高考数学复习课时冲关练(一) 1_1
课时冲关练(一)
集合、常用逻辑用语
A组(30分钟 80分)
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.(2014·辽宁高考)已知全集U=R,A=,B=,则集合(A∪B)=
( )
A. B.
C. D.
【解析】选D.由于A∪B=,结合数轴,
(A∪B)=.
2.(2014·深圳模拟)集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.4
【解析】选D.因为A={0,2,a},B={1,a2},A∪B={0,1,2,4,16},所以则a=4.
3.(2014·珠海模拟)已知a∈R,则“a>2”是“a2>2a”成立的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.因为a>2,则a2>2a成立,反之不成立,所以“a>2”是“a2>2a”
成立的充分不必要条件.
4.已知全集U=R,集合M={x|-2≤x-1≤2}和N={x|x=2k-1,k=1,2,…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有 ( )
A.3个 B.2个
C.1个 D.无穷多个
【解析】选B.由M={x|-2≤x-1≤2}得M={x|-1≤x≤3},则M∩N={1,3},有2个.
5.已知集合A={x|log2x<1},B={x|0
0}.若A∪B=B,则c的取值范围是 ( )
A.(0,1] B.[1,+∞) C.(0,2] D.[2,+∞)
【解析】选D.因为A={x|log2x<1}={x|00},所以结合数轴得c≥2,故选D.
6.(2014·湖北八校模拟)已知M={a||a|≥2},A={a|(a-2)(a2-3)=0,a∈M},则集合A的子集共有( )
A.1个 B.2个 C.4个 D.8个
【解析】选B.|a|≥2a≥2或a≤-2.又a∈M,(a-2)·(a2-3)=0a=2或a=
±(舍),即A中只有一个元素2,故A的子集只有2个,选B.
7.(2014·秦皇岛模拟)已知A是△ABC的内角,则“sinA=”是“tanA=”的
( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选B.由sinA=可得A=60°或120°,不一定得出tanA=;当tanA=时,可得A=60°,这时一定有sinA=.故选B.
8.M={x|x-a=0},N={x|ax-1=0},若M∩N=N,则实数a的值为 ( )
A.1 B.-1
C.1或-1 D.0或1或-1
【解析】选D.由于M∩N=N,所以NM,
而M={a},N={x|ax-1=0},
当a=0时,N=,符合题意;当a≠0时,N=,依题意有a=,所以得a=±1.综上,实数a的值为0或1或-1.
【误区警示】错选C,即漏掉a=0这种情况,原因在于忘记当N=时的情况.对于最高次数项含有参数的方程或不等式,在研究其解集时,不能忘记讨论参数等于零的情况.
9.(2014·佛山模拟)对于非空集合A,B,定义运算:A⊕B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B},已知M={x|a0得
>,所以>,
又因为a+b=c+d,所以a-c=d-b,
所以>,又因为c<0,b>0,所以d-b<0,
因此,a-c<0,所以ax2;
③设集合A=,B={x||x-1|1,则<θ≤π.
其中正确的判断个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选A.x∈R,ex>0,①不正确;当x=2时,2x=x2,②不正确;A=(-1,1),B=(1-a,1+a),当a=1时,B=(0,2),A∩B≠,反之,若A∩B≠
,不一定有a=1,③不正确;由|a-b|>1得,cosθ<,θ∈[0,π],所以<θ≤π,④正确.
12.已知p:∃x0∈R,m+2≤0,q:∀x∈R,x2-2mx+1>0,若p∨q为假命题,则实数m的取值范围是( )
A.[1,+∞) B.(-∞,-1]
C.(-∞,-2] D.[-1,1]
【解析】选A.因为p∨q为假命题,所以p和q都是假命题.
由p:x0∈R,m+2≤0为假命题,
知p:x∈R,mx2+2>0为真命题,
所以m≥0. ①
由q:x∈R,x2-2mx+1>0为假命题,
得q:x0∈R,-2mx0+1≤0为真命题,
所以Δ=(-2m)2-4≥0m2≥1m≤-1或m≥1. ②
由①和②得m≥1,故选A.
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.已知R是实数集,M=,N={y|y=+1},则N∩(M)= .
【解析】M=={x|x<0或x>2},
N={y|y=+1}={y|y≥1},
M={x|0≤x≤2},
所以N∩(M)={x|1≤x≤2}=[1,2].
答案:[1,2]
14.(2014·南充模拟)同时满足①M⊆{1,2,3,4,5},②a∈M,则6-a∈M的非空集合M有 个.
【解析】因为非空集合M{1,2,3,4,5},且若a∈M,则必有6-a∈M,那么满足上述条件的集合M有{3},{1,5},{2,4},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共7个.
答案:7
15.设全集U=A∪B={x∈N*|lgx<1},若A∩(B)={m|m=2n+1,n=0,1,2,3,4},则集合B= .
【解析】A∪B={x∈N*|lgx<1}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},
A∩(B)={m|m=2n+1,n=0,1,2,3,4}={1,3,5,7,9},所以B={2,4,6,8}.
答案:{2,4,6,8}
16.下列命题中,是假命题的是 .
①存在α,β∈R,有tan(α+β)=tanα+tanβ;
②对任意x>0,有lg2x+lgx+1>0;
③△ABC中,A>B的充要条件是sinA>sinB;
④对任意φ∈R,函数y=sin(2x+φ)都不是偶函数.
【解析】对于①,当α=β=0时,tan(α+β)=0=tanα+tanβ,因此①是真命题;对于②,注意到lg2x+lgx+1=+≥>0,因此②是真命题;对于③,在
△ABC中,由A>Ba>b2RsinA>2RsinBsinA>sinB(其中R是△ABC的外接圆半径),因此③是真命题;对于④,注意到当φ=时,y=sin(2x+φ)=cos2x是偶函数,所以④是假命题.
答案:④
B组(30分钟 80分)
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.(2013·佛山模拟)已知集合M={1,2,3,4,5},N=,则M∩N=
( )
A.{4,5} B.{1,4,5}
C.{3,4,5} D.{1,3,4,5}
【解析】选C.由≤1得≥0,x<1或x≥3,即N={x|x<1或x≥3},M∩N={3,4,5},故选C.
2.(2014·汕头模拟)命题:∀x,y∈R,若xy=0,则x=0或y=0的逆否命题是
( )
A.∃x0,y0∈R,若x0≠0或y0≠0,则x0y0≠0
B.∃x0,y0∈R,若x0≠0且y0≠0,则x0y0≠0
C.∀x,y∈R,若x≠0或y≠0,则xy≠0
D.∀x,y∈R,若x≠0且y≠0,则xy≠0
【解题提示】对于原命题:如果p,则q,将条件和结论既“换质”又“换位”得如果非q,则非p,这称为原命题的逆否命题.
【解析】选D.x,y∈R为前提条件,x=0或y=0的否定为x≠0且y≠0,xy=0的否定为xy≠0,故选D.
【误区警示】本题有两处高频易错点,一是易错选B,忽视了“x,y∈R”是公共的前提条件;二是错选C,错因是没有将逻辑联结词“或”进行否定改为“且”.
3.(2014·哈尔滨模拟)设全集U=R,A={x|x(x-2)<0},B={x|y=ln(1-x)},则图中阴影部分表示的集合为 ( )
A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}
C.{x|00,x+≥2的充分必要条件;命题q:∃x0∈R,+x0-2>0.则下列命题正确的是 ( )
A.命题“p∧q”是真命题
B.命题“(p)∧q”是真命题
C.命题“p∧(q)”是真命题
D.命题“(p)∧(q)”是真命题
【解析】选B.对于命题p:当a=1时,x>0,x+≥2成立;
当x>0,x+≥2时,a≥2x-x2,
又2x-x2=-(x-1)2+1≤1.
所以a≥1,因此命题p是假命题,p是真命题;
对于命题q:当x=2时,x2+x-2>0成立,故命题q是真命题,q是假命题.
综上知(p)∧q是真命题,故选B.
7.给出下列命题:
①∀x∈R,不等式x2+2x>4x-3均成立;
②若log2x+logx2≥2,则x>1;
③“若a>b>0且c<0,则>”的逆否命题;
④若p且q为假命题,则p,q均为假命题.
其中真命题是 ( )
A.①②③ B.①②④
C.①③④ D.②③④
【解析】选A.①中不等式可表示为(x-1)2+2>0,恒成立;
②中不等式可变为log2x+≥2,得x>1;③中由a>b>0,得<,而c<0,所以原命题是真命题,则它的逆否命题也为真;④由p且q为假只能得出p,q中至少有一个为假,④不正确.
8.若“0x2;
p4:∀x∈(1,+∞),>lox.
其中真命题是 ( )
A.p1,p3 B.p1,p4
C.p2,p3 D.p2,p4
【解析】选D.根据指数函数的性质,
x∈(0,+∞),>,
故命题p1是假命题;
令f(x)=-,
则f=->0,
f=-<0,
所以ff<0,
所以命题p2是真命题;
当x=2时,2x=22=4,x2=22=4,
故2x>x2不成立,命题p3是假命题;
当x>1时,>1,lox<0,
故>lox恒成立,
命题p4是真命题,所以选择D.
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.设集合A={5,log2(a+3)},B={a,b},若A∩B={2},则A∪B= .
【解析】由A∩B={2}可得,log2(a+3)=2,
所以a=1,b=2,
所以A∪B={1,2,5}.
答案:{1,2,5}
14.给出下列四个命题:
①命题“若α=β,则cosα=cosβ”的逆否命题;
②“∃x0∈R,使得-x0>0”的否定是:“∀x∈R,均有x2-x<0”;
③命题“x2=4”是“x=-2”的充分不必要条件;
④p:a∈{a,b,c},q:{a}⊆{a,b,c},p且q为真命题.
其中真命题的序号是 .(填写所有真命题的序号)
【解析】对①,因命题“若α=β,则cosα=cosβ”为真命题,所以其逆否命题亦为真命题,①为真命题;
对②,命题“x0∈R,使得-x0>0”的否定应是:
“x∈R,均有x2-x≤0”,故②为假命题;
对③,因由“x2=4”得x=±2,
所以“x2=4”是“x=-2”的必要不充分条件,故③为假命题;
对④,p,q均为真命题,由真值表判定p且q为真命题,故④为真命题.
答案:①④
15.若r(x):sinx+cosx>m,s(x):x2+mx+1>0,如果对∀x∈R,r(x)为假命题,s(x)为真命题,则m的取值范围是 .
【解析】若r(x)为真命题,即对x∈R,sinx+cosx>m为真命题,
则m<(sinx+cosx)min,
又因为sinx+cosx=sin,
且-≤sin≤,
所以m<-,
因为r(x)为假命题,
则m≥-,
若s(x)为真命题,即对x∈R,x2+mx+1>0,
所以Δ=m2-4<0,
所以-2m为假命题,
所以r(x)为真命题,r(x)为x0∈R使得sinx0+cosx0≤m,
即m≥(sinx+cosx)min,
又因为sinx+cosx=sin,
所以-≤sin≤.
所以m≥-,
若s(x)为真命题,即对x∈R,x2+mx+1>0,
所以Δ=m2-4<0,
所以-2
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