数学理卷·2018届四川省双流中学高三4月月考（2018

数学理卷·2018届四川省双流中学高三4月月考（2018

‎2018年春期四川省双流中学高三年级四月考试 数学试卷（理工类）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知为虚数单位，实数，满足，则（ ）‎ A．4 B． C． D．‎ ‎2.已知集合，集合，若，则（ ）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．若，则（ ）‎ A． B．3 C． D．‎ ‎5．已知， ， ，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6．的展开式中的系数是( )‎ A.48 B. C. D.‎ ‎7.如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知直线与圆相交于，两点，若，‎ 则实数的值为（ ）‎ A．或 B．或 C.9或 D．8或 ‎9.已知函数（），且，当取最小值时，以下 命题中假命题是（ ）‎ A．函数的图象关于直线对称 B． 是函数的一个零点 ‎ C. 函数的图象可由的图象向左平移个单位得到 ‎ D．函数在上是增函数 ‎10.四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.如图，过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线及其准线从上到下依次交于、、点，令，，则当时，的值为（ ）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ 二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知实数，满足条件，则的最大值为 ．‎ ‎14．已知是等比数列,若，,且∥,则 .‎ ‎15.已知，，则 ．‎ ‎16.已知点，是椭圆的左、右焦点，点是这个椭圆上位于轴上方的点，点是的外心，若存在实数，使得，则当的面积为8时，的最小值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. (本大题满分12分)‎ 在中，分别是角的对边，且，‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，求的面积.‎ ‎18.(本大题满分12分)‎ 随着互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图：‎ ‎（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测公司2017年4月的市场占有率；‎ ‎（Ⅱ）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为元/辆和1200‎ 元/辆的、两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命的频数表如下：‎ ‎（III）经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？‎ 参考公式：回归直线方程为，其中，.‎ ‎19.(本大题满分12分)‎ 如图，在四棱锥中，底面为边长为2的菱形，，，面面，点为棱的中点.‎ ‎（Ⅰ）在棱上是否存在一点，使得面，并说明理由；‎ ‎（Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角.‎ ‎20．(本大题满分12分)‎ 已知椭圆的左右顶点分别为，，左右焦点为分别为，，焦距为，离心率为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程； ‎ ‎（Ⅱ）若为椭圆上一动点，直线过点且与轴垂直，为直线与的交点，为直线与直线的交点，求证：点在一个定圆上.‎ ‎21.(本大题满分12分)‎ 已知函数，，（其中，为自然对数的底数，……）.‎ ‎（Ⅰ）令，若对任意的恒成立，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）在（1）的条件下，设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值.‎ 选考题，考生从22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方程用2B铅笔涂黑，多做按所做的第一题记分.‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程] ((本大题满分10分))‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为．以平面 直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设和交点的交点为，，求的面积.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎23.((本大题满分10分))‎ 已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）若，解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若不等式至少有一个负数解，求实数的取值范围.‎ ‎2018年春期四川省双流中学高三年级四月考试 数学试卷（理工类）答案 一． 选择题 题号 ‎1‎ ‎2【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 选项 D B A D D B 题号 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 C A C C A B 二． 填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ ‎17.解：（Ⅰ）由得出：， ‎ 由及正弦定理可得出：，所以， 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 再由知，所以为锐角，， ‎ 所以 ‎ ‎（Ⅱ）由及可得出，‎ 所以.‎ ‎18.解：(1)由题意：，，，，‎ ‎，，∴，‎ 时，.‎ 即预测公司2017年4月份 (即时)的市场占有率为.‎ ‎(2)由频率估计概率，每辆款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为、、、，‎ ‎∴每辆款车的利润数学期望为(元)‎ 每辆款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为，，，，‎ ‎∴每辆款车的利润数学利润为 ‎(元)‎ ‎∵，‎ ‎∴应该采购款车.‎ ‎19.解：（1）在棱上存在点，使得面，点为棱的中点.‎ 理由如下：‎ 取的中点，连结、，‎ 由题意，且，且，‎ 故且.‎ 所以，四边形为平行四边形.‎ 所以，，又平面，平面，‎ 所以，平面.‎ ‎（2）由题意知为正三角形，所以，亦即，‎ 又，‎ 所以，且面面，面面，‎ 所以面，故以为坐标原点建立如图空间坐标系，‎ 设，则由题意知，，，，‎ ‎，，‎ 设平面的法向量为，‎ 则由得，‎ 令，则，，‎ 所以取，‎ 显然可取平面的法向量，‎ 由题意：，所以.‎ 由于面，所以在平面内的射影为，‎ 所以为直线与平面所成的角，‎ 易知在中，从而，‎ 所以直线与平面所成的角为.‎ ‎20．解: （I） ‎ ‎ ‎ 的方程 ‎ ‎（II）设点 ‎ ,则,即 ‎ 直线的方程:‎ ‎,又,【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 直线的方程为 ‎ ‎ 直线的方程为 ‎ ‎ 由(1),(2)得： ‎ ‎ ‎ ‎ 即 ‎ 所以，点 在定圆上。‎ ‎21.解：（Ⅰ）因为,所以，‎ 由对任意的恒成立，即，由，‎ ‎（1）当时，，的单调递增区间为，‎ 所以时，，所以不满足题意.‎ ‎（2）当时，由，得 时， ，时，，‎ 所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，‎ 所以的最小值为 . ‎ 设，所以，① ‎ 因为 令得，‎ 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，‎ 所以，②‎ 由①②得，则. ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，‎ 令（，）则，‎ 所以，‎ 所以 ‎，‎ 所以，‎ 又，‎ 所以的最小值为. ‎