数学理卷·2018届甘肃省通渭县第二中学高三上学期期中考试（2017

数学理卷·2018届甘肃省通渭县第二中学高三上学期期中考试（2017

甘肃省通渭二中2018届高三级上学期期中考试 理科数学试题 ‎ ‎ 一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．设U＝R，A＝{x|y＝x}，B＝{y|y＝－x2}，则A∩(∁U B)＝(　　)‎ A．Ø B．R C．{x|x>0} D．{0}‎ ‎2．已知p：x≥k，q：<1，如果p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是(　　)‎ A．[2，＋∞) B．(2，＋∞) C．[1，＋∞) D．(－∞，－1]‎ ‎3．命题“∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－‎1”‎的否定是 (　　)‎ A．∃x0∈(0，＋∞)，lnx0≠x0－1‎ ‎ B．∃x0∉(0，＋∞)，lnx0＝x0－1‎ C．∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1 ‎ D．∀x∉(0，＋∞)，lnx＝x－1‎ ‎4．已知是定义在上是减函数，则的取值范围是（ ） ‎ ‎ A. [ B. [ ] C. ( ] D. ( ‎ ‎5．.已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x＋θ)是偶函数，则θ的值为(　　)‎ A.0 B. C. D. ‎6．已知向量a＝(m,1)，b＝(1－n,1)(其中m，n为正数)，若a∥b，则＋ 的最小值是(　　)‎ A．2 B．‎3 C．3＋2 D．2＋3‎ ‎7．正项等比数列{an}中的a1，a4031是函数f(x)＝x3－4x2＋6x－3的极值点，则 log a2016＝(　　)‎ A．1 B．‎2 C. D．－1‎ ‎8平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|＝(　　)‎ A. B．‎2 C． 4 D．12‎ ‎9由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为(　　)‎ A. B．‎4 C. D．6‎ ‎10．若函数f(x)＝ax2＋bx＋1是定义在[－1－a，‎2a]上的偶函数，则该函数的最大值为(　　)‎ A．5 B．‎4 C．3 D．2‎ ‎11．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为(　　)‎ A．[－，1] B．[－，1) C．(－，0] D．(－，0 )‎ ‎12．给出下列四个命题：‎ ‎① f(x)＝sin图象的对称轴方程为x＝＋，k∈Z；‎ ‎② 若函数y＝2cos(a>0)的最小正周期是π，则a＝2；‎ ‎③ 函数f(x)＝sinxcosx－1的最小值为－；‎ ‎④ 函数y＝sin在上是增函数.‎ 其中正确命题的个数是(　　)‎ A.1 B‎.2 C.3 D.4‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填写在题中的横线上)‎ ‎13．若a＝(2＋λ，1)，b＝(3，λ)，〈a，b〉为钝角，则实数λ的取值范围是________．‎ ‎14．已知函数f(x)＝x3＋m.若关于x的不等式f(x)≥x3＋3x2－3x在区间[1，2]上有解，则实数m的取值范围是__________．‎ ‎15．函数f(x)＝ex－x(e为自然对数的底数)在区间[－1，1]上的最大值是 ．‎ ‎16．已知定义在R上的偶函数满足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且当x∈ [0，2]时，y＝f(x)单调递减，给出以下四个命题：‎ ‎①f(2)＝0；‎ ‎② x＝－4为函数y＝f(x)图象的一条对称轴；‎ ‎③ 函数y＝f(x)在[8，10]上单调递增；‎ ‎④ 若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的两根为x1，x2，则x1＋x2＝－8.‎ 以上命题中所有正确命题的序号为________．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知|a|＝4，|b|＝3，(‎2a－3b)·(‎2a＋b)＝61，‎ ‎(1)求a与b的夹角θ；‎ ‎(2)求|a＋b|；‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝，若f(x)＝a·b－|a＋b|2.‎ ‎(1)求函数f(x)的单调减区间；‎ ‎(2)若x∈，求函数f(x)的最大值和最小值．‎ ‎19. （本小题满分12分） ‎ 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)的图象关于直线x＝1对称．‎ ‎(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；‎ ‎(2)若f(x)＝(00)，‎ 因而f(1)＝1，f ′(1)＝－1，‎ 所以曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.‎ ‎ (2)由f ′(x)＝1－＝，x>0知：‎ ‎①当a≤0时，f ′(x)>0，函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，函数f(x)无极值；‎ ‎②当a>0时，由f ′(x)＝0，解得x＝a.‎ 又当x∈ (0，a)时，f ′(x)<0；当x∈(a，＋∞)时，f ′(x)>0，‎ 从而函数f(x)在x＝a处取得极小值，且极小值为f(a)＝a－alna，无极大值．‎ 综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；‎ 当a>0时，函数f(x)在x＝a处取得极小值a－alna，无极大值．‎