2017-2018学年江西省樟树中学高二上学期第三次月考数学（文）试题

2017-2018学年江西省樟树中学高二上学期第三次月考数学（文）试题

‎2017-2018学年江西省樟树中学高二上学期第三次月考数学（文）试题 ‎ 考试范围：必修2、3、4、5,选修1-1 考试时间：2017.11.26 ‎ ‎ ‎ 一． 选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。每题5分，满分60分）‎ ‎1.设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的 （　　）‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2.若命题p：∀x∈R，x2+1＜0，则：（　　）‎ A．∃x0∈R，x02+1＞0 B．∃x0∈R，x02+1≥0‎ C．∀x∈R，x2+1＞0 D．∀x∈R，x2+1≥0‎ ‎3.命题“若，则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎4.抛物线y2=4x的准线方程为（　　）‎ A．x=﹣1 B．x=1 C．y=﹣1 D．y=1‎ ‎5.从4，5，6，7，8这5个数中任取两个数，则所取两个数之积能被3整除概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）‎ 人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，‎ 至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦 九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别 为3，2，则输出v的值为（　　）‎ A．9 B．18 C．20 D．35‎ ‎7.变量x，y之间的一组相关数据如表所示：‎ x ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ y ‎8.2‎ ‎7.8‎ ‎6.6‎ ‎5.4‎ 若x，y之间的线性回归方程为=x+12.28，则的值为（　　）‎ A．﹣0.92 B．﹣0.94 C．﹣0.96 D．﹣0.98‎ ‎8焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为4，则椭圆的标准方程为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知椭圆C： 的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为4，‎ 过原点的直线（斜率不为零）与椭圆C交于A，B两点，F1，F2为椭圆的左、右焦点，则四边形AF1BF2的周长为（　　）‎ A．4 B． C．8 D．‎ ‎10.向面积为S的平行四边形ABCD中任投一点M，则△MCD的面积小于的概率为（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11. 已知点p(x,y)的坐标满足条件那么点P到直线3x-4y-9=0的距离的最小值为 ‎ A．2 B. 1 C. D. ‎ ‎12.设抛物线的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则与的面积之比=（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13.若命题“”是假命题，则的取值范围是________．‎ ‎14.某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的 分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段 进行分层抽样，抽取50人了解情况，则在80～90分 数段应抽取人数为　 　．‎ ‎15.函数在区间的最大值为_________．‎ ‎16.在平面直角坐标系中，已知点在椭圆上，，且，则在轴上的投影线段长的最大值是 _ .‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）.‎ ‎17.（本小题满分10分）已知命题，，‎ ‎（1）若命题为真，求的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎18.（本小题满分12分）第12界全运会于2013年8月31日在辽宁沈阳顺利举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”．‎ ‎（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率？‎ ‎（2）若从身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中选出男、女各一人，求这两人身高相差5cm以上的概率．‎ ‎19.（本小题满分12分）如图所示，矩形所在的平面，、分别是、的中点．‎ ‎（1）求证：平面．‎ ‎（2）求证：．‎ ‎20.（本小题满分12分）某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：‎ 推销员编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 工作年限x/年 ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ 推销金额y/万元 ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎(1)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；‎ ‎(2)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．‎ 参考公式： ， ‎ ‎21.（本小题满分12分）已知A、B为抛物线E上不同的两点，若以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线E的焦点为（1，0），线段AB恰被M（2，1）所平分． ‎ ‎（Ⅰ）求抛物线E的方程；‎ ‎（Ⅱ）求直线AB的方程．‎ ‎22.（本小题满分12分）设椭圆：的左、右焦点分别为，焦距为2，离心率.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在x轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由．‎ ‎答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ CBBAA BCCCD AB 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 　 14.20 15. 3 16. 15‎ 三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）.‎ ‎17.(10分）解：（1）由，得.……………………5分 ‎(2) ，因为若是的充分不必要条件，‎ 所以．则或,解得．‎ 故实数的取值范围为.…………………………………………………10分 ‎18.( 12分)解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，‎ 用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是， ‎ 所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人．‎ ‎“高个子”用A和B表示，“非高个子”用a，b，c表示，则抽出两人的情况有：（A，B）（A，a）（A，b）（A，c）（B，a）（B，b）（B，c）（a，b）（a，c）（b，c）共10种，至少有一个“高个子”被选中有（A，B）（A，a）（A，b）（A，c）（B，a）（B，b）（B，c），共7种，用事件A表示“至少有一名“高个子”被选中”，则．……………………………………6分 ‎（2）抽出的两人身高用（男身高，女身高）表示，则共有10种情况，身高相差5cm以上的，共4种情况，用事件B表示“身高相差5cm以上”，则……………………12分 ‎19.（12分）解：（）证明：取的中点，连接，．‎ ‎∵，分别是，中点，∴，‎ 又∵，是中点，∴，∴,‎ ‎∴四边形是平行四边形,∴．‎ ‎∵平面，平面，∴平面．…………………………6分 ‎（）∵平面，∴，又，∴平面，∴，‎ 又∵ ∴．…………………………………………12分 ‎20.（12分）【答案】(1)设所求的线性回归方程为y＝bx＋a，‎ 所以年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为y＝0.5x＋0.4.……………6分 ‎(2)当x＝11时，y＝0.5x＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(万元)．‎ 所以可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．…………………………12分 ‎21. 【解答】解：（Ⅰ）令抛物线E的方程：y2=2px（p＞0）‎ ‎∵抛物线E的焦点为（1，0），∴p=2 ∴抛物线E的方程：y2=4x ………………6分 ‎（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2，‎ 两式相减，得（y2﹣y1）/（y1+y2）=4（x2﹣x1） ∵线段AB恰被M（2，1）所平分 ‎ ‎∴y1+y2=2 ∴=2 ∴AB的方程为y﹣1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣3=0．……12分 ‎22.解：（1）因为， ，所以，所以椭圆的方程为 ‎（2）由（2）知,所以设所以 代入得 设，，则，‎ 由于菱形对角线垂直，则，而所以即，所以所以，由已知条件可知且（11分）所以，所以故存在满足题意的点P且的取值范围是．‎