2017-2018学年湖南省娄底市高二下学期期末考试数学（理）试题（B卷）（Word版）

2017-2018学年湖南省娄底市高二下学期期末考试数学（理）试题（B卷）（Word版）

‎2017-2018学年湖南省娄底市高二下学期期末考试理科数学(B卷)试题 ‎ 时量：120分钟 总分：150分 一、选择题（每小题5分，每小题只有一个正确选项）‎ ‎1．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{2，4，6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　)‎ A．2 B．‎3 C．4 D．5‎ ‎2．已知y与x成反比，且当x＝2时，y＝1，则y关于x的函数关系式为 (　　)‎ A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－ ‎3．a2＋b2＝1是asin θ＋bcos θ≤1恒成立的(　　)‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．已知，， ，则(　　)‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．奇函数f(x)在区间[3,6]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－2，则f(6)＋f(－3)的值为(　　)‎ A．10 B．－‎10 C．9 D．15‎ ‎6．已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为(　　)‎ A. B． C. D. ‎7．若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9＝(　　)‎ A．39 B．20‎ C．19.5 D．33‎ ‎8．如图,若输出的结果为2,则①处的执行框内应填的是(　　) (‎ A.x=1 B.b=2‎ C.x=2 D.a=5‎ ‎9．函数f(x)＝lnx－的零点的个数是 (　　)‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎10．已知向量， 的夹角为1200，且， ，则(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知均为锐角， ，则=‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知点,，，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是(　　)‎ A.（0，） B. C. D.‎ 二、填空题（每小题5分）‎ ‎13．若集合A＝{x|ax2－4x＋2＝0}的子集只有两个，则实数a＝ 。‎ ‎14．若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是 。‎ ‎15．某学校共有师生2400人，现用分层抽样方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为145，那么该学校的教师人数是 。‎ ‎16．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为 。‎ 三、解答题 ‎17．（本题满分10分）‎ 等比数列的各项均为正数，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和 ‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 已知的内角、、的对边分别为、、，.[]‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）求的取值范围.‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 迎接建党97周年，某班开展了一次“党史知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩（满分为100分，分数均匀整数）进行统计，制成如右图的频率分布表：‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若得分在之间的有机会进入决赛，已知其中男女比例为2∶3，如果一等奖只有两名，求获得一等奖的全部为女生的概率.‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 如图,已知四棱锥的底面为菱形，.]‎ ‎(1)求证: ；‎ ‎(2)若,与平面成角,求点到平面的距离.‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=‎3米，AD=‎1米．‎ ‎（1）要使矩形AMPN的面积大于‎16平方米，则DN的长应在什么范围内？‎ ‎（2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 已知圆C:,直线 ‎(1)求证:对,直线与圆总有两个不同的交点;‎ ‎(2)设直线与圆交于两点,若,求直线的方程.‎ ‎2018年上学期高二期末考试理科数学（B卷）参考答案 一、选择题 ‎1．B 2. C 3. B 4. D 5. A 6. D 7.D 8.A 9.C 10.C 11.B 12.C 二、填空题 ‎13、0或2 14、. 15、225 16、4.‎ 三、解答题 ‎19.（本题满分12分）‎ 解：（1）………………………4分 ‎（2）把得分在之间的五名学生分别计为“男甲，男乙，女甲，女乙，女丙”，则事件“一等奖只有两名”包含的所有事件为（男甲，男乙），（男甲，女甲），（男甲，女乙），（男甲，女丙），（男乙，女甲），（男乙，女乙），（男乙，女丙），（女甲，女乙），（女甲，女丙），（女乙，女丙），共10个基本事件，……8分 事件“获得一等奖的全部为女生”包含的所有事件为（女甲，女乙），（女甲，女丙），（女乙，女丙），共3个基本事件， …………………10分 获得一等奖的全部为女生的概率 ………………………12分 ‎]‎ ‎22、（本题满分12分）‎ ‎（1）证明:直线,经过定点,,定点在圆内,故对,直线与圆总有两个不同的交点. ………4分 ‎（2）由圆心到直线的距离 而圆的弦长………8分 即,,,‎ 解得：m=………10分 故所求的直线方程为x- y=0或x+y-2=0………12分