2017-2018学年江西省南昌市第二中学高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年江西省南昌市第二中学高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版）

南昌二中2017—2018学年度下学期期末考试 高二数学（文）试卷 命题人：骆 敏 审题人：聂清平 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分）‎ ‎1.幂函数过点，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.命题“， ”的否定是（ ）‎ A. ， B. ， ‎ C. ， D. ， ‎ ‎3.已知条件： ，条件： ，则是成立的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4.函数的零点个数为（ ）‎ A. 0 B. ‎1 ‎ C. 2 D. 3‎ ‎5.已知且，函数在同一坐标系中图象可能是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．若函数的定义域为，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知函数在上是单调递减函数，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.若函数满足，则的值为( )‎ A. 0 B. ‎2 ‎ C. 1 D. ‎ ‎9.若函数同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为；（2）图象关于直线对称；（3）在区间上是增函数．则的解析式可以是 ( )‎ A. B . ‎ C. D. ‎ ‎10.函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知为常数，函数有两个极值点，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 12. 若曲线和上分别存在点 ‎ 和点，使得是以原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上则 范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13.函数的单调递减区间为___________‎ ‎14.若直线与曲线相切，则实数_______‎ ‎15．集合，若，‎ 则实数的取值范围是__‎ ‎16.函数，若函数在区间内没有零点，则实数的取值范围是_____‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.（本小题10分）已知函数的部分图象如图所示．‎ ‎⑴求，，的值；‎ ‎⑵若函数在区间上恰有个零点，求的范围 ‎18.（本小题12分）二次函数满足,且解集为 ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）设,若在上的最小值为,求的值.‎ ‎19.（本小题12分）如图， 是正方形， 平面， ， .‎ ‎（1）求证： 平面；‎ ‎（2）求证： 平面；‎ ‎（3）求四面体的体积.‎ ‎20.（本小题12分）函数在处取得极小值.‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若过点的直线与曲线有三条切线，求实数的取值范围.‎ ‎21.（本小题12分）函数图象与函数（）图象关于直线对称 ‎（1）求解析式 ‎（2）若在区间（）上的值域为，求实数范围；‎ ‎22.（本小题12分）设函数. ‎ ‎（1）若，证明： 在上存在唯一零点；‎ ‎（2）设函数，（ 表示中的较小值），若恒成立，求实数的取值范围.‎ 南昌二中2017—2018学年度下学期期末考试 高二数学（文）试卷参考答案 ‎1-12 BDACB CAADC DA ‎13 14 15 16 ‎ ‎17.【解】(1); (2) ；‎ ‎18.【解】（1）∵ ∴ 即 ① ‎ 又∵即的解集为 ∴是的两根且a>0. ∴ ②③a=2,b=1,c=-3=∴‎ ‎（2） 其对称轴方程为 ‎①若即m<-3时，由 得不符合 ‎②若即时，得：符合 ‎③若即m>9时，=由 得不符合题意 ‎∴ ‎ ‎19.【解】（1）证明:因为平面， 所以.因为是正方形， 所以， 因为， 所以平面. ‎ ‎（2）证明:设， 取中点，连结， 所以 . 因为 ‎，，所以 ， 从而四边形是平行四边形， . 因为平面， 平面， 所以平面，即平面. ‎ ‎（3）因为平面， 所以 ，因为正方形中， ，所以平面，因为，，所以的面积为， 所以四面体的体积.‎ ‎20.【解】（Ⅰ）∵函数在处取得极小值.‎ ‎∴ ，‎ 经验证，函数的解析式为.‎ ‎（Ⅱ）设切点为，曲线的切线斜率 则切线方程为代入点，‎ 得依题意，方程有三个根 令，则,‎ ‎∴当时， ；当时， ；‎ 当时， ；故在上单调递减，‎ 在上单调递增，在上单调递减，‎ ‎∴， ，‎ 当时， 与有三个交点，‎ 故时，存在三条切线.∴实数的取值范围是.‎ ‎21.【解】（1）；‎ ‎（2）因为，所以在上为单调递增函数，所以在区间（），‎ ‎，，即，，，所以，是方程，‎ 即方程，有两个相异的解,‎ 等价于解得为所求．‎ ‎22.【解】(1)函数定义域为，因为，当时， ，而，所以在存在零点.因为，当时， ，所以，则在上单调递减，所以在上存在唯一零点.‎ （2） 由（1）得， 在上存在唯一零点， 时， 时，.‎ （3） 当时，由于； 时， ，于是在单调递增，则，所以当时， .当时，因为， 时， ，则在单调递增； 时， ，则在单调递减，于是当时， ，所以函数的最大值为，所以的取值范围为.‎