2018-2019学年广西南宁市、柳州市中学高二下学期联考（第三次月考）数学（文）试题 Word版

2018-2019学年广西南宁市、柳州市中学高二下学期联考（第三次月考）数学（文）试题 Word版

‎2018-2019学年广西南宁市、柳州市中学高二下学期联考（第三次月考）数学（文）试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.‎ ‎1.设复数满足，则的共轭复数为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．设集合，，则等于（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3.下图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（ ）‎ ‎ A．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大 ‎ B．2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关 ‎ C．2010年我国实际利用外资同比增速最大 ‎ D．2008年我国实际利用外资同比增速最大 ‎4.若实数满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ ‎ A.3 B‎.6 ‎C.10 D.12‎ ‎5.已知，则（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. 3‎ ‎6.设 ，则 的大小关系是 ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎7.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）‎ A．7 B．14 ‎ C．30 D．41‎ ‎8.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的 三视图，则该几何体的体积为（ ）‎ ‎ A.32 B.16 ‎ 第8题图 ‎ C. D.‎ ‎9.已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将 函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象．若函数为奇函数，‎ 则函数在区间上的值域是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．在三棱锥中，平面平面，是斜边AB=的直角三角形，‎ ‎，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.双曲线的左、右焦点分别为，P在双曲线的右 支，且，.则的离心率为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数满足，若函数与的图像交点为 ‎，则（ ）‎ ‎ A.0 B. 2 C. D. ‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知两个单位向量，满足，则与的夹角为__________‎ ‎14. 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中1名女生1名男生的概率为 ．‎ ‎15.在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为 ．‎ ‎16. 已知函数，，若关于的方程在区间 内有两个实数解，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（10分）已知等比数列的各项为正数，且，数列的前项和为 ，且.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎18. （12分）在中，分别是角的对边，，，且.‎ ‎ （1）求角的大小；‎ ‎ （2）若，求的取值范围.‎ ‎19. （12分）在直三棱柱中，，‎ ‎， 是的中点，是上一点．‎ ‎（Ⅰ）当时，证明：⊥平面；‎ ‎（Ⅱ）若,求三棱锥的体积．‎ ‎20.（12分）某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，当天每售出个利润为元，未售出的每个亏损元.根据以往天的统计资料，得到如下需求量表，元旦这天，此蛋糕店制作了个这种蛋糕.以（单位：个， ）表示这天的市场需求量. （单位：元）表示这天售出该蛋糕的利润.‎ 需求量/个 天数 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎25‎ ‎15‎ ‎（1）将表示为的函数，根据上表，求利润不少于元的概率；‎ ‎（2）估计这天的平均需求量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；‎ ‎（3）元旦这天，该店通过微信展示打分的方式随机抽取了名市民进行问卷调查，调查结果如下表所示，已知在购买意愿强的市民中，女性的占比为.‎ 购买意愿强 购买意愿弱 合计 女性 ‎28‎ 男性 ‎22‎ 合计 ‎28‎ ‎22‎ ‎50‎ 完善上表，并根据上表，判断是否有的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关？‎ 附： .‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎21. （12分）如图：的顶点为,左右焦点分别为 ‎ ‎（1）求椭的方程；‎ ‎（2）过右焦的直与椭相交两点，试探究轴上是否存在定,使为定值？若存在求出的坐标，若不存在请说明理由？‎ ‎22（12分）已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）当对于任意的，不等式恒成立，求正实数的取值范围.‎ ‎ ‎ 答案 一、 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A A D C B B C D A D C B 二、 填空题 ‎13._________ 14._________ 15._______ 16.._______‎ 三、解答题 ‎17．.由-------------------1‎ ‎----------------------------------2‎ 所以---------------------------3‎ 因为q大于0，所以q=3，------------4‎ 所以-----------------5分 由，时；--------------------------6‎ 时也合适上式 所以，----------------------------------------7‎ 由，所以------------------------8‎ 所以------------------9分 ‎-----------------------------------------10分 ‎18. （1）法1：‎ 由得 ‎，………..4分 又，………..5分 法2：‎ ‎，‎ 又 （2） 法1：由余弦定理 法2：由正弦定理则 ‎19. （Ⅰ）证明：因为，是的中点，‎ 所以⊥. ……………………………1 分 在直三棱柱中，因为⊥底面，底面，‎ 所以⊥. …………………2 分因为∩＝，所以⊥平面. …………3 分因为平面，所以⊥. ……4 分 在矩形中，因为，，‎ 所以≌.‎ 所以∠＝∠.所以∠.‎ ‎（或通过计算,,得到△为直角三角形）‎ 所以. …………………5分 因为∩＝，所以⊥平面. ………………6分 ‎（Ⅱ）解：因为， ，因为是的中点，所以. ……7 分在△中，，，‎ 所以. ………8分因为，‎ 所以∽．所以.所以．…………10 分 所以.…………12 分 ‎20．试题解析：（1）当时， ，….1分 当时， ，….2分 所以….3分 当时， ，∴，….4分 又，所以，‎ 因此，利润不少于570元的概率为.….5分 ‎（2）这100天的平均需求量为.….7分 ‎（3）根据题意，购买意愿强市民中女性的人数为，男性为8人，….8分 填表如下：‎ 购买意愿强 购买意愿弱 合计 女性 ‎20‎ ‎8‎ ‎28‎ 男性 ‎8‎ ‎14‎ ‎22‎ 合计 ‎28‎ ‎22‎ ‎50‎ ‎….9分 根据公式， ，….11分 故有的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关. ….12分 21. ‎（1）.由知-------------①------------1分 由知-----------------②--------------2分 由---------③----------------3分 由①②③得-------------4分 所求方程为-----------------------------5分 ‎（2）①当直线的斜率不为时，设，，，直线的方程为，由得，得：‎ ‎………………………………… 7分 ‎…………………………………………………………………………… 10分 由，得，故此时点，‎ ‎…………………………………… 11分 ‎②当直线的斜率为时，…………………………………… 12分 综上，在轴上存在定点，使得为定值.‎ ‎22. （Ⅰ）函数的定义域为．…‎ ‎． ….1分 ‎①若，则 ‎ 当或时，，单调递增；‎ ‎ 当时，，单调递减； ….2分 ‎②若，则 当时，，单调递增；….3分 ③若，则当或时，，单调递增；‎ ‎ 当时，，单调递减； ….4分 ④若，则当时，，单调递减； 当时，，单调递增； ….5分 综上所述，当时，函数在上单调递增，在上单调递减；‎ 当时，函数在上单调递减，在和上单调递增 当时函数在上单调递增,当时函数在,上单调递增,‎ 上单调递减． ….6分 ‎（Ⅱ）依题意, ….7分 由（1）知, 函数在上单调递增,则,….8分 得，，不合题意；….9分 当时….10分得 令….11分 综上….12分