山西省忻州市第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

山西省忻州市第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

忻州一中高一上学期期中考试数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.若集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出集合 ，再利用集合交集的运算即可. 【 详 解 】 ∵ 集 合 ， 化 简 集 合 得 ： ， ∴ . 故选：B. 【点睛】本题考查了集合交集的运算，指数的运算，属于基础题. 2.函数 的定义域是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 解析式中的被开方数大于等于 0，分母不为 0，对数的真数大于 0，从而列出关于 的不等式 组. 【详解】据题意，得 ， ，且 ． 故选：D． 【点睛】本题考查具体函数的定义域求法，考查基本运算求解能力，注意函数的定义域是集 合或区间的形式. { 1,0,2,3,5}S = − { }| 2 8xT x= < S TÇ = {3,5} { 1,0,2}− {0,2} ( ,3)−∞ { }| 3T x x= < { 1,0,2,3,5}S = − T { }| 2 8 { | 3}xT x x x= < = < { 1,0,2}S T∩ = − ( ) 3 lg 1 xf x x −= − [3, )+∞ (10, )+∞ ( ) (3,10 1 )0,∪ +∞ [3,10) (10, )∪ +∞ x 3 0 lg 1 0 0 x x x − ≥  − ≠  > 3x∴ ≥ 10x ≠ 3.已知函数 ，则 的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由已知得 f（e）＝lne＝1，从而 f[f（e）]＝f（1），由此能求出结果． 【详解】∵函数 ，∴f（e）＝lne＝1，f[f（e）]＝f（1）＝12+2＝ 3． 故选：A． 【点睛】本题考查函数值的求法，注意分段函数性质的合理运用，属于基础题． 4.若函数 在区间 上单调递增，则实数 a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意得， 在 上单调递增，可求得 a 的取值范围. 【详解】由题意得，函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递 增， 且 在区间 上单调递增，所以 . 故选：D. 【点睛】本题考查了含绝对值函数单调性的性质，属于基础题. 5.若 ，则下列结论正确的是（ ） 2 2, ( ,1]( ) ln , (1, ) x xf x x x  + ∈ −∞=  ∈ +∞ ( ( ))f f e ( )2ln 1e + 2 2, ( ,1]( ) ln , (1, ) x xf x x x  + ∈ −∞=  ∈ +∞ ( ) | |f x x a= − (2019, )+∞ [2019, )+∞ ( ,2019)−∞ (2019, )+∞ ( ,2019]−∞ ( ) | |f x x a= − [ , )a +∞ ( ) | |f x x a= − ( , ]a−∞ [ , )a +∞ ( ) | |f x x a= − (2019, )+∞ 2019a ≤ 0 m n< < A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据指数函数与对数函数的底数大于 1 时单调递增，底数大于 0 小于 1 时单调递减的性质进 行做题． 【详解】观察 A，D 两个选项，由于底数 3＞1，故指数，对数函数是增函数，由 0＜m＜n， ∴2m＜2n，log2m＜log2n，所以 A，D 不对． 又观察 B，C 两个选项，两式底数满足 0＜ ＜1，故指数，对数函数是减函数，由 0＜m＜n， ∴ ， ，所以 B 不对，C 对． 故选：C．. 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，要注意底数大于 1 时单调递增，底数大 于 0 小于 1 时单调递减的性质，属于基础题． 6.设 是偶函数，那么 的值为（ ） A. 1 B. －1 C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：根据题意，由于设 是偶函数，说明 f(-1)=f(1) 解得 ,故可知选 D. 考点：函数的奇偶性 点评：解决的关键是利用特殊值法得到，或者定义法都可以，属于常规试题。 7.函数 的图象大致为 　　 3 3m m> 1 1 2 2 m n   <       1 1 2 2 log logm n> 3 3log logm n> 1 2 m n1 1 2 2    >       1 1 2 2 log logm n> ( ) ( )lg 10 1xf x ax= + + a 1 2 − ( ) ( )lg 10 1xf x ax= + + ( ) ( ) ( )-1 1-1 lg 10 1 - =f(1)=lg 10 1 + 2f a a a= + + ∴ = − ( ) 3 2 x xf x x 1 −= + ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由 ，即函数 y＝f（x）为奇函数，排除 A，C，再由 排除 D，得到结论. 【详解】因为 ，此函数定义域为 R，又因为 ， 即函数 为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项 A，C， 当 时， ，故排除 D， 故选：B． 【点睛】本题考查了函数的奇偶性的应用，利用函数的性质及特殊点的函数值进行排除选项 是常用的方法，属于基础题. 8.已知函数 ，则 的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 判断函数零点所在的区间，可以将四个答案中的区间一一代入进行判断，看是否满足 f（a）•f （b）＜0． 【详解】∵函数 在（0，+∞）上是连续的，且函数 在 （0，+∞）上为增函数， 故函数 在（0，+∞）上至多有一个零点，又由 ， ( ) ( )f x f x− = − ( )f 1 0= ( ) 3 2 x xf x x 1 −= + ( ) ( ) ( )3 2 ( x) xf x f x( x) 1 − − −− = = −− + ( )y f x= 1x = ( )f 1 0= 2 4( ) logf x x x = − ( )f x (0,2) (1,2) (4, )+∞ (2,4) 2 4( ) logf x x x = − 2 4( ) logf x x x = − 2 4( ) logf x x x = − 2 2 4( 22) log 1 0f = − = − < ， 故函数的零点所在的区间是（2，4）， 故选：D. 【点睛】本题考查了函数的单调性和零点的判断定理的应用，属于基础题. 9.已知函数 ，若 ，则 （ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由 化简得 ，代入 即可计算即可. 【详解】因为函数 ，所以 ，且 ，所以 ， 即 . 故选：A 【点睛】本题考查了求解析式和自变量的问题，属于基础题. 10.已知定义在 上的偶函数 在 上单调递减，且 ，则满足不等式 的 x 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据偶函数的性质求出 f（-2）=0，由条件并对 x 分类列出不等式组，分别利用函数的单调性 求解即可求出不等式的解集． 【详解】偶函数 在 上单调递减，得 在 上时为单调增函数，由 得 ， 则当 时， ；当 时， ，所以 2 4 4(4) log 1 04f = − = > ( ) 2f x x= − ( ) 2f a = a = 2± 4± ( ) 2f x x= − 2( ) 2( 0)f x x x= − ≥ a ( ) 2f x x= − 2( ) 2( 0)f x x x= − ≥ ( ) 2f a = 2 2 2 0 a a  − =  ≥ 2a = R ( )f x (0, )+∞ (2) 0f = ( ) 0f x x > (0,2) (2, )+∞ ( , 2) (0,2)−∞ − ∪ ( , 2) (2, )−∞ − +∞ ( )f x (0, )+∞ ( )f x ( ,0)−∞ (2) 0f = ( 2) 0f − = ( , 2) (2, )x∈ −∞ − ∪ +∞ ( ) 0f x < ( 2,0) (0,2)x∈ − ∪ ( ) 0f x > 或 解集为 . 故选：C. 【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查分类讨论思想，考查运算能力， 属于中档题． 11.已知函数 是 R 上的增函数，则 a 的取值范围为 A. B. C. (0,1) D. 【答案】D 【解析】 【分析】 因为 为 R 上单调递增函数，所以 也为增函数，所以有 ，同时，为保证 为 R 上单调递增函数，则要有 ，综上，可得 ，求解即可. 【详解】由题意得 ，解得 .答案选 D. 【点睛】本题考查分段函数的单调性问题，难点在于分段点处的值的处理，使用数形结合法 会比较容易处理该类题目，属于中等题 12.对任意实数 a，b 定义运算“⊙“：a⊙b＝ ，设 f（x）＝（x2﹣1）⊙（4+x） +k，若函数 f（x）的图象与 x 轴恰有三个交点，则 k 的取值范围是（ ） A. [﹣2，1） B. [0，1] C. （0，1] D. （﹣2，1） 【答案】A 【解析】 【分析】 由 f（x）＝0，得 f（x）＝﹣k，根据定义化简函数 f（x）的解析式，作出函数 y＝f（x）的 图象，函数 y＝f（x）与 y＝﹣k 的图象有 3 个交点，利用数形结合即可得到结论． 【详解】当（x2﹣1）﹣（x+4）＜1 时，解得﹣2＜x＜3，f（x）＝x2﹣1，（﹣2＜x＜3）， 当（x2﹣1）﹣（x+4）≥1 时，解得 x≥3 或 x≤﹣2，f（x）＝x+4，（x≥3 或 x≤﹣2）， 0,( ) 0 ( ) 0, xf x f xx >> ⇔  > 0, ( ) 0, x f x <  < ( , 2) (0,2)−∞ − ∪ ( ) 3 1 log ( +2), 1 2 , 1ax x xf x x− ≥=  < ( )0, ∞+ ( ],1−∞ ( ]0,1 ( )f x 12axy −= 0a > ( )f x 1 3log (1 2) 2a−+ ≥ 1 0 2 1a a − >  ≤ 1 0 2 1a a − >  ≤ 0 1a< ≤ , 1 , 1 b a b a a b −  − <  函数 y＝f（x）＝ 的图象如图所示：由图象得：﹣2≤k＜1， 函数 y＝f（x）与 y＝﹣k 的图象有 3 个交点，即函数 y＝f（x）+k 的图象与 x 轴恰有三个公 共点； 故选：A． 【点睛】本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合 的数学思想，根据定义求出 f（x）的表达式是解决本题的关键，属于中档题． 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.观察下表： 1 2 3 4 1 3 5 1 4 2 3 则 ____________． 【答案】1 【解析】 【分析】 根据复合函数的特点，先算 的值，再算目标式子的值. 2 1, 2 3 4, 3 2 x x x x x  − − < <  + ≥ − 或  x 3− 2− 1− ( )f x 1− 3− ( )g x 2− 4− ( ( 3) (2))f g f− − = ( 3) (2)g f− − 【详解】根据表格数据得： ， ． 故答案为 . 【点睛】本题考查函数的表示法即列表法，考查对复合函数表示法的理解与运用，考查基本 运算求解能力，求解时要对抽象函数符号 中的 看成一个整体的数，即与题设中 的值相同. 14.若幂函数 的图象过点 ，则 ________. 【答案】10 【解析】 【分析】 将点 代入求得幂函数的解析式，把 x＝100 代入所得的解析式，即可得出答案． 【 详 解 】 由 题 意 ， 设 幂 函 数 ， 则 ， ∴ ， ∴ ， 得 . 故答案为 10 【点睛】本题考查待定系数法求幂函数的解析和求值，属于基础题. 15.某停车场规定：停车第一个小时 6 元，以后每个小时 4 元；超过 5 个小时，每个小时 5 元； 不足一小时按一小时计算，一天内 60 元封顶.小林与小曾在该停车场当天分别停车 4.5 小时， 13 小时，则他们两人在该停车场共需交停车费________元. 【答案】82 【解析】 【分析】 根据条件，结合分段函数的收费标准进行求解即可． 【详解】小林停车 4.5 小时，按 5 小时计算，第一小时是 6 元，其他 4 小时，每小时 4 元， 停车费为 6+4×4＝22 元， 小曾停车 13 小时，第一小时是 6 元，其他 4 小时，每小时 4 元，超过 5 小时的时间为 8 小时， 此时每小时收费 5 元， 停车费为 6+4×4+5×8＝62 元，由于一天内 60 元封顶，故小曾只需要交 60 元，两人合计 22+60 ( ) ( )3 2 1 3 2g f− − = − = − ( ) ( )( ) ( )3 2 2 1f g f f∴ − − = − = 1 ( )f x x ( 3) (2)g f− − ( )f x (2, 2) (100)f = (2, 2) ( )f x xα= 2 2α = 1 2 α = 1 2( )f x x= 1(100) 100 102f = = ＝82 元， 故答案为 82 【点睛】本题考查函数的应用问题，结合分段函数解析式进行计算计算是解决本题的关键．涉 及函数值的计算，属于基础题． 16.若 对任意的 成立，则正实数 a 的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【分析】 由题意不等式两边取以 10 为底的对数，化简得 ，令 ， 按 ， 或 分类讨论，得实数 a 的取值范围. 【详解】∵ 对任意的 成立，不等式两边取以 10 为底的对数， 得 ，化简得 .令函数 . 当 时，即 ，此时 .满足题设； 当 时，即 ，函数 在 递增，∴ ，解得 ；当 时， ，函数 在 递减，∴ ， ∴ . 综上，所求实数 a 的取值范围是 . 故答案为 【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，转化和分类讨论的思想，一次函数的单调性，属于 中档题. 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.计算：（1） ； （2） . 【答案】（1） ；（2） . 2 12 2x xa +< [0,1]x∈ ( 2, )+∞ 4lg lg(2 ) 0x aa − < 4( ) lg lg(2 )f x x aa = − 4lg 0a = 4lg 0a > 4lg 0a < 2 12 2x xa +< [0,1]x∈ (2 1)lg2 ( 1)lgx x a− < + 4lg lg(2 ) 0x aa − < 4( ) lg lg(2 )f x x aa = − 4lg 0a = 4a = ( ) lg8f x = − 4lg 0a > 0 4a< < ( )f x [0,1] 4lg lg(2 ) 0aa − < 2 4a< < 4lg 0a < 4a > ( )f x [0,1] 40 lg lg(2 ) 0aa × − < 4a > ( 2, )+∞ ( 2, )+∞ 22 30 23 27( 2019) (1 3)2 8 −   − + ⋅ + −       2 2log 018 1 3 log 27 lg25 lg4 2018+ + − 3 1+ 3 2 − 【解析】 【分析】 （1）根据分数指数幂的运算法则进行计算即可； （2）根据对数的运算法则进行计算即可． 详解】（1） . （2） . 【点睛】本题考查了分数指数幂的运算问题，也考查了对数的运算性质的应用问题，属于基 础题． 18.已知集合 ， . （1）若 ，求实数 m 取值范围； （2）若全集 ，求 . 【答案】（1） ；（2） 或 . 【解析】 【分析】 （1）化简集合得 ，由元素与集合的关系解出 m 的取值范围； （2）化简集合得 ，由集合的补集和并集计算即可. 【 的 22 30 23 27( 2019) (1 3)2 8 −   − + ⋅ + −       2 30 2 2 1 27( 2019) (1 3)83 2  = − + ⋅ + −      2 3 34 31 |1 3 |9 2   = + ⋅ + −      24 31 |1 3 |9 2  = + ⋅ + −   4 91 3 19 4 = + ⋅ + − 1 1 3 1= + + − 3 1= + 2 2log 018 1 3 log 27 lg25 lg4 2018+ + − lg 27 (lg25 lg4) 21lg 3 = + + − 3 lg32 lg100 2lg3 = + −− 3 2 22 = − + − 3 2 = − { }| 3 3 27xA x= ≤ ≤ { }2| log 4B x x= > m A∈ U = R (C )U A B∪ [1,3] { | 1x x < 3}x > [1,3]A = { | 16}B x x= > 【详解】（1）在集合 中，∵ ，∴ ，∴ ，∴ . 又∵ ，∴ ，即所求实数 m 的取值范围是 . （2）在集合 中，∵ ，∴ ，∴ ，∴ . 由（1）知， ，又∵ ，∴ . 又∵ ，∴ 或 . 【点睛】本题考查了集合的并集，补集的定义与运算，元素与集合间的关系，属于基础题. 19.已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，当 x≥0 时，f（x）＝x2+ax+b 的部分图象如图所示: （1）求 f（x）的解析式； （2）在网格上将 f（x）的图象补充完整，并根据 f（x）图象写出不等式 f（x）≥1 的解 集． 【答案】（1）f（x）＝ ；（2）（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞） 【解析】 【分析】 （1）根据函数图像，将 代入解二元一次方程即可求得解析式 （2）结合图像 ，采用数形结合的方法，当 f（x）的图像在 上方时，即可求得 x 的 取值范围 【详解】（1）由题意知 f（0）＝﹣2，f（1）＝﹣3，即 得 a＝﹣2，b＝﹣2， 即当 x≥0 时，f（x）＝x2﹣2x﹣2．∵f（x）是偶函数， ∴当 x＜0 时，﹣x＞0，则 f（﹣x）＝x2+2x﹣2＝f（x），即 f（x）＝x2+2x﹣2，x＜0， A 3 3 27x≤ ≤ 33 3 3x≤ ≤ 1 3x≤ ≤ [1,3]A = m A∈ 1 3m≤ ≤ [1,3] B 2log 4x > 4 2 2log log 2x > 16x > { | 16}B x x= > [1,3]A = U = R C ( ,1) (3, )U A = −∞ ∪ +∞ { | 16}B x x= > (C ) { | 1U A B x x∪ = < 3}x > 2 2 2 2, 0 2 2, 0 x x x x x x  − −  + − <  ( ) ( )0, 2 , 1, 3− − 1y = 1y = 1 3 2 a b b + + = −  = − 即 f（x）＝ ． （2）对应图象如图：当 f（x）＝1 时，得 x＝3 或 x＝﹣3，若 f（x）≥1，得 x≥3 或 x≤﹣3， 即不等式的解集为：（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞） 【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式、数形结合法求解不等式，对于高一学 生来说，数形结合的思想方法要多加体会，重点培养 20.已知函数 . （1）讨论函数 的奇偶性； （2）求满足 的实数 x 的取值范围. 【答案】（1） 为奇函数；（2） . 【解析】 【分析】 （1）根据函数奇偶性的定义进行判断； （2）由（1）可得，按 和 分类讨论，求 x 的取值范围即可. 【详解】（1）∵ ，∴ ， ∴ ，∴ ， ∴函数 定义域为 ，关于原点对称. 又对任意 ，有 ， ∴ ， ∴函数 为奇函数. 2 2 2 2, 0 2 2, 0 x x x x x x  − −  + − <  ln(2 | |)( ) | 2 | 2 xf x x −= + − ( )f x ( ) 0f x ≥ ( )f x ( 2, 1] (0,1]− − ∪ 2 0x− < < 0 2x< < 2 | | 0x− > 2 2x− < < 0 2 4x< + < ln(2 | |)( ) xf x x −= ( )f x ( 2,0) (0,2)−  ( 2,0) (0,2)−  ln(2 | |) ln(2 | |)( ) ( )x xf x =f xx x − − −− = = −− ( ) ( )f x f x− = − ( )f x （2）由（1）得， 为奇函数. 当 时，且 ，则 ，∴ ， ∴ ， ∴ ，∴ ； 当 时，若 ，则 ，∴ ， ∴ ， ∴ ，∴ . 综上.所求实数 x 的取值范围是 . 【点睛】本题考查了函数奇偶性的判断和应用，利用定义和性质是解决本题的关键，属于基 础题． 21.已知函数 ， . （1）解不等式 ； （2）设函数 ，若 在 上有零点，求 的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】 (1) 根 据 对 数 函 数 的 单 调 性 及 真 数 大 于 0 即 可 求 解 (2) 在 上 有 零 点 等 价 于 在 上有解，转化为方程 在 上有解，只需求 的值域即可,可根据函数的单调性求出其值域得到 a 的取值范围. 【详解】（1）因为 ，所以 ，即 ， 解得 . 故不等式 的解集为 . （2） 在 上有零点等价于 在 上有解， 即 在 上有解， 设 . ln(2 | |)( ) xf x x −= ( 2,0) (0,2)−  2 0x− < < ( ) 0f x ≥ ln(2 | |) 0x x − ≥ ln(2 | |) 0x− ≤ 0 2 | | 1x< − ≤ 0 2 ( ) 1x< − − ≤ 2 1x− < ≤ − 0 2x< < ( ) 0f x ≥ ln(2 | |) 0x x − ≥ ln(2 | |) 0x− ≥ 2 | | 1x− ≥ 2 1x− ≥ 0 1x< ≤ ( 2, 1] (0,1]− − ∪ 2( ) log ( 2)f x x= + 2( ) 2g x x x a= − − + ( ) 4f x < ( ) ( ) ( )h x f x g x= − ( )h x [2,6] a ( 2,14)− [10,51] ( )h x [ ]2,6 ( ) 0h x = [ ]2,6 ( ) 2 2log 2 2x x x a+ + + = [ ]2,6 ( ) ( ) ( )2 2log 2 2 2 6F x x x x x= + + + ≤ ≤ ( ) 4f x < ( )2log 2 4x + < 0 2 16x< + < 2 14x− < < ( ) 4f x < ( )2,14− ( )h x [ ]2,6 ( ) 0h x = [ ]2,6 ( ) 2 2log 2 2x x x a+ + + = [ ]2,6 ( ) ( ) ( )2 2log 2 2 2 6F x x x x x= + + + ≤ ≤ ∵ 与 在 上均 增函数， ∴ 在 上为增函数， 则 ， ， 从而 ， 故 的取值范围为 . 【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性，二次函数的单调性，函数的最值，零点，属于 难题. 22.已知定义域为 的函数 是奇函数. （1）求 a 的值，并判断 的单调性； （2）已知 ，且 ，不等式 恒成立，求 m 的范围. 【答案】（1） ， 在 上是减函数；（2） . 【解析】 【分析】 （1）由 在 是奇函数，得 ，求出 a 的值，进而得 的单调性； （2）由（1）知， ， ，得不等式 等价于 ，再利用 在 上是减函数， 按 和 解出 m 的范围即可. 【详解】（1）因为 在 是奇函数，所以 ，令 ，则 ， 即 ，所以 . 因为 ， 且 是 上 增函数， ，故 在 上是减函数. 为 的 ( )2log 2y x= + 2 2y x x= + [ ]2,6 ( )F x [ ]2,6 ( ) ( ) 2 2min log 2 2 2 2 2 10F x = + + + × = ( ) ( ) 2 2max log 6 2 6 2 6 51F x = + + + × = ( )10 51F x≤ ≤ a [ ]10,51 R 3 1( ) ( )3 1 x x a af x a R ⋅ + += ∈+ ( )f x 0m > 1m ≠ 3 1log 4 (1) 14 2mf f f   + − > +       1 2a = − ( )f x R 90, (1, )16  ∪ +∞   ( )f x R (0) 0f = ( )f x 4 (1) 1 0 f + = 1 1 2 2f f   − − =       3 1log 4 (1) 14 2mf f f   + − > +       3 1log 4 2mf f   >       ( )f x R 0 1m< < 1m > ( )f x R ( ) ( )f x f x− = − 0x = (0) 0f = 2 1 102 2 a a + = ⇒ = − ( ) 1 3( ) 2 1 3 x xf x −= + ( ) 1 3 1 1( ) 2 3 12 1 3 x xxf x −= = − + ++ 3xy = R 3 1 0x + > ( )f x R （2）由（1）知， ，且 在 是奇函数，得 从而不等式： ，等价于 ， 因为 在 上是减函数，所以 ， 当 时，上式等价于 ，∴ . 当 时，上式等价于 ，∴ .又 ，∴ . 综上知 . 【点睛】本题考查了奇函数的应用，不等式恒成立等问题，也考查了对数不等式求解，分类 讨论思想，属于基础题. ( ) 1 34 (1) 1 4 1 02 1 3 f −+ = × + =+ ( )f x R 1 1 2 2f f   − − =       3 1log 4 (1) 14 2mf f f   + − > +       3 1 1log 4 2 2mf f f     > − − =           ( )f x R 3 1log log4 2m m m< = 0 1m< < 3 4 m> 90 16m< < 1m > 3 4 m< 9 16m > 1m > 1m > 90, (1, )16m  ∈ ∪ +∞  