数学(文)卷·2018届湖北省荆州中学高三上学期第九次周考(2018

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数学(文)卷·2018届湖北省荆州中学高三上学期第九次周考(2018

荆州中学高三第九次周考数学(文科)试题 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.‎ ‎1.已知集合M={-4,-2,0,2,4,6},N={x|x2-x-12≤0},则M∩N= ( )‎ ‎ A.[-3,4] B.{-2,0,2,4} C.{0,1,2} D.{1,2,3}‎ ‎2.设z= ,则z2+z+1= ( )‎ ‎ A.-i B.i C.-1-i D.-1+i ‎3.如图所示,在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机扔一粒豆子,它落在阴影区域内的概率是,则阴影部分的面积是(  )‎ A. B.2 C. D.3‎ ‎4. 在等比数列中是函数的极值点,则=( ) ‎ A.   B.   C.  D.‎ ‎5. 已知函数的最小正周期是,若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于轴对称,则函数的图象( )‎ A.关于直线对称 B.关于直线对称 ‎ C.关于点对称 D.关于点对称 ‎6. 在椭圆中任取一点,则所取的点能使直线与圆恒有公共点的概率为( )(注:椭圆的面积公式为)‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知实数满足约束条件,若,,设表示向量在方向上的投影,则的取值范围是( )‎ A.    B. C. D. ‎ ‎8.过双曲线的一个焦点的直线与双曲线相交于两点,当轴时,称线段为双曲线的通径.若的最小值恰为通径长,则此双曲线的离心率的范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 执行如下左图所示的程序框图,输出的( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 如上右图是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 已知偶函数满足且当,则函数在上的零点个为( )‎ A.4    B.5     C.6    D.8‎ ‎12.设是函数的导数,且满足,若△中,是钝角,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13. 已知平面向量且,则 . 14.已知数列为等差数列,为的边上任意一点,且满足,则的最大值为 .‎ ‎15. 抛物线的焦点为为抛物线上一点,若的外接圆与抛物线的准线相切(为坐标原点),且外接圆的面积为,则 .‎ ‎16.“求方程 的解”有如下解题思路:设,则在上单调递减,且,所以原方程有唯一解.类比上述解题思路,不等式的解集是 .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)在如图四边形中,为的内角的对边,且满足.‎ ‎(Ⅰ)证明:成等差数列; ‎ ‎(Ⅱ)已知求四边形的面积.‎ ‎18.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,分别是和的中点.‎ ‎(Ⅰ)求证:;‎ ‎(Ⅱ)若上一点满足,求与所成角的余弦值.‎ ‎19.(本小题满分12分)某保险公司有一款保险产品的历史户获益率(获益率=获益÷保费收入)的频率分布直方图如图所示:‎ ‎(Ⅰ)试估计平均获益率;‎ ‎(Ⅱ)根据经验若每份保单的保费在元的基础上每增加元,对应的销量(万份)与(元)有较强线性相关关系,从历史销售记录中抽样得到如下组与的对应数据:‎ ‎(元)‎ 销量(万份)‎ ‎(ⅰ)根据数据计算出销量(万份)与(元)的回归方程为;‎ ‎(ⅱ)若把回归方程当作与的线性关系,用(Ⅰ)中求出的平均获益率估计此产品的获益率,每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大获益,并求出该最大获益.‎ 参考公示:‎ ‎20.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,且椭圆过点,直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)已知点,求证:若圆与直线相切,则圆与直线 也相切.‎ ‎21.(本题满分12分)已知函数.‎ ‎(1)讨论f(x)的单调性; (2)设,若存在, ,且,使不等式成立,求实数k的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-4:参数方程与极坐标系 在直角坐标系中,曲线(为参数且),其中,在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线.‎ ‎(Ⅰ)求与交点的直角坐标;‎ ‎(Ⅱ)若与相交于点,与相交于点,求当时的值.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知,不等式成立.‎ ‎(Ⅰ)求实数的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,对于实数满足且不等式恒成立,求的最小值.‎ ‎ 数学(文科)试题参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A C A D B D A C[]‎ C C C ‎13. 14. 15. 16. ‎ ‎17. 解析:(Ⅰ)由题设有 即 由三角形内角和定理有由正弦定理有 成等差数列 ‎ (Ⅱ) 在中,由余弦定理有即 ‎,即则为.‎ ‎ 由于 ‎18. 解析:(Ⅰ)证明:直三棱柱中,‎ ‎,又,,‎ 取的中点,连接,为中点,且。‎ 又为中点,且 且,故四边形为平行四边形,‎ ‎,,‎ ‎(Ⅱ)由等体积法有,则为中点。‎ 取中点,连, 则,故与所成角为(或其补角)‎ 在中,‎ 由余弦定理有即为所求角的余弦值 ‎19. 解析:(Ⅰ)区间中值依次为:0.05,0.15,0.25,0.35,0.45,0.55,‎ 取值概率依次为:0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05,‎ 平均获益率为 ‎(Ⅱ)(i)‎ 则即 ‎(ii)设每份保单的保费为元,则销量为,则保费获益为 万元, ‎ 当元时,保费收入最大为万元,保险公司预计获益为万元.‎ ‎20. 解析:(Ⅰ)设椭圆C的焦距为2c(c>0),依题意,‎ 解得,c=1,故椭圆C的标准方程为;‎ ‎(Ⅱ)证明:当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为,M,N两点关于x轴对称,点P(4,0)在x轴上,所以直线PM与直线PN关于x轴对称,所以点O到直线PM与直线PN的距离相等,故若圆与直线PM相切,则也会与直线PN相切;‎ 当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为,,,‎ 由得:‎ 所以,,‎ ‎,,‎ ‎, ‎ 所以,,于是点O到直线PM与直线的距离PN相等,‎ 故若圆与直线PM相切,则也会与直线PN相切;‎ 综上所述,若圆与直线PM相切,则圆与直线PN也相切.‎ ‎22.解:(1)∵f′(x)=x+(2a-2)- = = (x>0).令f′(x)=0得x=2或x=-2a.‎ ‎ ∴①当-2a=2,即a=-1时, f′(x)≥0在x>0时恒成立,即f(x)在(0,+∞)上单调递增.……(2分)‎ ‎②当-2a>2,即a<-1时,f(x)在(0,2)和(-2a,+∞)上单调递增,在(2,-2a)上单调递减.………(3分)‎ ‎③当0<-2a<2,即-1<a<0时,f(x)在(0,-2a)和(2,+∞)上单调递增,在(-2a,2)上单调递减.…(4分)‎ ‎ ④当-2a≤0,即a≥0时,f(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增. ………(5分)‎ ‎(2)由(1)知,当a=1时,f(x)在(2,+∞)上单调递增,不妨设x2>x1>2,‎ 则不等式|f(x1)-f(x2)|≤k|lnx1-lnx2|可化为f(x2)-f(x1)≤klnx2-klnx1.…………(7分)‎ f(x1)-klnx1≥f(x2)-klnx2,令g(x)=f(x)-klnx,则g(x)在(2,+∞)上存在单调递减区间. ……(9分)‎ ‎∴g′(x)= f′(x) - <0 在区间(2,+∞)有解,即- <0在x∈(2,+∞)上有解,…(10分)‎ ‎∴k>x2-4, x∈(2,+∞),故k>0. ……………(12分)‎ ‎22.解析:(Ⅰ)由题设有曲线的直角坐标方程为,‎ 曲线的直角坐标方程为,联立解得或, 即与交点的直角坐标为和 ‎(Ⅱ)曲线的极坐标方程为其中 因此的极坐标为,的极坐标为。‎ 所以,当时,.‎ ‎23.解析:(Ⅰ)令,则 ‎,由于,不等式成立,‎ ‎(Ⅱ)当时,不等式恒成立等价于恒成立,‎ 由题意知根据基本不等式有 从而(当且仅当时等号成立)。‎ 再由基本不等式(当且仅当时等号成立)的最小值为
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