高二数学暑假作业28直线与圆圆与圆的位置关系

高二数学暑假作业28直线与圆圆与圆的位置关系

‎【2019最新】精选高二数学暑假作业28直线与圆圆与圆的位置关系 考点要求 ‎1．能根据给定直线､圆的方程判断直线与圆的位置关系，能根据给定两圆的方程判断两圆的位置关系；‎ ‎2． 能灵活运用直线和圆的方程解决一些简单问题；‎ ‎3． 初步了解用代数方法解决几何问题的思想，能利用数形结合的思想方法探究有关问题．‎ 考点梳理 ‎1． 直线与圆的位置关系 将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为Δ，圆心C到直线l的距离为d，则直线与圆的位置关系满足以下条件：‎ 相切d＝rΔ＝0 ；相交________________；相离________________．‎ ‎2． 圆与圆的位置关系 设两圆的半径分别为R和r(R≥r)，圆心距为d，则两圆的位置关系满足以下条件：‎ 外离d＞R＋r；外切________；相交_______；内切________；内含________．‎ ‎3． 圆的切线方程 ‎(1) 圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)处的切线方程为l：____________．‎ ‎(2) 圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)处的切线方程为l：____________________．‎ 考点精练 ‎1． 已知直线5x＋12y＋a＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则a＝____________．‎ ‎2． 圆x2＋y2＝64和圆x2＋y2＋14x＋40＝0的位置关系是____________．‎ ‎3． 已知圆x2＋y2＝25，则过点B(－3，4)的切线方程是________________．‎ ‎4． 直线mx＋y＋m＋1＝0与圆x2＋y2＝2的位置关系是____________．‎ 4 / 4‎ ‎5．由直线y＝x＋1上一点P向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值是____________．‎ ‎6． 过点P的直线l与圆C：(x－1)2＋y2＝4交于A，B两点，当∠ACB最小时，直线l的方程为____________．‎ ‎7． 已知直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若MN≥2，则k的取值范围是________________．‎ ‎8．若圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0，直线l：3x－4y＋k＝0，圆C上只有两点到直线l的距离为1，则k的取值范围是______________．‎ ‎9．直线y＝kx＋1与圆C：x2＋y2＝1交于P，Q两点，以OP，OQ为邻边作平行四边形OPMQ，且点M恰在圆C上，则k＝______________．‎ ‎10． 已知圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0与圆C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0相交于A，B两点．‎ ‎(1) 求公共弦AB所在的直线方程；‎ ‎(2) 求圆心在直线y＝－x上，且经过A，B两点的圆的方程．‎ ‎11． 已知平面直角坐标系xOy中O是坐标原点，A(6，2)，B(8，0)，圆C1是△OAB的外接圆，经过点M(2，6)的直线l被圆C1所截得的弦长为4．‎ ‎(1) 求圆C1的方程及直线l的方程；‎ ‎(2) 若动圆C2的方程为x2＋y2＋(a－8)x－ay－8a＝0(a∈R)，求证：圆C1､圆C2相交于两个定点．‎ ‎12．已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0．‎ ‎(1) 若圆C的切线在x轴､y轴上的截距的绝对值相等，求此切线方程；‎ ‎(2) 从圆C外一点P(x1，y1)向圆引一条切线，切点为M，O为原点，且有PM＝PO，求使PM最小的点P的坐标．‎ 4 / 4‎ 第28课时 直线与圆､圆与圆的位置关系 ‎1． －18或8 2． 相交 3． 3x－4y＋25＝0 4． 相切或相交 5． ‎ ‎6． 2x－4y＋3＝0 7． 8． －17＜k＜－7或3＜k＜13‎ ‎9． ± ‎10． 解：(1) 由得x－2y＋4＝0，即为所求直线方程．‎ ‎(2) 由(1)得x＝2y－4，代入x2＋y2＋2x＋2y－8＝0中，得y2－2y＝0．‎ ‎∴ 或即A(－4，0)，B(0，2)，‎ 又圆心在直线y＝－x上，设圆心为M(x，－x)，则|MA|＝|MB|，解得M(－3，3)，‎ ‎∴ 圆M：(x＋3)2＋(y－3)2＝10．‎ ‎11． (1) 解：∵ A(6，2)，B(8，0)，∴ kOA＝，kAB＝－，‎ ‎∴ kOA·kAB＝－1，即OA⊥AB，‎ ‎∴ △OAB为以OB为斜边的直角三角形，圆C1：(x－4)2＋y2＝16．‎ 下面求直线l的方程：‎ ‎① 当l斜率不存在时，则l：x＝2被圆截得弦长为4，∴ l：x＝2符合题意．‎ ‎② 当l斜率存在时，设l：y－6＝k(x－2)，即kx－y＋6－2k＝0，‎ ‎∵ 被圆截得弦长为4，∴ 圆心到直线距离为2，∴ ＝2，∴ k＝－，‎ ‎∴ l：y－6＝－(x－2)，即4x＋3y－26＝0．‎ 综上所述，直线l的方程为x＝2或4x＋3y－26＝0．‎ ‎(2) 证明：将方程x2＋y2＋(a－8)x－ay－8a＝0整理，得 ‎(x2＋y2－8x)＋a(x－y－8)＝0．‎ 令解得或 ‎∴ 圆C2过两个定点(2，－2)和(8，0)．‎ 将两点(2，－2)和(8，0)的坐标分别代入圆C1的方程，均满足，‎ 即两点(2，－2)和(8，0)也都在圆C1上，‎ ‎∴ 圆C1，圆C2相交于两个定点(2，－2)和(8，0)．‎ ‎12． 解：(1) 由题意，所求切线的斜率为±1或切线过原点．‎ 若切线斜率为1，设其方程为x－y＋m＝0，易得m＝1或5；‎ 若切线斜率为－1，设其方程为x＋y＋n＝0，易得n＝1或－3；‎ 若切线过原点，设其方程为y＝kx，易得k＝2±．‎ ‎∴ 所求切线方程为x－y＋1＝0，x－y＋5＝0，x＋y＋1＝0，x＋y－3＝0或y＝(2±)x．‎ 4 / 4‎ ‎(2) 将圆的方程化成标准式(x＋1)2＋(y－2)2＝2，圆心C(－1，2)，半径r＝，‎ ‎∵ 切线PM与CM垂直，∴ PM2＝PC2－CM2，‎ ‎∵ PM＝PO，将坐标代入化简得2x1－4y1＋3＝0．‎ PM最小时即PO最小，而PO最小，即原点O到直线2x－4y＋3＝0的距离最小，∴ 所求距离为．从而解方程组得满足条件的点P坐标为错误！未定义书签。．‎ 4 / 4‎