2018-2019学年湖南省岳阳县、汨罗市高一上学期期末联考数学试题

2018-2019学年湖南省岳阳县、汨罗市高一上学期期末联考数学试题

‎2018-2019学年湖南省岳阳县、汨罗市高一上学期期末联考数学试题 ‎ 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应的位置.‎ 1、 已知集体则下列结论成立的是 （ ）‎ Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.‎ ‎2、方程表示圆心为，半径为１的圆，则的值依次为（ 　）‎ Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.‎ ‎3、已知三个数 ，则的大小关系为 （ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、下列函数中，既是奇函数又是减函数的是 （　 ）‎ Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.‎ ‎5、已知是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,下面四个结论中正确的是（　 ）‎ ‎ Ａ.若则 Ｂ. 若则 ‎ ‎ Ｃ.若则α∥β Ｄ. 若则α∥β ‎ ‎6、函数的图象大致为 （ ）‎ ‎7、函数的单调递减区间是（ 　）‎ Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.‎ ‎8、一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中 (　 　) ‎ A．AB∥CD B．AB与CD相交 ‎ C．AB⊥CD ‎ D．AB与CD所成的角为60°‎ ‎9、已知空间四边形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则判断：①MN≥(AC＋BD)；‎ ‎②MN＞(AC＋BD)；③MN＝(AC＋BD)；④MN＜(AC＋BD)．其中正确的是(　 )‎ A.①③ B.④ C.② D. ②④‎ ‎10、过原点的直线与圆:相交于、两点，若三角形为正三角形，则直线的斜率为（ 　）‎ Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.‎ ‎11、已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是 （ 　）‎ Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.‎ ‎12、已知△的顶点，边上的中线所在的直线方程为，的平分线所在直线方程为，则直线的方程为 （ 　）‎ Ａ.　 Ｂ. ‎ Ｃ.　 Ｄ.　‎ 二、填空题：本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上.‎ ‎13、函数 （且）的图象必经过点 .‎ ‎14、直线与圆相交于点，则弦的长为　　　　.‎ ‎15、已知某四棱柱的侧棱垂直底面，且底面是边长为２的菱形，侧面对角线的长为，则该四棱柱的侧面积为 .‎ ‎16、若函数在区间内不单调，则实数的取值范围是　　　　　.‎ 三、‎ 解答题题：本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ ‎（1）化简与求值： ；‎ ‎（2）已知定义域为的函数是奇函数，求使不等式成立的取值范围.‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ 已知两条直线：和：.求满足下列条件的的值.‎ ‎(1) ⊥，且过点；‎ ‎(2) ∥，且坐标原点到这两条直线的距离相等．‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中点．‎ ‎(1)证明：DC1⊥平面BDC；‎ ‎(2)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ 国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：‎ 时间（小时）‎ 该函数近似模型如下：‎ 又已知刚好过1小时时测得酒精含量值为毫克/百毫升.根据上述条件，回答以下问题：‎ ‎（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？‎ ‎（2）试计算喝一瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）‎ ‎（参考数据：，）‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为，圆心在直线上.‎ ‎（1）过点作圆的切线且为切点，当切线最短时，求圆的标准方程；‎ ‎（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.‎ ‎22、（本小题满分12分）‎ 已知 ‎（1）当时，求函数在上的最大值；‎ ‎（2）对任意的，都有成立，求实数的取值范围．‎ 湖南岳阳一中、汨罗市一中2018年高一期末考试 数学试卷 ‎ 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应的位置.‎ 1、 已知集体则下列结论成立的是（Ｄ）‎ Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.‎ ‎2、方程表示圆心为，半径为１的圆，则的值依次为（Ｂ　）‎ Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.‎ ‎3、已知三个数 ，则的大小关系为（ C ）．‎ A. B. C. D. ‎ 答案：C ‎ ‎4、下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（　Ｄ）‎ Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.‎ ‎5、已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下面四个结论中正确的是（　D）‎ ‎ Ａ.若则 Ｂ. 若则 ‎ ‎ Ｃ.若则α∥β Ｄ. 若则α∥β ‎ ‎6、函数的图象大致为（ A ）‎ 答案：A 解析：设，定义域为，‎ ‎，‎ 所以函数为偶函数，其图象关于轴对称．且当时，为单调递增函数．‎ ‎7、函数的单调递减区间是（Ｃ　）‎ Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.‎ ‎8、一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中(　Ｄ　)．‎ A．AB∥CD B．AB与CD相交 ‎ C．AB⊥CD ‎ D．AB与CD所成的角为60°‎ ‎9、已知空间四边形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则判断：①MN≥(AC＋BD)；‎ ‎②MN＞(AC＋BD)；③MN＝(AC＋BD)；④MN＜(AC＋BD)．其中正确的是(　B )‎ A.①③ B.④ C.② D. ②④‎ ‎10、过原点的直线与圆:相交于、两点，若三角形为正三角形，则直线的斜率为（Ｃ　）‎ Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.‎ ‎11、已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是（Ｂ　）‎ Ａ. Ｂ.‎ Ｃ. Ｄ.‎ ‎12、已知△的顶点，边上的中线所在的直线方程为，的平分线所在直线方程为，则直线的方程为（Ａ　）‎ Ａ.　 Ｂ. ‎ Ｃ.　 Ｄ.　‎ 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).‎ ‎13、函数 （且）的图象必经过点 .‎ 答案：(2,４)‎ ‎14、直线与圆相交于点，则弦的长为　　　　.‎ 答案：‎ ‎15、已知某四棱柱的侧棱垂直底面，且底面是边长为２的菱形，侧面对角线的长为，则该四棱柱的侧面积为 .‎ 答案：‎ ‎16、若函数在区间内不单调，则实数的取值范围是　　　　　.‎ 答案：‎ 三、解答题题：本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ ‎（1）化简与求值： ；‎ ‎（2）已知定义域为的函数是奇函数，求使不等式成立的取值范围.‎ 解：(1)原式＝+３+＝+４＝……………5分 ‎（２）是奇函数，所以即所以 所以……………7分 即所以所以 所以不等式成立的取值范围为……………10分 ‎18、（本小题满分12分）‎ 已知两条直线：和：.求满足下列条件的的值.‎ ‎(1) ⊥，且过点；‎ ‎(2) ∥，且坐标原点到这两条直线的距离相等．‎ 解：(1)由已知可得l2的斜率存在，且k2＝1－a. ……………1分 若k2＝0，则1－a＝0，a＝1.‎ ‎∵l1⊥l2，直线l1的斜率k1必不存在，即b＝0.‎ 又∵l1过点(－3，－1)，∴－3a＋4＝0，即a＝(矛盾)．‎ ‎∴此种情况不存在，∴k2≠0. ……………3分 即k1，k2都存在，∵k2＝1－a，k1＝，l1⊥l2，‎ ‎∴k1k2＝－1，即(1－a)＝－1.①……………4分 又∵l1过点(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0.②……………5分 由①②联立，解得a＝2，b＝2. ……………6分 ‎(2)∵l2的斜率存在，l1∥l2，∴直线l1的斜率存在，‎ k1＝k2，即＝1－a.③……………8分 又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，且l1∥l2，‎ ‎∴l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即＝b，④……………10分 联立③④，解得或 ‎∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2. ……………12分 ‎19、（本小题满分12分）‎ 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中点．‎ ‎(1)证明：DC1⊥平面BDC；‎ ‎(2)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．‎ 解：(1)证明：由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC＝C，所以BC⊥平面ACC1A1. ……………3分 又DC1⊂平面ACC1A1，所以DC1⊥BC.‎ 由题设知∠A1DC1＝∠ADC＝45°，所以∠CDC1＝90°，即DC1⊥DC.又DC∩BC＝C，所以DC1⊥平面BDC. ……………6分 ‎ (2)设棱锥BDACC1的体积为V1，AC＝1.由题意得 V1＝××1×1＝.……………9分 又三棱柱ABCA1B1C1的体积V＝1，‎ 所以(V－V1)∶V1＝1∶1.‎ 故平面BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为1∶1. ……………12分 ‎20、（本小题满分12分）‎ 国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：‎ 时间（小时）‎ 该函数近似模型如下：‎ 又已知刚好过1小时时测得酒精含量值为毫克/百毫升.根据上述条件，回答以下问题：‎ ‎（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？‎ ‎（2）试计算喝一瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）‎ ‎（参考数据：，）‎ ‎20．解析：（1）由图可知，当函数取得最大值时，‎ 此时………………1分 ‎，所以……………………………………2分 所以 当时，函数取得最大值为．‎ 故喝一瓶啤酒1.5小时血液中的酒精含量达到最大值47.42毫克/百毫升……………4分 ‎（2）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时．‎ 由，得………………………7分 两边取自然对数，得 　………………………8分 即，‎ 所以 ……………………11分 故喝啤酒后需6个小时后才可以合法驾车． 　………………12分 注：如果根据图象猜6个小时，可给结果分2分．‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为，圆心在直线上.‎ ‎（1）过点作圆的切线且为切点，当切线最短时，求圆的标准方程；‎ ‎（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.‎ 解：（1）由得要使切线最短，则只要线段最短 又圆心在直线上，所以直线与垂直 直线的方程为：……………2分 由和得的坐标为……………4分 故所求圆的标准方程为……………6分 ‎（2）动圆的坐标为，半径为１‎ 设，则得 化简整理成……………9分 点在以为圆心２为半径的圆上，又点在圆上 所以两圆必有交点……………10分 故有解得 所以圆心的横坐标的取值范围为……………12分 ‎22、（本小题满分12分）‎ 已知 ‎（1）当时，求函数在上的最大值；‎ ‎（2）对任意的，都有成立，求实数的取值范围．‎ ‎22．解析：（1）当时，，‎ 结合图象可知，函数在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，又，所以函数在上的最大值为3．　……………4分 ‎（2）．由题意得，成立．‎ ‎①当，即时，函数在上是增函数，‎ 所以，‎ 从而，解得，‎ 故．…………6分 ‎②因为，由，得，‎ 解得，或（舍去）．‎ 当，即，‎ 此时 从而成立，故． ……8分 当，即，‎ 此时，‎ 从而成立，故． ……………10分 综上所述，． … ………………12分