数学文·河南省新乡市第一中学2017届高三上学期第一次（9月）月考文数试题 Word版含解析

数学文·河南省新乡市第一中学2017届高三上学期第一次（9月）月考文数试题 Word版含解析

全*品*高*考*网， 用后离不了！‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为，，所以，故选B. ‎ 考点：1、集合的表示；2、集合的交集.‎ ‎2.已知是虚数单位，，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎ ‎【解析】‎ 考点：1、充分条件与必要条件；2、复数的运算.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查复数的运算及充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题.‎ ‎3.已知向量，，，若为实数，，则（ ）‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为，，所以，又因为，所以，故选B. ‎ 考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质.‎ ‎4.已知命题且是单调增函数；命题，.‎ 则下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】D ‎ ‎【解析】‎ 考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用.‎ ‎5.设函数在上单调递增，则与的大小关系是（ ）‎ A． B． C. D．不能确定 ‎【答案】A ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由且在上单调递增，易得.在上单调递减,，故选A. ‎ 考点：1、分段函数的解析式；2、对数函数的单调性.‎ ‎6.设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象 可以为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】A ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：，为奇函数，排除B，D，令时，故选A. ‎ 考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法.‎ ‎7.已知角的终边经过点，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．0‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】‎ 考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义.‎ ‎8.已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数 的图象（ ）‎ A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D．左平移个单位 ‎【答案】B ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：函数，所以函数 ‎，所以将函数函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到，故选B. ‎ 考点：函数的图象变换.‎ ‎9.定义在上的偶函数满足，对且，都有 ‎，则有（ ）‎ A． B．‎ C. D．‎ ‎【答案】A ‎ ‎【解析】‎ 考点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合.‎ ‎10.已知三个数，，成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列的前三 项，则能使不等式成立的自然数的最大值为（ ）‎ A．9 B．8 C.7 D．5‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为三个数等比数列，所以，倒数重新排列后恰好为递增的等比数列的前三项，为，公比为，数列是以为首项，为公比的等比数列，则不等式等价为，整理，得，故选C. ‎ 考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式.‎ ‎11.在中，角，，的对边分别是，，，为边上的高，，若 ‎，则到边的距离为（ ）‎ A．2 B．3 C.1 D．4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差，这是一个易错点，两个向量的和（点是的中点）,另外，要选好基底向量，如本题就要灵活使用向量，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等.‎ ‎12.已知，若存在，使得，则的 取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】A ‎ ‎【解析】‎ 考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值. ‎ ‎【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数的定义域；②对求导；③令，解不等式得的范围就是递增区间；令，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数 的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）‎ ‎13.函数的值域是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由得，因为，所以分别取时有最大和最小值，的值域为，故答案为.‎ 考点：1、三角函数的单调性及有界性；2、配方法求函数最值.‎ ‎14.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为在区间上单调递增，所以时，恒成立，即恒成立，可得，故答案为.‎ 考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题.‎ ‎15.已知数列中，，函数在处取得极值，则 ‎_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 考点：1、利用导数求函数极值；2、根据数列的递推公式求通项公式.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，形如的递推数列求通项往往用构造法，利用待定系数法构造成的形式，再根据等比数例求出的通项，进而得出的通项公式.‎ ‎16. 在中，，，为的中点，，则的长为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎ ‎ 考点：1、正弦定理及勾股定理；2诱导公式及直角三角形的性质.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查正弦定理及勾股定理、诱导公式及直角三角形的性质，属于难题，高考三角函数的考查主要以三角恒等变形，三角函数的图象和性质，利用正弦定理、余弦定理解三角形为主，难度中等，因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可， 对于三角函数与解三角形相结合的题目，要注意通过正余弦定理以及面积公式实现边角互化，求出相关的边和角的大小，有时也要考虑特殊三角形的特殊性质（如正三角形，直角三角形等）.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知是等差数列，满足，，数列满足，，且数列是等比 数列.‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1），；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用等差数列、等比数列的通项公式列方程组，先求得公差和公比，即得结论；（2）利用分组求和法，根据等差数列及等比数列的前项和公式即可求得数列的和. ‎ 考点：1、数列的求和、等比数列的通项公式；2、等差数列的通项公式.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 中央电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各 大学邀请的学生如下表所示：‎ 大学 甲 乙 丙 丁 人数 ‎8‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎12‎ 从这40名学生中按分层抽样的方式抽取10名学生在第一排发言席就座.‎ ‎（1）求各大学抽取的人数；‎ ‎（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的 概率.‎ ‎【答案】（1）甲，乙，丙 ，丁；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）从这名学生中按照分层抽样的方式抽取名学生，则各大学人数分别为甲，乙，丙，丁；（2）利用列举出从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生的方法共有种，这来自同一所大学的取法共有种，再利用古典慨型的概率计算公式即可得出.‎ 试题解析：（1）从这40名学生中按照分层抽样的方式抽取10名学生，则各大学人数分别为甲2，乙3，丙2，丁3. ‎ ‎（2）设乙中3人为，丁中3人为，从这6名学生中随机选出2名学生发言的结果为，，，，，，，，，，，，，，，共15种， ‎ 这2名同学来自同一所大学的结果共6种，所以所求概率为.‎ 考点：1、分层抽样方法的应用；2、古典概型概率公式.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）设，，三棱锥的体积，求到平面的距离.‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题解析：（1）设和交于点，连接，因为为矩形，所以为的中点，又为的中点，所以，且平面，平面，所以平面.‎ ‎（2），由，可得，作交于.由题设知平面，所以，故平面，又，所以到平面的距离为.‎ 考点：1、棱锥的体积公式；2、直线与平面平行的判定定理.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率为，、分别为左、右顶点， 为其右焦点，是椭圆上异于、的 动点，且的最小值为-2.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若过左焦点的直线交椭圆于两点，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题解析：（1）根据题意知，即，‎ ‎∴，则，‎ 设，‎ ‎∵，‎ ‎，‎ ‎∵，∴当时，，‎ ‎∴，则.‎ ‎∴椭圆的方程为.‎ 设，，则，，‎ ‎∵，，‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎∵，∴.‎ ‎∴.‎ 综上知，.‎ 考点： 1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、平面向量的数量积公式、圆锥曲线中的最值问题.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）若函数在定义域上是单调增函数，求的最小值；‎ ‎（2）若方程在区间上有两个不同的实根，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 则对恒成立，即对恒成立，‎ 而当时，，‎ ‎∴.‎ 若函数在上递减，‎ 则对恒成立，即对恒成立，‎ 这是不可能的.‎ 综上，.‎ 的最小值为1. ‎ ‎（2）由，‎ 得，‎ 即，令，，‎ 得的根为1，‎ 考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数零点问题及不等式恒成立问题.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数零点问题及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成（即可）；②数形结合；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.本题（2）就是先将问题转化为不等式恒成立问题后再利用①求得的最小值的.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.‎ ‎22.（本小题满分10分）‎ 已知曲线，直线（为参数）.‎ ‎（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；‎ ‎（2）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.‎ ‎【答案】（1），；（2），.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由平方关系和曲线方程写出曲线的参数方程，消去参数作可得直线的普通方程；（2）由曲线的参数方程设曲线上任意一点的坐标，利用点到直线的距离公式求出点直线的距离，利用正弦函数求出，利用辅助角公式进行化简，‎ 再由正弦函数的性质求出的最大值与最小值.‎ 试题解析：（1）曲线的参数方程为，（为参数），直线的普通方程为.‎ ‎（2）曲线上任意一点到的距离为．‎ 则，其中为锐角，且，当时，取得最大值，最大值为.当时，取得最小值，最小值为.‎ 考点：1、三角函数的最值；2、椭圆的参数方程及直线的的参数方程.‎ ‎23.（本小题满分10分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若的解集包含，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）或；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题解析：（1）当时，，当时，由得，解得；‎ 当时，，无解；当时，由得，解得，∴的解集为或.‎ ‎（2），当时，，‎ ‎∴，有条件得且，即，故满足条件的的取值范围为.‎ 考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立问题.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎