2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高二12月月考数学（理）试题

2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高二12月月考数学（理）试题

‎2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高二12月月考 理科数学试题 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1．下列命题中假命题是 ( ) ‎ ‎ A.垂直于同一条直线的两条直线相互垂直；‎ ‎ B.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行；‎ ‎ C.若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；‎ ‎ D.若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行，则这两个平面相互平行.‎ ‎2.下列说法正确的是（ ）‎ A.命题“若，则”的否命题为“若，则或”；‎ B.“”是“”的充分不必要条件；‎ C.若命题“”为真命题，则命题和命题均为真命题；‎ D.命题，使，则，都有.‎ ‎3.设为三个不同的平面，为三条不同的直线，则以下四组条件可以作为的一个充分条件的是（ ）‎ A. ; B. ;‎ 侧视→‎ 图1‎ C. ; D. .‎ ‎4. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体 如图（1）所示，则该几何体的侧视图为（ ）‎ ‎ ‎ A B ‎ C D ‎5.设是等腰三角形， ，则以点为焦点且过点的双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.已知空间四边形中，，点分别是边和上的点，且，若，则异面直线所成角为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7．如图，三棱柱的侧面是菱形，设是上的点且 ‎ 平面，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ C E B ‎8．如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，底面三角形 是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是( ) ‎ A A．与是异面直线 ‎ C1‎ B1‎ B．平面 A1‎ C．、为异面直线，且 D．平面 ‎9.几何体的三视图如图所示，每个小正方形的边长为1，则该几何体的体 ‎ 积为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.已知椭圆的左右焦点分别为，过且斜率不为0 的直线交椭圆于两点，‎ 则的最大值为（ ）‎ A.3 B.6 C.4 D. ‎ ‎11．直三棱柱中，侧棱长为2, ‎ 是的中点, 是上的动点, 与交于点,要使 平面,则线段的长为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知是椭圆上任意一点，过椭圆右顶点和上顶点分别作轴和轴的垂线，两垂线交于点，过点作的平行线交于点，交于点，交于点，矩形的面积是，三角形的面积是，则=（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.命题，若是的必要不充分条件，则的取值范围是________________.‎ ‎14.如图所示，是棱长为的正方体，分别是下底面的棱的中点, 是上底面的棱上的一点, ‎ ‎，过的平面交上底面于,在上,则=_________________.‎ ‎15.若四棱锥中，平面底面，底面是边长为2的正方形，是等腰三角形，且，则四棱锥的外接球的表面积为________________.‎ ‎16.在底面直径为的圆柱内，正好放入四个半径为的小球，使圆柱上下底面与小球正好相切，则圆柱高为_________________.‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.正三角形中, 分别是边上的点,且满足(如图1所示),将折起到的位置上，连接(如图2所示).‎ ‎(1)求证: 平面；‎ ‎(2)求证: .‎ ‎18.已知在直角坐标中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为：， (为参数)，曲线的极坐标方程为： ‎ ‎（1）写出和的普通方程；‎ ‎（2）若与交于两点，求的值.‎ ‎19.四棱锥中,四边形是边长为2的菱形,且,是的中点,平面平面.‎ ‎(1)求证: 平面；‎ ‎(2)求二面角的余弦值. ‎ ‎20.在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),若以该直角坐标系的原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标为 (其中为常数).‎ ‎(1)若曲线与曲线只有一个公共点,求的取值范围；‎ ‎(2)当时,求曲线上的点与曲线上的点的最小距离.‎ ‎21.如图所示几何体中，四边形为平行四边形，，为正方形，平面平面，为线段上一点.‎ ‎（1）若为线段中点，求与所成角的余弦值；‎ ‎（2）若二面角的正弦值为，求与平面所成角的大小.‎ ‎22. 已知椭圆的离心率为,以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程；‎ ‎(2)过原点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点, 是椭圆的右顶点,直线分别与轴交于点.问:以线段为直径的圆是否恒过轴上的定点?若是,请求出该定点坐标;若不是,请说明理由.‎ ‎1-6 ABDDBA 7-12 DCBDAB ‎13.； 14.; 15.; 16.‎ ‎17.证明略 ‎18.（1） （2）‎ ‎19.(2)‎ ‎20.(1)或 （2）‎ ‎21.(2) ‎ ‎22.(1) (2)‎