2017-2018学年河北省故城县高级中学高二9月月考数学试题

2017-2018学年河北省故城县高级中学高二9月月考数学试题

‎2017-2018学年河北省故城县高级中学高二9月月考数学试题 一、 选择题（每题5分，共12题）‎ 1． 某数列的前四项为，则以下各式 ‎① ② ③ ‎ 其中可作为的通项公式的是（）‎ A．①②③ B．①② C．②③ D．① ‎ ‎2.已知ABC中,,则=（ ）‎ A B C D 1‎ ‎3．若、、成等差数列，则（ ）‎ A． B．‎ C．、 、 成等差数列 D．、 、 成等比数列 ‎4．差数列中，公差＝1，＝8，则＝ （ ）‎ ‎ A．40　　　　　　 B．‎45　‎　　　　 C．50　　　　　 D．55　‎ ‎5．已知数列{a n}的通项公式是，则S n 达到最小值时，n的值是 （ ）‎ A．23 B．‎24 ‎ C．25 D．26‎ ‎6．（2004湖北八校联考）等差数列中，，，则数列前9项和等于（ ）‎ A．66 B．‎99 ‎ C．144 D．297‎ ‎7．在△ABC中，，则最大角为（　　）‎ A．90° B．120° C．135° D．150°‎ ‎8．数列{an}中，已知对任意自然数n，a1+a2+a3+…+an=2n，则a12+a22+a32+…+an2=（　　）‎ A．（4n﹣1） B．（2n﹣1） C．4n﹣1 D．（4n+8）‎ ‎9．已知数列{an}前n项和为，则S15+S22﹣S31的值是（　　）‎ A．﹣57 B．﹣‎37 ‎C．16 D．57‎ ‎10．设‎2a=3，2b=6，‎2c=12，则数列a，b，c成 （　　）‎ A．等差数列 B．等比数列 C．非等差也非等比数列 D．既等差也等比数列 ‎11．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若=，则=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.数列{an}的通项公式为，若{an}是递减数列，则λ的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，4） B．（﹣∞，4] C．（﹣∞，6） D．（﹣∞，6]‎ 二、填空题:（每小题5分，共20分）‎ ‎13．数列的前ｎ项的和Sn =3n2+ n+1，则此数列的通项公式a n=_______.‎ ‎14．已知，则=　 　．‎ ‎15.在之间插入n个正数，使这n+2个正数成等比数列，则插入的n个正数之积为 . ‎ ‎16．数列{an}满足﹣=d（n∈N*，d为常数），则称数列{an}为调和数列，记数列{}为调和数列，且x1+x2+…+x22=77，则x11+x12=　 　．‎ 三、解答题：（17题10分，其它每题12分共70分）‎ ‎17.．△ABC的内角A，B， C的对边分别为a，b，c，已知acosC﹣csinA=b．‎ ‎（Ⅰ）求A；‎ ‎（Ⅱ）若a=7，△ABC的周长为15，求△ABC的面积．‎ ‎18．已知数列{an}满足：Sn+1•Sn=an+1，又，‎ ‎（1）求证：数列为等差数列；‎ ‎（2）求an．‎ ‎19．已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．‎ ‎（1）求{an}的通项公式；‎ ‎（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和．‎ ‎20．已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S7=70且a1，a2，a6成等比数列．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列项和Tn．‎ ‎21．已知f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．‎ ‎（1）求f（x）的最大值，以及该函数取最大值时x的取值集合；‎ ‎（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，且a=1，b=，f（A）=2，求角C．‎ ‎22．设有数列，，若以，，…，为系数的二次方程：（且）都有根、满足 ‎（1）求证为等比数列；‎ ‎（2）求；‎ ‎（3）求的前n项和．‎ 高二数学参考答案 ‎1-----5 AADBC 6----10 BBAAA 11---12 CC ‎14. 2 15. 16. 7‎ ‎17解：（Ⅰ）∵acosC﹣csinA=b，‎ ‎∴由正弦定理得，sinAcosC﹣sinCsinA=sinB，‎ 又A+B+C=π，则sinAcosC﹣sinCsinA=sinB=sin（A+C），‎ ‎∴sinAcosC﹣sinCsinA=（sinAcosC+cosAsinC）‎ 化简得，﹣sinCsinA=cosAsinC，‎ ‎∵sinC≠0，∴﹣sinA=cosA，则tanA=，‎ ‎∵0＜A＜π，∴A=；‎ ‎（Ⅱ）∵a=7，△ABC的周长为15，∴b+c=8，‎ 由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc，‎ ‎∴64﹣bc=49，则bc=15，‎ ‎∴△ABC的面积S===．‎ ‎18.【解答】（1）证明：由Sn+1⋅Sn=an+1 及an+1=Sn+1﹣Sn，得Sn+1⋅Sn=Sn+1﹣Sn（n∈N+），‎ 若存在 Sn=0，则 an=Sn⋅Sn﹣1=0，从而 Sn﹣1=Sn﹣an=0．‎ 以此类推知 S1=0，矛盾，故Sn≠0（n∈N+）．‎ 从而两边同时除以 Sn+1⋅Sn 得，即，‎ 所以 是首项为 ，公差为﹣1 的等差数列．‎ ‎（2）解：由（1）知，，‎ 故．‎ 从而n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1=，‎ n=1，a1=，‎ 所以．‎ ‎19.‎ 解：（1）设{an}是公差为d的等差数列，‎ ‎{bn}是公比为q的等比数列，‎ 由b2=3，b3=9，可得q==3，‎ bn=b2qn﹣2=3•3n﹣2=3n﹣1；‎ 即有a1=b1=1，a14=b4=27，‎ 则d==2，‎ 则an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；‎ ‎（2）cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，‎ 则数列{cn}的前n项和为 ‎（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）=n•2n+‎ ‎=n2+．‎ ‎20.‎ 解：（1）公差d不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S7=70且a1，a2，a6成等比数列．‎ ‎∴，即（a1+5d），‎7a1+=70，‎ 联立解得a1=1，d=3．‎ ‎∴an=1+3（n﹣1）=3n﹣2．‎ ‎（2）由（1）可得：Sn==，∴=3n﹣1，‎ ‎∴==．‎ ‎∴数列项和Tn=+…+‎ ‎=‎ ‎=．‎ ‎21.‎ 解：（1）f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2≤2．‎ 当=1，即2x+=+2kπ，解得x=kπ+，k∈Z时取等号．‎ ‎∴f（x）的最大值为2，该函数取最大值时x的取值集合为{x|x=kπ+，k∈Z}．‎ ‎（2）f（A）=2，∴2sin=2，解得A=kπ+，k∈Z．‎ ‎∵a＜b，∴A为锐角，‎ ‎∴A=．‎ 由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，‎ ‎∴12=+c2﹣2c，‎ 化为：c+1=0，‎ 解得c=．‎ 由正弦定理可得：，‎ 可得sinC==×=．‎ ‎∴C=15°，75°，或105°．‎ ‎22.[解析]（1）证明：∵ ， 代入 ‎ 得 ‎ ‎ ∴ 为定值 ‎ ∴ 数列是等比数列 ‎（2）∵ ∴ ‎ ‎ ∴ ‎ ‎（3） ‎ ‎ ‎