2017-2018学年湖北省汉川二中高二下学期期末考试数学试题 Word版

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‎2017-2018学年湖北省汉川二中高二下学期期末考试数学试题 ‎ 考试时间：120分钟 试卷满分150分 一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个)‎ ‎1. 抛物线的准线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设命题，则为 ( ) ‎ ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3. 已知命题；命题若,则．下列命题为真命题的是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 设函数的导函数为，且，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 过双曲线C:的右焦点作直线l交该双曲线于两点，则满足的直线l有（ ）‎ A. 1条 B. 2条 C. 3条 D.4条 ‎ ‎6． 函数，,若对, ,‎ ‎,则实数 的最小值是 ( )‎ A.11 B.12 C.13 D.14‎ ‎7．如图,三棱锥的底面 是等腰直角三角形,,侧面与底面垂直，已知其正视图的面积为3,则其侧视图的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．若关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图，的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于． 已知，则的长为 ( )‎ ‎ A． B．7 C． D．9‎ ‎10. 椭圆上的一点关于原点的对称点为，为它的右焦点， 若，则的面积是（ ）‎ A．4 B. 2 C.1 D.‎ ‎11.已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为的离心率，则（ ）‎ A. 且 B. 且 ‎ C. 且 D. 且 ‎12. 已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．复数的共轭复数是__________．‎ ‎14.由直线，曲线及轴围成的图形的面积是 .‎ ‎15. 已知，设函数的图象在点处的切线为，则在轴上的截距为_________________．‎ ‎16.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上，且 ‎，则△的面积为________. ‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.（本小题满分10分）已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为 极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围．‎ ‎18.（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）设函数.,,求的取值范围.‎ ‎19.（本小题满分12分）已知命题，命题“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”‎ ‎ （1）若“”是真命题，求的取值范围；‎ ‎ （2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.‎ ‎20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝PA＝2，E，F分别为PB，AD的中点.‎ ‎ （1） 证明：AC⊥EF；‎ ‎（2）求直线EF与平面PCD所成角的正弦值．‎ ‎21．（本小题满分12分）已知椭圆：（）经过点，离心率为，点为坐标原点.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过椭圆的左焦点任作一直线，交椭圆于，两点，求的取值范围.‎ ‎22.（本题满分12分）已知． ‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）令，则时有两个不同的根，求的取值范围；‎ ‎（3）若存在，且，使成立，求的取值范围.‎ 答案 一、 选择题 ‎1-5 D C B B C 6-10 D B D C A 11-12 A B 二、填空题 ‎13、 14、 15、1 16、 2 ‎ 三、解答题 ‎17解：（Ⅰ）直线的普通方程为：； （2分）‎ ‎ 曲线的直角坐标方程为： （5分）‎ ‎（Ⅱ）设点，则 所以的取值范围是 （10分） ‎ ‎（注：几何法略）‎ 18． 解：（1）当时，等价于 当时，解得 ； 当时，解得 当时，解得 ； 所以解集为. （5分）‎ ‎（2）当时，，‎ 所以当时，等价于.① （7分）‎ 当时，①等价于，无解； ‎ 当时，①等价于，解得， 所以的取值范围是.（10分）‎ ‎19．(Ⅰ)解：若p为真，则解得：m≤－1或m≥3 2分 若q为真，则解得：－4 < m < －2或m > 4 4分 若“p且q”是真命题，则解得：或m > 4 6分 ∴m的取值范围是{ m |或m > 4} 7分 ‎(Ⅱ)解：若s为真，则，即t < m < t + 1 8分 ∵由q是s的必要不充分条件 ∴ 9分 即或t≥4 11分 解得：或t≥4 ∴t的取值范围是{ t |或t≥4} 12分 ‎20. 解：(1)易知AB，AD，A P两两垂直．如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．‎ 设AB＝t，则相关各点的坐标为：A(0,0,0)，B(t,0,0)，C(t,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，‎ E(，0,1)，F(0,1,0)．从而＝(－，1，－1)，＝(t,1,0)，＝(－t,2,0)．‎ 因为AC⊥BD，所以·＝－t2＋2＋0＝0.解得t＝或t＝－(舍去)． （3分） ‎ 于是＝(－，1，－1)，＝(，1,0)．‎ 因为·＝－1＋1＋0＝0，所以⊥，即AC⊥EF. （5分） ‎ ‎(2) 由(1)知，＝(，1，－2)，＝(0,2，－2)．‎ 设n＝(x，y，z)是平面PCD的一个法向量，则 令z＝，则n＝(1，，)． （10分）‎ 设直线EF与平面PCD所成角为θ，‎ 则sinθ＝|cos＜n，＞|＝.即直线EF与平面PCD所成角的正弦值为. （12分）‎ ‎21．解：（1）因为，所以，从而，‎ 椭圆的方程为. （4分）‎ ‎（2），当直线的斜率不存在时，可得，，‎ 此时； （5分）‎ 当直线的斜率存在时，设：,,,‎ 联立与，可得，‎ 所以，， （7分）‎ ‎，‎ 所以 ‎， （10分）‎ 因为，，所以，从而，‎ 综上可得的取值范围是. （12分）‎ ‎22.解：（1）．令得，‎ 时，，单调递增；‎ 时，，单调递减．‎ 综上，单调递增区间为，单调递减区间为． （3分）‎ ‎（2）①当时，，单调递减，故不可能有两个根，舍去 ‎ ②当时， 时，，单调递减，‎ 时，，单调递增．所以得．‎ ‎ 综上， （7分） (注：可利用第（1）问结论用分离参数法）‎ ‎（3）不妨设，由(1)知时，单调递减．‎ ‎，等价于 即 存在，且，使成立 令，在存在减区间 有解，即有解，即 令，，时，，单调递增，‎ 时，，单调递减，，． （12分） ‎ ‎ ‎