数学理卷·2017届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上学期第三次月考（2016

数学理卷·2017届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上学期第三次月考（2016

奋斗中学2016—2017学年第一学期第三次月考试题 高 三 数 学 （理竞）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．满足条件{2，3}M{1，2，3，4 }的集合M的个数是（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎2．若复数满足，其中为虚数单位，则=（ ） ‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎3．在数列中，已知，前n项的和则n为（ ） ‎ ‎ A．8 B．9 C．10 D．11‎ ‎4．下列命题错误的是（ ） ‎ A．命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程 无实数根，则”.‎ B．对于命题p：，使得，则，均有. ‎ C．若为假命题，则中至少一个为假命题.‎ D．“”是“”的充要条件.‎ ‎5．若函数的值域为[1，+∞），则的最小值为( )‎ ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎6．设为空间不重合的直线，是空间不重合的平面，则下列说法正确 的是（ ）‎ A.若，，则// ‎ 侧视图 正视图 ‎2‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎2‎ 俯视图 B.若∥，，，则∥ ‎ C.若 ‎ D.若，则 ‎7．已知某几何体的三视图如图所示,‎ ‎ 则该几何体的体积为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 8． 已知是两个向量，，，且，若在中， ‎ ‎ 为中点，则 的长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）大致如下：‎ 则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）‎ A．①④②③ B．③④②① C．④①②③ D．①④③② ‎ ‎10．函数的图像是由函数的图像向左平移个周期而得到的，则函数的图像与直线轴围成的封闭图形的面积为（ ） ‎ A． B．1 C． D．3‎ ‎11．A在塔底D的正西面，在A处测得塔顶C的仰角为45°，B在塔底D的南偏东60°处，在塔顶C处测得到B的俯角为30°，AB间距84米，则塔高为（ ）‎ A．米 B．米 C．24米 D．36米 ‎12．已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题　共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．若满足约束条件则的取值范围为 ‎ ‎14．已知数列满足，其前n项和为，则 的值 为　　 .‎ ‎15．已知函数 在上没有最大值，则的 ‎ ‎ 取值范围是_________.‎ 16． 在棱锥P-ABC中 ，侧 棱 PA、PB、PC两两垂直，Q为底面∆ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为、、，则以线段PQ为直径的球的体积为________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算 ‎ 步骤．‎ ‎17．(本小题满分10分）已知函数的图像的 ‎ ‎ 对称中心到对称轴的最短距离为. ‎ ‎ （1）求的值和函数的图象的对称中心、对称轴方程．‎ ‎ （2）求函数在区间上的值域．‎ ‎18．(本小题满分12分）在梯形中，∥,,‎ ‎ ．‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）若,求梯形的面积．‎ ‎19．(本小题满分12分）如图(1)，四边形ABCD中，E是BC的中点，DB＝2，DC＝1，BC＝，AB＝AD＝.将图(1)沿直线BD折起，使得二面角ABDC为60°，如图(2)．‎ ‎(1)求证：AE⊥平面BDC；‎ ‎(2)求直线AC与平面ABD所成角的余弦值．‎ ‎20.(本小题满分12分）设函数；‎ ‎ （1）若有最值，求实数的取值范围；‎ ‎ （2）当时，若存在，使得曲线在 ‎ ‎ 和处的切线互相平行；求证：.‎ ‎21．(本小题满分12分）已知数列的前项和 ‎（1）求 ‎（2）设，求数列的前项和 ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数 ‎ （1）若为的极值点，求实数的值；‎ ‎ （2）若在上为增函数，求实数的取值范围；‎ ‎ （3）若使方程有实根，求实数的取值范围．‎ 高三第三次月考数学(理竞)试卷答案 一.选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B C D C D B D A C ‎ A D 二.填空题:‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三．解答题 ‎17.解：（I） ‎ ‎∴周期.；由，得.‎ ‎∴函数图象的对称轴方程为函数的对称中心坐标为 ‎（II）∵，∴.因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，取得最大值2；又，∴当时，取得最小值.函数在上的值域为．‎ ‎18.解：（1）在△ACD中，∵cos∠CAD=，∴sin∠CAD=．‎ 由正弦定理得：，即==2．‎ ‎（2）在△ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+CD2﹣2AD•CDcos120°，‎ 整理得AD2+2AD﹣24=0，解得AD=4．‎ 过点D作DE⊥AB于E，则DE为梯形ABCD的高．‎ ‎∵AB∥CD，∠ADC=120°，∴∠BAD=60°．‎ 在直角△ADE中，DE=AD•sin60°=2．‎ 即梯形ABCD的高为．梯形的面积为 ‎19. 解：(1)证明：取BD的中点F，连接EF，AF，∵AB＝AD，F为BD中点．∴BD⊥AF. 又BD＝2，DC＝1，BC＝， ∴BD2＋DC2＝BC2，即BD⊥CD.又E为BC中点，EF∥CD，∴BD⊥EF.则AF＝1，EF＝，∠AFE＝60°.‎ 由余弦定理知AE＝＝.∵AE2＋EF2＝AF2，∴AE⊥EF.‎ 又EF∩AF＝F，∴BD⊥平面AEF.又BD⊥AE，∵BD∩EF＝F，∴AE⊥平面BDC.‎ ‎(2)以E为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则 A，C，B，‎ D，＝(2,0,0)，＝，＝.设平面ABD的法向量为n＝(x，y，z)，由得取z＝，则y＝－3，又∵n＝(0，－3，)．∴cos〈n，〉＝＝－.故直线AC与平面ABD所成角的余弦值为.‎ 20. 解：(1)∵‎ 设的对称轴，在上单调递增，只需，即 ‎（2）由题意可知∵整理可得 ‎ 即 ‎21.‎ 当时 ，当时也满足上式 ‎（2）由（1）知 ‎22.解：（I） ‎ ‎ 的极值点，‎ ‎ ‎ ‎ 又当时，， 从而的极值点成立． ‎ ‎（II）因为上为增函数，‎ 所以上恒成立．‎ 若，则，上为增函数成立 若 所以上恒成立．‎ 令， 其对称轴为 因为从而上为增函数．‎ 所以只要即可，即所以 又因为 综上， ‎ ‎（III）若时，方程可得 即上有解 即求函数的值域．‎ 法一：令由，从而上为增函数；‎ 当从而上为减函数．可以无穷小． 法二：当，所以上递增；当所以上递减；又 所以上递减；当，所以上递增；当上递减；又当 ‎ ‎ 当则所以 ‎