数学理卷·2018届甘肃省张掖市高三第一次质量检测（2018

数学理卷·2018届甘肃省张掖市高三第一次质量检测（2018

张掖市2017~2018学年度全市高三高考备考质量诊断第一次考试 数学（理科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合，则（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 若，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温 的数据一览表 已知该城市的各月最低温与最高温具有线性相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是 （ ）‎ A．最低温与最高温为正相关 ‎ B．每月最高温与最低温的平均值前8个月逐月增加 ‎ C．月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月 ‎ D．1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大 ‎4. 已知，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5. 已知双曲线的实轴长为，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7. 若实数满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.设是椭圆的两个焦点，点是椭圆与圆的一个交点，‎ 则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，‎ 则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.函数的部分图象大致是 （ ）‎ ‎11. 如图，格纸上的小正方形的边长为，粗实线画出的某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 已知函数，若成立，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知向量，且，则 ．‎ ‎14.若，则 ．‎ ‎15.如图，是正方体的棱上的一点，且平面，‎ 则异面直线与 所成成角的余弦值为 ．‎ ‎16.在中，，边的中点为，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎（一）必考题：‎ ‎17. 已知等比数列的前 项和为等差数列， .‎ ‎（1）求数列，的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前 项和 .‎ ‎18. “扶贫帮困”是中华民族的传统美德，某校为帮扶困难同学，采用如下方式进行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小均相同的白球七个，红球三个，每位献爱心的参与这投币20元有一次摸奖机会，一次性从箱中摸球三个（摸完球后将球放回），若有一个红球，奖金10元，两个红球奖金20元，三个全为红球奖金100元.‎ ‎（1）求献爱心参与者中奖的概率；‎ ‎（2）若该次募捐有900为献爱心参与者，求此次募捐所得善款的数学期望.‎ ‎19.如图，四边形是矩形平面.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎20. 设直线的方程为，该直线交抛物线于两个不同的点.‎ ‎（1）若点为线段的中点，求直线的方程；‎ ‎（2）证明：以线段为直径的圆恒过点.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）若曲线在处的切线与轴垂直，求的最大值；‎ ‎（2）若对任意都有，求的取值范围.‎ ‎22.已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线，相交于 两点.‎ ‎（1）求两点的极坐标；‎ ‎（2）曲线与直线为参数）分别相交于两点，求线段的长度.‎ ‎23.已知函数.‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若时，，求的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: CABDC 6-10: BDCAD 11、A 12：C 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：(1)当时，，‎ 当时，，即，‎ 所以是以为首项，为公比的对边数列，即，‎ 又，所以.‎ ‎（2）因为，‎ 所以，‎ 则， ‎ 两式相减，‎ 所以.‎ ‎18.解：（1）献爱心参与者中奖即为事件.‎ ‎（2）设一个献爱心参与者参加活动，学校所得善款为，则，‎ 则,,‎ ‎,,‎ 因此的分布列为：‎ 若只有一个参与者募捐，学校所得善款的数学期望为 元，‎ 所以，此次募捐所得善款的数学期望为元.‎ ‎19.解：（1）证明：设交于，‎ 因为四边形是矩形，，‎ 所以，‎ 又，所以，‎ 因为，所以，‎ 又平面，‎ 所以，而，所以平面.‎ ‎(2)建立如图所示的空间直角坐标系，‎ 由题意可得,‎ 设平面的法向量，‎ 则，取，即，‎ 设平面的法向量，‎ 则，取，即，‎ 设平面和平面所成的二面角为，‎ 则.‎ ‎20.解（1）联立方程组，消去得 ‎ 设，则 因为为线段的中点，所以，解得，‎ 所以直线的方程为.‎ ‎（2）证明：因为，‎ 所以，‎ 即 所以，‎ 因此，即以线段为直径的圆横过点.‎ ‎21.解：由，得，，‎ 令，则，‎ 可知函数在上单调递增，在上单调递减，‎ 所以.‎ ‎（2）由题意得可知函数在上单调递减，‎ 从而 在上恒成立，‎ 令，则，‎ 当时，，所以函数在上单调递减，则，‎ 当时，，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，则，即，‎ 通过求函数的导数可知它在上单调递增，故，‎ 综上，实数的取值范围是.‎ ‎22.解（1）由，解得，即，‎ 所以两点的极坐标为或.‎ ‎（2）由曲线的极坐标方程得其直角坐标方程为，‎ 将直线方程代入，整理得，即，‎ 所以.‎ ‎23.解：（1）当时，不等式，‎ 当时，不等式转化为，不等式解集为空集；‎ 当时，不等式转化为，解得，‎ 当时，不等式转化为恒成立，‎ 综上所示不等式的解集为.‎ ‎（2）若时，恒成立，即，即恒成立，‎ 又因为，所以，所以的取值范围是.‎