2020届高三皖江名校大八月联考数 学(理科)答案

2020届高三皖江名校大八月联考数 学(理科)答案

皖江名校大八月联考数学参考答案（理科）‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 D C D B A B C C A A D B ‎1.【解析】，故选D.‎ ‎2.【解析】，所以的实部为，虚部为 ，的共 轭复数为，模为，故选C.‎ ‎3.【解析】因为，所以，故双曲线的右焦点的坐标是.‎ ‎4.【解析】因为，所以.‎ ‎5.【解析】，所以，又时，，所以所求切线方程为，即 ‎6.【解析】因为，所以，又，所以公差 ‎，所以．‎ ‎7.【解析】因为， 所以将其图象向左平移个单位长度，可得，故选C.‎ ‎8.【解析】根据题意，分2步分析：①先从5个人里选2人，其位置不变，有种 选法，②对于剩余的三人，因为每个人都不能站在原来的位置上，因此第一个人有两种站法，‎ 被站了自己位置的那个人只能站在第三个人的位置上，因此三个人调换有2种调换方法，故 不同的调换方法有种.而基本事件总数为,所以所求概率为.‎ ‎9.【解析】由题意可知，当时，，所以为R上的单调递增函数，故由，得，即，解得，故选A.‎ ‎10.【解析】整理得，由题意得，解得，所以直线过定点.因为，所以点的轨迹是以为直径的圆，圆心为，半径为1，因为圆心到直线 的距离为，所以到直线的距离的最大值为.‎ ‎11.【解析】设圆锥的底面半径为r，高为h，则，‎ 所以，当且仅当时取等号.此时侧面积为.‎ ‎12.【解析】双曲线的右顶点，双曲线的渐近线方程为 ‎，不妨取，设，则，.‎ 若存在过的直线与双曲线的渐近线交于一点，使得是以为直角顶点 的直角三角形，则，即，整理可得 ‎，由题意可知此方程必有解，则判别式 ‎，得，即，解得，所以离心率存在最大值.‎ ‎13. 【解析】向量，，，‎ ‎ 与垂直，，解得．‎ ‎14.【答案】4 【解析】由题意得，所以，又，所以，解得或（舍），所以.‎ ‎15.【答案】 【解析】展开式的通项公式为，令，解得 ‎，故所求系数为.‎ ‎16.【答案】 【解析】法一：由得，‎ 所以，即.‎ 结合诱导公式得.‎ 因为，所以.‎ 由诱导公式可得，易知，‎ 因为在上单调递减，所以，即.‎ 法二：由得，‎ 所以.‎ 因为，所以.‎ 由诱导公式可得，即 因为在上单调递增，所以，即.‎ ‎17．【解析】(1) 由，‎ 得． ‎ 由正弦定理，得，即，…………………………3分 所以．………………………………………………5分 因为，所以．……………………………………………………6分 ‎（2）由（1）知，∴．①…………8分 又，…………………………………………………………9分 ‎∴，②…………………………………………………………………………10分 又，∴据①②解，得．…………………………………………12分 ‎18.【解析】（1）证明：由题意可知：面，‎ 从而，，又为中点，‎ ‎，在中，，‎ ‎，又，‎ 面．……………………………………………………………………5分 ‎（2）面，且，‎ 如图以为原点，，，方向建立空间直角坐标系，‎ 从而，0，，，0，，，2，，，2，，，1，‎ 由（1）可知，1，是面的一个法向量，…………………………7分 设，，为面的一个法向量，‎ 由，令得，，，………………………………9分 设为二面角的平面角，‎ 则，．‎ 二面角的正弦值为．………………………………………………12分 ‎19.【解析】（1）由知到准线的距离也是2，‎ 点横坐标是，‎ 将代入，得，‎ 抛物线的方程为.………………………………………………………………5分 ‎（2）证明：联立得，‎ 设，，则，.………………………………7分 因为点在曲线上，所以代入整理可得.………8分 则.‎ ‎…………………………………………………………………………………………………12分 ‎20.【解析】（1）由得导函数，其中.‎ 当时，恒成立，‎ 故在上是单调递增函数，符合题意； ……………………2分 当时，恒成立，‎ 故在上是单调递减函数，符合题意；……………………3分 当时，由得，‎ 则存在，使得.‎ 当时，，当时，‎ ‎，所以在上单调递减，在上单调递增，‎ 故在上是不是单调函数，不符合题意.‎ 综上，的取值范围是. ……………………………………………6分 （2） 由（1）知当时，，‎ 即，故.…………………………………………………………9分 令，‎ 则，‎ 当时，，所以在上是单调递减函数，‎ 从而，即.………………………………………………12分 ‎21.【解析】（1）系统不需要维修的概率为.…………2分 ‎（2）设为维修维修的系统的个数，则，且，‎ 所以.‎ 所以的分布列为 ‎0‎ ‎500‎ ‎1000‎ ‎1500‎ 所以的期望为.…………………………………………6分 （3） 当系统有5个电子元件时，‎ 原来3个电子元件中至少有1个元件正常工作，系统的才正常工作.‎ 若前3个电子元件中有1个正常工作，同时新增的两个必须都正常工作，‎ 则概率为；‎ 若前3个电子元件中有两个正常工作，同时新增的两个至少有1个正常工作，‎ 则概率为；‎ 若前3个电子元件中3个都正常工作，则不管新增两个元件能否正常工作，‎ 系统均能正常工作，则概率为.‎ 所以新增两个元件后系统能正常工作的概率为，‎ 于是由知，当时，即时，‎ 可以提高整个系统的正常工作概率.………………………………………………12分 ‎22.【解析】（I）依题意，曲线的直角坐标方程为.…………………………3分 ‎（II）因为曲线的参数方程为（为参数），‎ 所以曲线的直角坐标方程为，……………………………………7分 ‎ 联立解方程组得或 根据的范围应舍去故交点的直角坐标为.……………………………10分 ‎23.【解析】（1）依题意，，‎ 当时，原式化为，解得，故；‎ 当时，原式化为，解得，故无解；‎ 当时，原式化为，解得，故；‎ 综上所述，不等式的解集为；………………………………5分 （2） 因为，‎ 当且仅当时，等号成立.‎ 故恒成立等价于；即，解得 故实数的取值范围为.……………………………………………………………10分