浙江专用2020版高考数学一轮复习（练习）专题9平面解析几何 第64练 直线的方程

浙江专用2020版高考数学一轮复习（练习）专题9平面解析几何 第64练 直线的方程

第64练 直线的方程 ‎[基础保分练]‎ ‎1.已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为(　　)‎ A.4x－3y－3＝0 B.3x－4y－3＝0‎ C.3x－4y－4＝0 D.4x－3y－4＝0‎ ‎2.(2019·舟山一中期中)过点(1,1)，且在y轴上的截距为3的直线方程是(　　)‎ A.x＋2y－3＝0 B.2x－y－1＝0‎ C.x－2y－1＝0 D.2x＋y－3＝0‎ ‎3.(2019·东阳中学月考)倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程是(　　)‎ A.x－y＋1＝0 B.x－y－1＝0‎ C.x＋y－1＝0 D.x＋y＋1＝0‎ ‎4.将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度，则所得到的直线方程为(　　)‎ A.y＝－x＋ B.y＝－x＋1‎ C.y＝3x－3 D.y＝x＋1‎ ‎5.(2019·临安中学月考)已知直线l的斜率为，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为(　　)‎ A.y＝x＋2 B.y＝x－2‎ C.y＝x＋ D.y＝－x＋2‎ ‎6.已知直线2x－my＋1－3m＝0，当m变动时，所有直线都通过定点(　　)‎ A. B. C. D. ‎7.经过点P(－5，－4)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线方程是(　　)‎ A.8x＋5y＋20＝0或2x－5y－10＝0‎ B.8x－5y－20＝0或2x－5y＋10＝0‎ C.8x＋5y＋10＝0或2x＋5y－10＝0‎ D.8x－5y＋20＝0或2x－5y－10＝0‎ ‎8.设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程为(　　)‎ A.x＋y－5＝0 B.2x－y－1＝0‎ C.2y－x－4＝0 D.2x＋y－7＝0‎ ‎9.在直线方程y＝kx＋b中，当x∈[－3,4]时，恰好y∈[－8，13]，则此直线方程为_____________.‎ ‎10.已知两条直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0都过点A(2,1)，则过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程是________.‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1.若直线4x－3y－12＝0被两坐标轴截得的线段长为，则实数c的值为(　　)‎ A.B.C.6D.5‎ ‎2.(2019·湖州一中月考)过点A(－1，－3)，斜率是直线y＝3x的斜率的－的直线方程为(　　)‎ A.3x＋4y＋15＝0 B.4x＋3y＋6＝0‎ C.3x＋y＋6＝0 D.3x－4y＋10＝0‎ ‎3.(2019·杭州二中月考)过点P(1,3)且与x，y轴的正半轴围成的三角形面积等于6的直线方程是(　　)‎ A.3x＋y－6＝0 B.x＋3y－10＝0‎ C.3x－y＝0 D.x－3y＋8＝0‎ ‎4.(2019·效实中学期中)过点M(2,1)的直线l与x轴，y轴分别交于P，Q两点，O为原点，且S△POQ＝4，则符合条件的直线l有(　　)‎ A.1条B.2条C.3条D.4条 ‎5.过点M(0,1)作直线，使它被两直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M所平分，则此直线方程为________________.‎ ‎6.设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R).‎ ‎(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为__________________________；‎ ‎(2)若a>－1，直线l与x，y轴分别交于M，N两点，O为坐标原点，则△OMN的面积取最小值时，直线l对应的方程为________________.‎ 答案精析 基础保分练 ‎1．D　2.D　3.D　4.A　5.A　6.D　7.D　8．A　9.3x－y＋1＝0或3x＋y－4＝0‎ ‎10．2x＋y＋1＝0‎ 能力提升练 ‎1．B　[令x＝0，得y＝－4；令y＝0，得x＝3.‎ ‎∵2＝32＋(－4)2，且c>0，‎ ‎∴c＝，故选B.]‎ ‎2．A　[由题意知，所求直线的斜率k＝－，由点斜式得直线方程y＋3＝－(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0，故选A.]‎ ‎3．A　[设所求直线方程为＋＝1(a>0，b>0)，则有ab＝6且＋＝1，‎ ‎∴a＝2，b＝6，则所求直线方程为＋＝1，即3x＋y－6＝0，故选A.]‎ ‎4．C　[设直线l方程为y－1＝k(x－2)，‎ ‎∴P，Q(0，－2k＋1)，‎ ‎∴S△POQ＝|1－2k|＝4，‎ ‎∴k＝或k＝－，故选C.]‎ ‎5．x＋4y－4＝0‎ 解析　过点M且与x轴垂直的直线是x＝0，它和直线l1，l2的交点分别是，(0,8)，显然不符合题意．故可设所求直线方程为y＝kx＋1，其图象与直线l1，l2分别交于A，B两点，‎ 则有① ‎② 由①解得xA＝，‎ 由②解得xB＝.‎ 因为点M平分线段AB，‎ 所以xA＋xB＝2xM，‎ 即＋＝0，解得k＝－，‎ 故所求的直线方程为y＝－x＋1，‎ 即x＋4y－4＝0.‎ ‎6．(1)x－y＝0或x＋y－2＝0‎ ‎(2)x＋y－2＝0‎ 解析　(1)当直线l经过坐标原点时，‎ 由该直线在两坐标轴上的截距相等可得a＋2＝0，解得a＝－2.‎ 此时直线l的方程为－x＋y＝0，即x－y＝0；‎ 当直线l不经过坐标原点，即a≠－2且a≠－1时，由直线在两坐标轴上的截距相等可得＝2＋a，解得a＝0，‎ 此时直线l的方程为x＋y－2＝0.‎ 所以直线l的方程为x－y＝0或x＋y－2＝0.‎ ‎(2)由直线方程可得M，N(0,2＋a)，‎ 因为a>－1，‎ 所以S△OMN＝××(2＋a)‎ ‎＝× ‎＝ ‎≥＝2.‎ 当且仅当a＋1＝，‎ 即a＝0时等号成立．此时直线l的方程为x＋y－2＝0.‎