数学文卷·2018届河南省林州市第一中学高三12月调研考试（2017

数学文卷·2018届河南省林州市第一中学高三12月调研考试（2017

林州一中2015级高三12月调研考试 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，则（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 设是虚数单位），则复数在平面内对应（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3. 设，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 如图所示的程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为，则输出的（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知且满足约束条件，则的最小值为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7. 定义运算，将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.在锐角中，角所对的边分别为，若，则的值为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9. 设曲线上任一点处的切线斜率为，则函数的部分图象可以为（ ）‎ ‎10. 某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知函数在区间上的最小值为，则的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.设函数，若关于的方程有四个不同的实数解，且，则的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.设，向量，且，则 ．‎ ‎14.已知是等差数列的前项和，若，则数列的公差为 ．‎ ‎15.已知三点都在体积为的球的表面上，若，则球心到平面的距离为 ．‎ ‎16.已知曲线在点处的切线为，若与曲线相切，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知函数.‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）当时，有解，求的取值范围.‎ ‎18. 在中，角所对的边分别为，且满足 ‎ .‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若的面积为，求的周长.‎ ‎19.已知四棱锥中，底面，底面为菱形，为的中点.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）若，求点到平面的距离.‎ ‎20. 设公差不为零的等差数列的前项和为 ，且成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项和为，求证：.‎ ‎21.如图，在四棱锥中，平面.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若为线段的中点，且过三点平面与线段交于点，确定的位置，说明理由；‎ 并求三棱锥的高.‎ ‎22.已知函数 .‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时，证明：对任意的，有.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: AABCD 6-10: CBADA 11、D 12：D 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）当时，，‎ 当时，，解得，所以；‎ 当时，，解得，所以；‎ 当时，，无解，‎ 综上所述，不等式的解集为.‎ ‎（2）当时，有解，有解有解有解，‎ 因为，所以，‎ 所以，即实数的取值范围是.‎ ‎18.解:（1）因为，所以，‎ 由正弦定理可得,‎ 即，‎ 又角为的内角，所以，所以，‎ 又，所以.‎ ‎（2）由，得，‎ 又，‎ 所以，所以的周长为.‎ ‎19.解：（1）因为底面，所以，‎ 连接，在菱形中，，所以为等边三角形，‎ 又为的中点，所以，又，‎ 所以平面，因为，所以平面，‎ 所以平面，平面平面.‎ ‎（2）因为，所以，‎ 在中，，同理，‎ 易知，‎ 设点到平面的距离为，连接，‎ 由得，‎ 所以.‎ ‎20.解：（1）设等差数列的首项为，公差为 ，‎ 则，解得，或（舍去），‎ 故数列的通项公式为.‎ ‎（2）由，‎ 得 ，‎ 所以.‎ ‎21.解：（1）在直角梯形中，，‎ ‎，所以，即，‎ 又平面，所以，又，故平面.‎ ‎（2）为的中点，‎ 因为为的中点，为的中点，所以，且，‎ 又，所以，所以四点共面，‎ 所以点为过三点的平面与线段的交点，‎ 因为平面，为的中点，所以到平面的距离，‎ 又，所以，‎ 有题意可知，在直角三角形中，，‎ 在直角三角形中，，所以.‎ 设三棱锥的高为，解得，‎ 故三棱锥的高为.‎ ‎22.解：（1）由题意得，‎ 当时，由得且，‎ 则 ‎①当时，在上单调递增，在上单调递减；‎ ‎②当时，在上单调递增，在上单调递减；‎ ‎③当时，在上单调递增；‎ ‎④当时，在和上单调递增，在上单调递减；‎ ‎（2）当时，要证在上恒成立，‎ 只需证在上恒成立，‎ 令，‎ 因为，‎ 易得在上单调递增，在上单调递减，故，‎ 由得，得，‎ 当时，；当时，，‎ 所以，‎ 又，所以，即，‎ 所以在上恒成立，‎ 故当时，对任意的，恒成立.‎