2017-2018学年陕西省西安市长安区第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年陕西省西安市长安区第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题（Word版）

‎2017-2018学年陕西省西安市长安区第一中学高二下学期期中考试数学试题（理科）‎ 时间：120分钟 总分：150分 命题人、审题人： 任晓龙 赵建军 一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ 1. 集合，集合，全集 ‎，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.某几何体的三视图如下图所示, 则该几何体的体积为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3.下列命题中正确的个数是( )‎ ①命题“任意”的否定是“任意；‎ ②命题“若，则”的逆否命题是真命题：‎ ③若命题为真，命题为真，则命题且为真. ‎ ④命题”若，则”的否命题是“若，则 ‎”； ‎ A.个 B.个 []‎ C.个 D.个 ‎ ‎4.如图，当时，( )‎ A.7 B.8 ‎ C.10 D.11 ‎ ‎5.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生 的体重情况，将所得的数据整理后，画出了 频率分布直方图（如图），已知图中从左到 右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第 ‎1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是 A.36 B‎.40 C.48 D.50‎ ‎6.已知，，，则，，的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.给出命题：若是正常数，且，，则 ‎(当且仅当时等号成立)．根据上面命题，可 以得到函数（）的最小值及取最小值时的 值分别为( )‎ A.， B.，‎ C.， D.，‎ ‎8.设等差数列的公差，前项和为，则是递减数列的充要条件是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎9.学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节课至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有( )‎ ‎ A.36种 B.30种 C.24种 D.6种 ‎10. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为( )‎ A． B． C. D．2‎ 11. 设函数为定义域为的奇函数，且，‎ ‎，则函数在区间上的所有零点 的和为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数的两个极值点分别为.若，则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二．填空题（本题共4小题,每题5分,共20分）‎ ‎13.设曲线在点处的切线与直线垂直，则_______.‎ ‎14.设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则___________.‎ ‎15.若直线与圆恒有公共点，则的取值范围是_______.‎ ‎16．已知函数，其中e是自然对数的底数．若，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题：（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．‎ ‎（1）求角； （2）若，求的面积．‎ ‎18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面⊥底面，为的中点，是棱上的点，，，．‎ ‎（1）求证：平面⊥平面；‎ ‎（2）若二面角为，设，试确定 的值．‎ ‎19.（本小题满分12分）经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以x(单位:t,100≤x≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量.T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. ‎ ‎（1）将T表示为x的函数；‎ ‎（2）根据直方图估计利润T，不少于57000元的概率；‎ ‎（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，‎ 需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x）则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入的频率），求T的数学期望.‎ ‎20.（本小题满分12分）在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.‎ ‎(1)设bn＝.证明：数列{bn}是等差数列；‎ ‎(2)求数列{an}的前n项和Sn.‎ ‎21.（本小题满分12分）已知椭圆：（）经过与两点，过原点的直线与椭圆交于、两点，椭圆上一点满足．‎ O A B M x y ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求证：为定值．‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 设，函数．‎ ‎（1若无零点，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若有两个相异零点，，求证：．‎ 长安一中2017-2018学年第二学期期中考试 高二理科数学答案 一、选择题：BABBC ADCBD AA ‎ 二、填空题： 13、-2； 14、24/7； 15、（2,） 16、‎ 三、解答题：‎ ‎17解：（Ⅰ）因为，所以，‎ 由正弦定理，得 又，从而，由于，所以 ‎（Ⅱ）解法一：由余弦定理，得 而 得，即 因为，所以．‎ 故的面积为．‎ ‎18.‎ ‎.19‎ ‎20.(1)证明　由已知an＋1＝2an＋2n，‎ 得bn＋1＝＝＝＋1＝bn＋1.‎ ‎∴bn＋1－bn＝1，又b1＝a1＝1.‎ ‎∴{bn}是首项为1，公差为1的等差数列.‎ ‎(2)解　由(1)知，bn＝n，＝bn＝n.∴an＝n·2n－1.‎ ‎∴Sn＝1＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，‎ 两边同时乘以2得：‎ ‎2Sn＝1·21＋2·22＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n，‎ 两式相减得：－Sn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n ‎＝2n－1－n·2n＝(1－n)2n－1，‎ ‎∴Sn＝(n－1)·2n＋1.‎ ‎21．（1）将与代入椭圆的方程，得 解得，．…………（5分）‎ 所以椭圆的方程为．…………（5分）‎ ‎（2）由，知在线段的垂直平分线上，‎ 由椭圆的对称性知、关于原点对称．‎ ‎①若点、在椭圆的短轴顶点上，则点在椭圆的长轴顶点上，此时 ‎．‎ 同理，若点、在椭圆的长轴顶点上，则点在椭圆的短轴顶点上，此时 ‎．‎ ‎②若点、、不是椭圆的顶点，设直线的方程为（），‎ 则直线的方程为．设，，‎ 由，解得， ，‎ 所以，同理可得，‎ 所以为定值．…………（12分）‎ ‎22.‎