高考数学专题复习：随机变量及其分布 习题课(一)

高考数学专题复习：随机变量及其分布 习题课(一)

第二章　随机变量及其分布 习题课(一)‎ 一、选择题 ‎1、打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一个目标，则它们都中靶的概率是(　　)‎ A． B． C． D． ‎2、袋中有红、黄、绿球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，则球的颜色全相同的概率是(　　)‎ A． B． C． D． ‎3、若事件E与F相互独立，且P(E)＝P(F)＝，则P(EF)的值为(　　)‎ A．0 B． C． D． ‎4、甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是(　　)‎ A．p1p2‎ B．p1(1－p2)＋p2(1－p1)‎ C．1－p1p2‎ D．1－(1－p1)(1－p2)‎ ‎5、若A、B是相互独立事件，则下列结论中不正确的一项是(　　)‎ A．A，是相互独立事件 B.，是相互独立事件 C.，B是相互独立事件 D.，B不一定是相互独立事件 二、填空题 ‎6、投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是‎3”‎为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是______．‎ ‎7、已知P(A)＝，P(B|A)＝，P(AC)＝，而B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝________.‎ ‎8、一射手对同一目标独立地射击4次，若至少命中一次的概率为，则该射手一次射击的命中率为______．‎ 三、解答题 ‎9、在艾泰科技公司举办的“艾泰杯”综合知识竞赛中，第一环节要求参赛的甲、乙、丙三个团队同时回答一道专业类知识的问题，三个团队答题过程相互之间没有影响，已知甲队答对这道题的概率是，甲、丙两队都答错的概率是，乙、丙两队都答对的概率是.‎ ‎(1)求乙、丙两队各自答对这道题的概率；‎ ‎(2)求甲、乙、丙三队中恰有两队答对该题的概率．‎ ‎10、甲、乙两人同时解一道数学题，设事件A表示“甲做对该题”，事件B表示“乙做对该题”，则事件“甲、乙两人只有一人做对该题”可表示为______________．‎ ‎11、如图所示，已知电路中有4个开关，每个开关独立工作，且闭合的概率为，求灯亮的概率．‎ ‎12、容器中盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，‎ ‎(1)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”这两事件是否相互独立？为什么？‎ ‎(2)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“把取出的1个白球放回容器，再从容器中任意取出1个，取出的是黄球”这两个事件是否相互独立？为什么？‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、D　[设甲射击一次中靶为事件A，乙射击一次中靶为事件B，则P(A)＝＝，‎ P(B)＝，P(AB)＝P(A)·P(B)＝×＝.]‎ ‎2、C ‎3、B　[P(EF)＝P(E)P(F)＝×＝.]‎ ‎4、B　[恰有一人解决包括“甲解决而乙未解决”和“甲未解决而乙解决”两种情况，而且甲、乙两人解题相互独立．]‎ ‎5、D　[A、，、，、B都是相互独立事件．]‎ 二、填空题 ‎6、 解析　∵P(A)＝，P(B)＝，‎ ‎∴P()＝，P()＝.‎ 又A、B为相互独立的事件，‎ ‎∴P(·)＝P()·P()＝×＝.‎ ‎∴A、B中至少有一件发生的概率为 ‎1－P(·)＝1－＝.‎ ‎7、 解析　∵P(B∪C|A)＝ ‎＝ 由P(B|A)＝，‎ 得P(BA)＝×＝.‎ ‎∴P(B∪C|A)＝＝.‎ ‎8、 解析　设命中率为p，则1－(1－p)4＝，‎ ‎(1－p)4＝，p＝.‎ 三、解答题 ‎9、解　(1)记“甲队答对这道题”、“乙队答对这道题”、“丙队答对这道题”分别为事件A、B、C，‎ 则P(A)＝，‎ 且有，‎ 即，‎ 解得P(B)＝，P(C)＝.‎ ‎(2)由(1)知P()＝1－P(A)＝，‎ P()＝1－P(B)＝，P()＝1－P(C)＝，‎ 则甲、乙、丙三队中恰有两队答对该题的概率为：‎ P＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC)‎ ‎＝P(A)P(B)P()＋P(A)P()P(C)＋P()P(B)P(C)‎ ‎＝××＋××＋××＝.‎ ‎10、(A)∪(B)‎ ‎11、解　因为A，B断开且C，D至少有一个断开时，线路才断开，导致灯不亮，所以灯不亮的概率为 P( )·[1－P(CD)]‎ ‎＝P()·P()·[1－P(C)·P(D)]‎ ‎＝××＝.‎ 所以灯亮的概率为1－＝.‎ ‎12、解　(1)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为，若这一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出仍是白球”的概率为；若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为.可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件．‎ ‎(2)由于把取出的白球放回容器，故对“从中任意取出1个，取出的是黄球”的概率没有影响．所以二者是相互独立事件．‎