数学文卷·2017届天津市静海一中高三12月月考（2016

数学文卷·2017届天津市静海一中高三12月月考（2016

‎2016-2017第一学期高三数学(文)（12月）‎ 学生学业能力调研试卷 ‎ ‎ 考生注意：‎ ‎1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（102分）和第Ⅱ卷提高题（48分）两部分，共150分，考试时间为120分钟。【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎2. 试卷书写要求规范工整，卷面整洁清楚，如不符合要求，酌情减3-5分，并计入总分。‎ 知 识 与 技 能 学习能力 ‎（学法）‎ 习惯养成 ‎（卷面整洁）‎ 总分 内容 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 分数 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第Ⅰ卷 基础题（共102分）‎ 一、选择题: 每小题5分，共30分. ‎ ‎1. 设全集，集合，则（ ）．‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知是定义在上的偶函数，且以2为周期，则“为上的增函数是“为上的减函数”的（ ）．‎ A.既不充分也不必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.充要条件 ‎4. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，‎ 则输出的和的值分别为（ ）．‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎5. 已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，则的值为（　　）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知为单位向量，且，则在上的投影为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：每小题5分，共20分. ‎ ‎7．设为虚数单位，若，则 ．‎ ‎8. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为__________．‎ ‎9. 设公比为的等比数列的前项和为，若，则____________．‎ ‎10. 已知函数在处取得极值，则 ．‎ 三、 解答题（本大题共4题，共52分）‎ ‎11. 已知函数 ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期及对称轴方程；‎ ‎（Ⅱ）讨论在的单调性．‎ ‎12. 某家具厂有方木料，五合板，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料、五合板；生产每个书橱需要方木料、五合板.出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，怎样安排生产可使所得利润最大？最大利润为多少？‎ ‎13. 如图，在直四棱柱中，‎ 为的中点．‎ ‎(Ⅰ)证明：平面；‎ ‎(Ⅱ)证明：平面；‎ ‎（Ⅲ）求二面角的正切值．‎ ‎14.已知数列前项和为，且.‎ ‎(Ⅰ)求证：数列是等比数列；‎ ‎(Ⅱ)设，求数列的前项和.‎ 第Ⅱ卷 提高题（共48分）‎ 一、选择题: (每小题5分，共10分)‎ ‎15．已知是内的一点（不含边界），且 ‎，若的面积分别是 ‎，记,则的最小值为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎16. 设定义域为的函数，则关于的方程有个不同实数解的充要条件是（ ）‎ A．且B．且C．且D．且 二、填空题：(每小题5分，共10分)‎ ‎17．如图，已知，，‎ ‎，，则 ．‎ ‎18.，对，存在使得，则的取值范围为__________．‎ 三、解答题：(本大题共2小题，共28分)‎ ‎19. 已知椭圆的离心率为，椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）四边形的顶点在椭圆上，且对角线均过坐标原点，若 ‎（i）求的范围；（ii）求四边形的面积．‎ ‎20. 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的图象在处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间； ‎ ‎（Ⅲ）设函数，若，使得 ‎ 成立，求实数的取值范围．‎ ‎ 2016-2017第一学期高三数学（12月）‎ 学生学业能力调研试卷答题纸 ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 得分框【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 知识与技能 学习能力【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（学法）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 习惯养成 ‎（卷面整洁）‎ 总分 ‎（备课组长阅） ‎ 第Ⅰ卷 基础题（共102分）‎ 一、选择题（每题5分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 B A D B A C 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎7. 8. 9. 10. ‎ 三、 解答题（本大题共4题，共52分）‎ ‎11. （Ⅰ）‎ ‎ ‎ ‎ ，令，解得 ‎ 所以，函数的最小正周期为，对称轴方程为 ‎（Ⅱ）令，则函数的单调递增区间是 由，‎ 得 设 ，‎ 易知 ，所以当时，在区间上单调递增，在上单调递减。‎ ‎12. （Ⅰ）设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元．‎ 则 z＝80x＋120y，可行域如图．‎ 由图可知：当直线y＝－x＋经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大，‎ 解方程组得M的坐标为(100,400)．‎ ‎∴zmax＝80x＋120y＝80×100＋120×400＝56 000(元)．‎ 因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大，最大利润为56 000元.‎ ‎13. （Ⅰ）连结 为中点 ‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）取中点为，联结， ‎ ‎， ‎ 又 ，又 平面 ‎（Ⅲ）过作的垂线，垂足为，过作的垂线，垂足为，连结，可知即为所求。 ‎ ‎ ‎ ‎14.（Ⅰ）时，，解得 ‎ 时， ‎ ‎ ‎ 两式相减并整理得， ，所以， ‎ 所以，是等比数列，首项，公比 ‎ （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，故 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 设 ，利用错位相减可得 ‎ 所以， ‎ 第Ⅱ卷 提高题（共48分）‎ 一、选择题（本大题共2题，共10分）‎ ‎1‎ ‎2‎ C C 二、填空题（本大题共2题，共10分）‎ ‎3. 4. ‎ 三、解答题（本大题共2题，共28分）‎ ‎5．（Ⅰ）由，可得 ①‎ 由已知得， ② ，由①和②解得， ‎ 所以椭圆 ‎ ‎（Ⅱ）（1）当直线的斜率不存在时，；‎ ‎（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，‎ 设，‎ 联立，得 ‎ ‎ ‎ ‎ 且 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 整理上式，可得 ‎ ‎ ‎ 又，故 ‎ 综上， ‎ ‎（Ⅲ）由椭圆的对称性可知， ‎ 设原点到直线的距离为，则 ‎ ‎ ‎ ‎ 所以，‎ ‎6．函数定义域为 ‎（Ⅰ）当时，,‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎①当时，的单调递增区间为 ‎②当时，令 ‎0‎ ‎+‎ 极小值 ‎ 的单调递减区间为，‎ 单调递增区间为 ‎ ‎ ‎（Ⅲ）‎ ‎ ，使得成立，使得成立，，使得 ① 当时，由（Ⅱ）可知：函数上单调递增 ② 当时 ③ 当时，由（Ⅱ）可知函数上单调递减 综上所述， 的取值范围是．‎ ‎ ‎