高一数学同步练习：函数的概念

高一数学同步练习：函数的概念

必修一 1.2.1　函数的概念 一、选择题 ‎1、函数y＝的值域为(　　)‎ A．[－1，＋∞) B．[0，＋∞)‎ C．(－∞，0] D．(－∞，－1]‎ ‎2、函数y＝＋的定义域为(　　)‎ A．{x|x≤1} B．{x|x≥0}‎ C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}‎ ‎3、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x2－1，值域为{1,7}的“孪生函数”共有(　　)‎ A．10个 B．9个 C．8个 D．4个 ‎4、下列各组函数中，表示同一个函数的是(　　)‎ A．y＝x－1和y＝ B．y＝x0和y＝1‎ C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2‎ D．f(x)＝和g(x)＝ ‎5、设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有(　　)‎ A．①②③④ B．①②③‎ C．②③ D．②‎ ‎6、对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有(　　)‎ ‎①y是x的函数 ‎②对于不同的x，y的值也不同 ‎③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量 ‎④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 ‎7、若函数f(x)的定义域是[0,1]，则函数f(2x)＋f(x＋)的定义域为________．‎ ‎8、已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为______________．‎ ‎9、如果函数f(x)满足：对任意实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)f(b)，且f(1)＝1，则＋＋＋＋…＋＝________.‎ ‎10、已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是{1,2,3}，其定义如下表：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ f(x)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ g(x)‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ g[f(x)]‎ 填写后面表格，其三个数依次为：____________.‎ 三、解答题 ‎11、如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为‎2 m，渠深为‎1.8 m，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)‎ ‎(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；‎ ‎(2)确定函数的定义域和值域；‎ ‎(3)画出函数的图象．‎ ‎12、如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：‎ ‎(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？‎ ‎(2)何时开始第一次休息？休息多长时间？‎ ‎(3)第一次休息时，离家多远？‎ ‎(4)11∶00到12∶00他骑了多少千米？‎ ‎(5)他在9∶00～10∶00和10∶00～10∶30的平均速度分别是多少？‎ ‎(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？‎ ‎13、已知函数f()＝x，求f(2)的值．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B ‎2、D　[由题意可知解得0≤x≤1.]‎ ‎3、B　[由2x2－1＝1,2x2－1＝7得x的值为1，－1,2，－2，定义域为两个元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个，因此共有9个“孪生函数”．]‎ ‎4、D　[A中的函数定义域不同；B中y＝x0的x不能取0；C中两函数的对应关系不同，故选D.]‎ ‎5、C　[①的定义域不是集合M；②能；③能；④与函数的定义矛盾．故选C.]‎ ‎6、B　[①、③正确；②不对，如f(x)＝x2，当x＝±1时y＝1；④不对，f(x)不一定可以用一个具体的式子表示出来，如南极上空臭氧空洞的面积随时间的变化情况就不能用一个具体的式子来表示．]‎ 二、填空题 ‎7、[0，]‎ 解析　由 得即x∈[0，]．‎ ‎8、{－1,1,3,5,7}‎ 解析　∵x＝1,2,3,4,5，∴f(x)＝2x－3＝－1,1,3,5,7.‎ ‎9、2 010‎ 解析　由f(a＋b)＝f(a)f(b)，令b＝1，∵f(1)＝1，‎ ‎∴f(a＋1)＝f(a)，即＝1，由a是任意实数，‎ 所以当a取1,2,3，…，2 010时，得＝＝…＝＝1.故答案为2 010.‎ ‎10、3　2　1‎ 解析　g[f(1)]＝g(2)＝3，g[f(2)]＝g(3)＝2，‎ g[f(3)]＝g(1)＝1.‎ 三、解答题 ‎11、解　(1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为‎2 m，上底为(2＋2h)m，高为h m，‎ ‎∴水的面积A＝＝h2＋2h(m2)．‎ ‎(2)定义域为{h|0

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