示的程序框图，输出的（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 如上右图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 已知偶函数满足且当，则函数在上的零点个为（ ）‎ A．4　　　 B．5　　 　 C．6　　　 D．8‎ ‎12.设是函数的导数，且满足，若△中，是钝角，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 已知平面向量且，则 ． 14.已知数列为等差数列，为的边上任意一点，且满足，则的最大值为 ．‎ ‎15. 抛物线的焦点为为抛物线上一点，若的外接圆与抛物线的准线相切(为坐标原点)，且外接圆的面积为，则 ．‎ ‎16.“求方程 的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解.类比上述解题思路，不等式的解集是 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（本小题满分12分）在如图四边形中，为的内角的对边，且满足.‎ ‎(Ⅰ)证明：成等差数列； ‎ ‎(Ⅱ)已知求四边形的面积.‎ ‎18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，分别是和的中点.‎ ‎(Ⅰ)求证：；‎ ‎(Ⅱ)若上一点满足，求与所成角的余弦值.‎ ‎19.（本小题满分12分）某保险公司有一款保险产品的历史户获益率（获益率=获益÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：‎ ‎（Ⅰ）试估计平均获益率；‎ ‎（Ⅱ）根据经验若每份保单的保费在元的基础上每增加元，对应的销量（万份）与（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下组与的对应数据：‎ ‎(元)‎ 销量（万份）‎ ‎（ⅰ）根据数据计算出销量（万份）与（元）的回归方程为；‎ ‎（ⅱ）若把回归方程当作与的线性关系，用（Ⅰ）中求出的平均获益率估计此产品的获益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大获益，并求出该最大获益.‎ 参考公示：‎ ‎20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆过点，直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的标准方程；‎ ‎(Ⅱ)已知点，求证：若圆与直线相切，则圆与直线 也相切.‎ ‎21.(本题满分12分)已知函数.‎ ‎(1)讨论f(x)的单调性; (2)设,若存在, ,且,使不等式成立,求实数k的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 在直角坐标系中，曲线（为参数且），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线．‎ ‎（Ⅰ）求与交点的直角坐标；‎ ‎（Ⅱ）若与相交于点，与相交于点，求当时的值．‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知，不等式成立.‎ ‎（Ⅰ）求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，对于实数满足且不等式恒成立，求的最小值.‎ ‎ 数学（文科）试题参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A C A D B D A C[]‎ C C C ‎13. 14. 15. 16. ‎ ‎17. 解析：(Ⅰ)由题设有 即 由三角形内角和定理有由正弦定理有 成等差数列 ‎ (Ⅱ) 在中，由余弦定理有即 ‎,即则为.‎ ‎ 由于 ‎18. 解析：（Ⅰ）证明：直三棱柱中，‎ ‎,又，，‎ 取的中点，连接,为中点，且。‎ 又为中点，且 且，故四边形为平行四边形，‎ ‎，，‎ ‎(Ⅱ)由等体积法有,则为中点。‎ 取中点,连, 则,故与所成角为（或其补角）‎ 在中，‎ 由余弦定理有即为所求角的余弦值 ‎19. 解析：（Ⅰ）区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，‎ 取值概率依次为：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，‎ 平均获益率为 ‎（Ⅱ）（i）‎ 则即 ‎（ii）设每份保单的保费为元，则销量为，则保费获益为 万元， ‎ 当元时，保费收入最大为万元，保险公司预计获益为万元.‎ ‎20. 解析：（Ⅰ）设椭圆C的焦距为2c(c>0)，依题意，‎ 解得，c=1，故椭圆C的标准方程为；‎ ‎（Ⅱ）证明：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，M，N两点关于x轴对称，点P（4,0）在x轴上，所以直线PM与直线PN关于x轴对称，所以点O到直线PM与直线PN的距离相等，故若圆与直线PM相切，则也会与直线PN相切；‎ 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，，，‎ 由得：‎ 所以，，‎ ‎，，‎ ‎， ‎ 所以，，于是点O到直线PM与直线的距离PN相等，‎ 故若圆与直线PM相切，则也会与直线PN相切；‎ 综上所述，若圆与直线PM相切，则圆与直线PN也相切.‎ ‎22.解:(1)∵f′(x)=x+(2a-2)- = = (x＞0).令f′(x)=0得x=2或x=-2a.‎ ‎ ∴①当-2a=2,即a=-1时, f′(x)≥0在x＞0时恒成立,即f(x)在(0,+∞)上单调递增.……(2分)‎ ‎②当-2a＞2,即a＜-1时,f(x)在(0,2)和(-2a,+∞)上单调递增,在(2,-2a)上单调递减.………(3分)‎ ‎③当0＜-2a＜2,即-1＜a＜0时,f(x)在(0,-2a)和(2,+∞)上单调递增,在(-2a,2)上单调递减.…(4分)‎ ‎ ④当-2a≤0,即a≥0时,f(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增. ………(5分)‎ ‎(2)由(1)知,当a=1时,f(x)在(2,+∞)上单调递增,不妨设x2＞x1＞2,‎ 则不等式|f(x1)-f(x2)|≤k|lnx1-lnx2|可化为f(x2)-f(x1)≤klnx2-klnx1.…………(7分)‎ f(x1)-klnx1≥f(x2)-klnx2,令g(x)=f(x)-klnx,则g(x)在(2,+∞)上存在单调递减区间. ……(9分)‎ ‎∴g′(x)= f′(x) - ＜0 在区间(2,+∞)有解,即- ＜0在x∈(2,+∞)上有解,…(10分)‎ ‎∴k＞x2-4, x∈(2,+∞),故k＞0. ……………(12分)‎ ‎22.解析：（Ⅰ）由题设有曲线的直角坐标方程为，‎ 曲线的直角坐标方程为，联立解得或， 即与交点的直角坐标为和 ‎（Ⅱ）曲线的极坐标方程为其中 因此的极坐标为，的极坐标为。‎ 所以，当时，.‎ ‎23.解析：（Ⅰ）令，则 ‎，由于,不等式成立，‎ ‎（Ⅱ）当时，不等式恒成立等价于恒成立，‎ 由题意知根据基本不等式有 从而（当且仅当时等号成立）。‎ 再由基本不等式（当且仅当时等号成立）的最小值为