思想03 数形结合思想（理）01（测试卷）-2017年高考数学二轮复习精品资料（新课标版）

思想03 数形结合思想（理）01（测试卷）-2017年高考数学二轮复习精品资料（新课标版）

思想三 数形结合思想 强化训练1‎ 一、选择题 ‎1. 【广西柳州市2017届高三10月模拟】设，，均为正数，且，，，则，，的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】画图可得，选C.‎ ‎2. 【广东郴州市2017届高三第二次教学质量监测试卷】若方程有四个不同的实数根，且，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】方程有四个不同的实数根,在同一坐标系内作出函数与函数的图象如下图所示，所以是方程的两根，是方程的两根，由求根公式得，且，所以，令，由得，函数在区间递增，在区间递减，又，所以所求函数的取值范围是，故选B.‎ ‎3. 【山西大学附属中学2017级上学期11月模块诊断】如图为某几何体的三视图，则其体积为（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎4. 【广东2017届高三上学期阶段测评（一），3】若实数满足，则的最小值为（ ）‎ A．3 B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】如图，的最小值为.选D.‎ ‎5. 【山东潍坊2017届高三上学期期中联考】如图，在平行四边形中，，分别为，上的点，且，连接，交于点，若，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为，又，所以，而三点共线，，，，故选D. ‎ ‎6. 【湖南省五市十校教研教改共同体2017届高三12月联考】已知函数 的部分图象如图，则（ ）‎ A．-1 B．0 C． D．1‎ ‎【答案】B ‎7. 【安徽省“皖南八校”2017届高三第二次联考，11】某几何体三视图如图，则该几何体体积是（ ）‎ A．4 B． C. D．2‎ ‎【答案】B ‎【解析】几何体为一个三棱锥，如图, ，体积是,选B.‎ O D C B A ‎8. 【安徽师范大学附属中学2017届高三上学期期中考查】在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则（ ）‎ A．4 B． C． D．0‎ ‎【答案】A ‎9. 【黑龙江、吉林两省八校2017届高三上学期期中】已知函数是定义在上的奇函数，且当时，；当时，，其中是自然对数的底数，且，则方程在上的解的个数为（ ）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎【答案】D ‎【解析】当时， 又 ‎，记原命题可转化为的图象交点个数.又，可作出在上的图象（如下图）在上的交点个数为，根据均为奇函数可得：在上的交点个数为，故选D.‎ o ‎3‎ ‎6‎ x ‎9‎ ‎10. 【广西高级中学2017届高三11月阶段性检测】三棱锥的每个顶点都在表面积为的球的球面上，且平面，△为等边三角形，，则三棱锥的体积为（ ）‎ A．3 B． C． D．‎ ‎【答案】C 二、填空题 ‎11. 【2017届江西省上饶市高三第一次模拟】在边长为1的正方形中，，的中点为，，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】如下图，建立坐标系， , , , ,则 , ,则 .‎ ‎12. 【2017届山西晋中榆社中学高三11月月考】已知函数与函数的部分图像如右图所示，则____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令 ‎.‎ ‎13. 【河北省冀州中学2017届高三（复习班）上学期第二次阶段考试】如图，是边长为的正三角形，是以为圆心，半径为1的圆上任意一点，则的取值范围是_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，，所以，因为所以，因为，所以，因为是边长为的等边三角形，∴向量是与垂直且方向向上，长度为的一个向量，由此可得，点在圆上运动，当与共线同向时，取最大值，且这个最大值为当与共线反向时，取最小值，且这个最小值为，故的最大值为，最小值为．即的取值范围是．‎ ‎14. 【安徽师范大学附属中学2017届高三上学期期中考查】如图，已知抛物线的方程为，过点作直线与抛物线相交于两点，点的坐标为，连接，设与轴分别相交于两点．如果的斜率与的斜率的乘积为，则的大小等于 ．‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 ‎15.【宁夏银川市唐徕回民中学2016届高三月考】）已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋ ( x >0 )．‎ ‎(1)若g(x)＝m有零点，求m的取值范围；‎ ‎(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．‎ ‎【解析】(1)∵，当且仅当时取等号．∴当时，有最小值.因此有零点，只需. ∴．‎ ‎(2)若有两个相异实根，则函数与的图像有两个不同的交点．如图所示，作出函数的大致图像．∵，∴其对称轴为，若函数与的图像有两个交点，必须有，即.即有两个相异实根，则的取值范围是．‎ ‎16. 【河南省豫北名校联盟2017届高三年级精英对抗赛】如图，在三棱柱中，为的重心，.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若侧面底面，，，求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎【解析】（1）证明：连接，并延长，交于点，过作，交于点，分别连接.因为是的重心，所以.又，所以.又据三棱柱性质知，所以.又因为平面，平面，所以平面.又因为，平面，所以平面平面.又因为平面，所以平面. ‎ ‎（2）连接.因为，，，所以，所以，所以.因为侧面底面，侧面底面，平面，所以平面.因为，，所以是等边三角形，所以 ‎.以为原点，分别以为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，，，，，所以，，，，所以.设平面的一个法向量为，则所以令得，所以.所以.即直线与平面所成角的正弦值为. ‎ ‎17. 【山东省枣庄市2017届高三上学期期末】已知椭圆，过点作圆的切线，切点分别为.直线恰好经过的右顶点和上顶点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）如图，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦.‎ ‎① 设的中点分别为，证明: 直线必过定点，并求此定点坐标；‎ ‎②若直线的斜率均存在时，求由四点构成的四边形面积的取值范围.‎ ‎ (2) ①若直线 斜率均存在，设直线, 则中点 . 先考虑 的情形.由得.由直线过点 ，可知判别式恒成立. 由韦达定理，得，故，将上式中的换成，则同理可得.若，得，则直线斜率不存在. 此时直线过点.下证动直线过定点.② 当直线的斜率均存在且不为时， 由①可知，将直线的方程代入椭圆方程中，并整理得 ,所以 .同理，，‎ ‎，因为，当且仅当时取等号，所以，即，所以，由四点构成的四边形面积的取值范围为.‎ ‎ ‎