数学文卷·2017届广东省揭阳市惠来县第一中学高三下学期第一次阶段考试（2017

数学文卷·2017届广东省揭阳市惠来县第一中学高三下学期第一次阶段考试（2017

惠来一中2016-2017学年度第二学期第一次阶段考 高三级数学（文科）试题 注意事项：‎ 1. 答卷前，考试务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级、座位号填写在答题卡上。‎ 2. 所以的题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。‎ 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎（1）设集合，，则 ‎ （A）（B）（C） （D）‎ ‎（2）复数z满足(1＋i)z＝i＋2，则z的虚部为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）设，则“”是“”的 ‎（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 ‎（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎（4）已知等差数列的前n项和为，且,则数列的公差为 ‎（A）3 （B）4 （C）5 （D）6‎ ‎（5）已知，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（6）若空间四条直线a、b、c、d，两个平面、，满足，，，，则 ‎（A） （B） （C） （D）b与d是异面直线 ‎（7）对于任意的非零实数，直线与双曲线有且只有一个 交点，则双曲线的离心率为 ‎（A） （B） （C） 2 （D）‎ ‎（8）已知曲线在点处的切线的倾斜角为，‎ 则的值为 ‎（A）1 （B）－4 （C） （D）－1‎ ‎（9）阅读如图1所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是 ‎（A）242 （B）274 （C）275 （D）338 图1‎ ‎（10） 函数的大致图象是 π ‎-π ‎-π π x y O π ‎-π ‎-π π x y O π ‎-π ‎-π π x y O π ‎-π ‎-π π x y O ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（11）在中，有正弦定理：定值，这个定值就是的外接圆的直径．如图2所示，中，已知，点在直线上从左到右运动（点不与、重合），对于的每一个位置，记的外接圆面积与的外接圆面积的比值为，那么 ‎（A）先变小再变大 （B）仅当为线段的中点时，取得最大值 ‎ ‎（C）先变大再变小 （D）是一个定值 ‎ 图2‎ ‎（12）已知且，若为的最小值，则约束条件所确定的平面区域内整点（横坐标纵坐标均为整数的点）的个数为 ‎（A）9 （B）13 （C）16 （D）18‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．‎ ‎13．在等比数列中,且，则__________.‎ ‎14．四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在一个球面上，底面ABCD是矩形，其中AB=3，BC=4，‎ 又PA⊥平面ABCD，PA=5，则该球的表面积为　 ____________.‎ ‎15. 在中，为中线上一个动点，若，则的最小值是________.‎ ‎16. 已知函数，若不等式恰好存在两个正整数解，则实数的取值范 围是___________________.‎ 三、解答题：（本大题6个小题，共70分，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）‎ ‎17.（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（I）求函数的最小正周期；‎ ‎(Ⅱ)当时，函数的最小值为，求实数的值．‎ ‎18.（本小题满分12分）已知在中，角所对的边分别为，，且为钝角．‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，求的取值范围．‎ ‎19. (本小题满分12分)已知三棱锥中，⊥平面，，，分别为，的中点，于．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面；‎ P A B C D F E ‎（3）若∶=1∶2，求三棱锥与三棱锥的体积比；‎ ‎20.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列。‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设为数列的前项和，数列满足，求数列的前项和。‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数的图象在点处的切线的斜率为2.‎ ‎(Ⅰ)求实数的值;‎ ‎(Ⅱ)设,讨论的单调性;‎ ‎(Ⅲ)已知且,证明:‎ 请考生在第22~24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22. (本小题满分10分)如图，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于,过点的切线交的延长线于。‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若的半径为， .求：的长。‎ ‎23. (本小题满分10分)已知直线的参数方程为（其中为参数），曲线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位。‎ ‎(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；‎ ‎(2)在曲线上是否存在一点，使点到直线的距离最大?若存在，求出距离最大值及点.‎ 若不存在，请说明理由。‎ ‎24. (本小题满分10分)已知关于的不等式 ‎ （1）当时，求不等式解集；‎ ‎ （2）若不等式有解，求的范围.‎ 惠来一中2016-2017学年度第二学期第一次阶段考 ‎ 高三级数学（文科）参考答案 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C A C D B A D B C D C ‎13. 2 14. 15. 16. ‎ ‎17.(1)化简为 ………4分 ………6分 ‎（2）， , 当时,取得最小值，‎ ‎, ……12分 ‎12分 ‎18.‎ ‎19. （1）在中，，分别为，的中点，所以DE//AP，…………2分 平面，平面，……………3分 ∴DF//平面…………4分 ‎（2）∵PC⊥底面ABC，BD平面ABC，∴PC⊥BD．………………5分 由AB=BC，D为AC的中点，得BD⊥AC．又PC∩AC=C，∴BD⊥平面PAC．…………6分 又PA平面PAC，∴BD⊥PA．由已知DE⊥PA，DE∩BD=D，∴AP⊥平面BDE．……8分 ‎（3）由（2）知BD⊥平面PAC，所以线段是三棱锥的高，也是三棱锥的高， …………12分 ‎20.(1) ……4分 ‎ (2)求出……6分, 写出……7分, 求出 ……12分 ‎21.‎ ‎22.（1）连结ON，则，且为等腰三角形则,‎ ‎,‎ ‎ ，由条件，根据切割线定理，有，所以；（2）2.‎ ‎23.(1), …….5分 ‎ (2), ………10分 ‎24.(1)解集为, (2)可得,不等式有解, .‎