2021届课标版高考文科数学大一轮复习课件：§10-1 概率（讲解部分）

2021届课标版高考文科数学大一轮复习课件：§10-1 概率（讲解部分）

专题十　概率、统计及统计案例 § 10.1 　概率 高考文数 考点一　随机事件的概率 考点清单 考向基础 1.随机事件的频率与概率 (1)频数与频率:在相同的条件 S 下进行 n 次试验,观察某一事件 A 是否出现, 称 n 次试验中事件 A 出现的次数 n A 为事件 A 出现的频数,称事件 A 出现的比例 f n ( A )=   为事件 A 出现的频率. (2)概率:对于给定的随机事件 A ,如果随着试验次数 n 的增加,事件 A 发生的 频率 f n ( A )稳定在某个 常数 上,则把这个 常数 记作 P ( A ),称为事件 A 的概率. 　定义 符号表示 包含关系 一般地,对于事件 A 与事件 B ,如果事件 A 发生,则事件 B 一定发生,这时称事件 B 包含事件 A (或称事件 A 包含于事件 B ) B ⊇ A (或 A ⊆ B ) 相等关系 一般地,若 A ⊆ B 且 B ⊆ A ,则称事件 A 与事件 B 相等 A = B 并事件 (或和事件) 若某事件发生当且仅当事件 A 发生或事件 B 发生,则称此事件为事件 A 与事件 B 的并事件(或和事件) A ∪ B (或 A + B ) 2.事件的关系与运算 交事件 (或积事件) 若某事件发生当且仅当事件 A 发生且事件 B 发生,则称该事件为事件 A 与事件 B 的交事件(或积事件) A ∩ B (或 AB ) 互斥事件 若 A ∩ B 为不可能事件,则称事件 A 与事件 B 互斥 A ∩ B = ⌀ 对立事件 若 A ∩ B 为不可能事件,而 A ∪ B 为必然事件,那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件 A ∩ B = ⌀ , P ( A ∪ B )= P ( A )+ P ( B )=1 3.互斥事件的概率和对立事件的概率 (1)概率的加法公式 如果事件 A 与事件 B 互斥,则 P ( A ∪ B )= P ( A )+ P ( B ) . (2)对立事件的概率 若事件 A 与事件 B 互为对立事件,则 A ∪ B 为必然事件, P ( A ∪ B )=1, P ( A )=1- P ( B ) . 考向　随机事件的概率 考向突破 例1    (2020届贵州思南质量检测,4)从装有5个红球和3个白球的口袋内任 取3个球,那么互斥而不对立的事件是   (　　) A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.恰有一个红球与恰有两个红球 D.至少有一个红球与至少有一个白球 解析　从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球, 至少有一个红球与都是红球能同时发生,不是互斥事件,故A错误; 至少有一个红球与都是白球是互斥事件,也是对立事件,故B错误; 恰有一个红球与恰有两个红球是互斥而不对立的事件,故C正确; 至少有一个红球与至少有一个白球能同时发生,不是互斥事件,故D错误. 故选C. 答案    C 考点二　古典概型 考向基础 1.古典概型的两个特点 (1)有限性:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. (2)等可能性:每个基本事件出现的可能性相等. 2.古典概型的概率公式 (1)在基本事件总数为 n 的古典概型中,每个基本事件发生的概率都是相等 的,即每个基本事件的概率都是   . (2)对于古典概型,任何事件的概率为 P ( A )=   . 考向　古典概型概率的求法 考向突破 例2    (2020届皖江名校联盟第一次联考,6)数学老师要从甲、乙、丙、 丁、戊5个人中随机抽取3个人检查作业,则甲、乙同时被抽到的概率为   (　　) A.   　    B.   　    C.   　    D.   解析　从5个人中随机抽取3人,所有可能的情况为(甲、乙、丙),(甲、乙、 丁),(甲、乙、戊),(甲、丙、丁),(甲、丙、戊),(甲、丁、戊),(乙、丙、丁), (乙、丙、戍),(乙、丁、戊),(丙、丁、戊),共10种,其中满足条件的为(甲、 乙、丙),(甲、乙、丁),(甲、乙、戊),共3种,故所求概率 P =   . 答案    C 考向基础 1.几何概型的概念 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比 例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 2.几何概型的特点 (1)无限性:在一次试验中,基本事件的个数是无限的. (2)等可能性:每个基本事件发生的可能性相等. 3.几何概型的计算公式 设几何概型的基本事件空间可表示成可度量的区域 Ω ,事件 A 所对应的区 域用 A 表示( A ⊆ Ω ),则 P ( A )=   . 考点三　几何概型 例3    (2018湖南三湘名校教育联盟第三次联考,3)已知以原点 O 为圆心,1为 半径的圆以及函数 y = x 3 的图象如图所示,则向圆内任意投掷一粒小米(视为 质点),该小米落入阴影部分的概率为   (　　)   A.   　    B.   　    C.   　    D.   考向　几何概型概率的求法 考向突破 解析　由题图的对称性知,所求概率为   =   .故选B. 答案    B 方法1 　古典概型概率的求法 解决关于古典概型概率问题的关键是正确求出基本事件总数和所求事件 包含的基本事件数. (1)基本事件总数较少时,可用列举法把所有基本事件一一列出,但要做到 不重复、不遗漏. (2)含有“至多”“至少”等类型的概率问题,从正面突破比较困难或者比 较烦琐时,可考虑其反面,即其对立事件,然后应用对立事件的性质 P ( A )=1- P (   )求解. 方法技巧 注意:列举基本事件主要有列举法和画树状图法: (1)从 a 1 , a 2 , a 3 , … , a n 中任取两个的基本事件总数 N =( n -1)+( n -2)+ … +2+1. (2)从 a 1 , a 2 , a 3 , … , a n 中任取一个后放回,再任取一个的基本事件有 n · n = n 2 个. 例1    (2020届中原名校联盟,6)2019年7月1日,《上海市生活垃圾管理条例》正式实施,生活垃圾要按照“可回收物”“有害垃圾”“湿垃圾”“干垃圾”的分类标准进行分类,没有垃圾分类和未投放到指定垃圾桶内会被罚款和行政处罚.若某上海居民提着厨房里产生的“湿垃圾”随意地投放到楼下的垃圾桶,若楼下分别放有“可回收物”“有害垃圾”“湿垃圾”“干垃圾”四个垃圾桶,则该居民会被罚款和行政处罚的概率为   (　　)   A.   　    B.   　    C.   　    D.   解析　设事件 A 为该居民没有垃圾分类和未投放到指定垃圾桶内,则 A 事件的个数为3,∵所有基本事件个数为4,∴ P ( A )=   ,即该居民会被罚款和行政 处罚的概率为   .故选D. 答案    D 方法2 　几何概型概率的求法 1.判断试验是不是几何概型,要切实理解并掌握几何概型的两个基本特点: 无限性和等可能性. 2.求解几何概型概率的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围. 当考察对象为点,点的活动范围在线段上时,用线段长度比计算;当考察的 对象在某块区域时,用面积比计算;当考察对象在某个空间时,用体积比计 算. 3.考察对象涉及 一个变量时,常转化为长度之比;考查对象涉及两个变量时, 常转化为面积之比;考查对象涉及三个变量时,转化为体积之比 . 例2    (2018湖北黄冈、黄石等八市3月联考,6)若张三每天的工作时间在6 小时至9小时之间随机均匀分布,则张三连续两天平均工作时间不少于7小 时的概率是   (　　) A.   　    B.   　    C.   　    D.   解析　设第一天工作的时间为 x 小时,第二天工作的时间为 y 小时,则   因为连续两天平均工作时间不少于7小时,所以   ≥ 7,即 x + y ≥ 14,如图,   表示的区域面积为9,其中满足 x + y ≥ 14的区域面积为9-   × 2 × 2=7,∴张三连续两天平均工作时间不少于7小时的概率是   ,故选D.   答案    D