2019版高考数学（文科 课标版）一轮复习题组训练：第4章第1讲 三角函数的基本概念（含最新模拟题）

2019版高考数学（文科 课标版）一轮复习题组训练：第4章第1讲 三角函数的基本概念（含最新模拟题）

全*品*高*考*网， 用后离不了！第一讲　三角函数的基本概念、同角三角函数的基本关系与诱导公式 题组　三角函数的基本概念、同角三角函数的基本关系与诱导公式 ‎1.[2015陕西,6,5分][文]“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的 (　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2.[2014新课标全国Ⅰ,2,5分][文]若tan α>0,则(　　)‎ A.sin α>0 B.cos α>0‎ C.sin 2α>0 D.cos 2α>0‎ ‎3.[2013广东,4,5分][文]已知sin(‎5π‎2‎+α)=‎1‎‎5‎,那么cos α= (　　)‎ A.-‎2‎‎5‎ B.-‎1‎‎5‎ C.‎1‎‎5‎ D.‎‎2‎‎5‎ ‎4.[2017北京,9,5分][文]在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin α=‎1‎‎3‎,则sin β=　　　　. ‎ ‎5.[2016全国卷Ⅰ,14,5分][文]已知θ是第四象限角,且sin(θ+π‎4‎)=‎3‎‎5‎,则tan(θ-π‎4‎)=　　　　. ‎ ‎6.[2015 四川,13,5分][文]已知sin α+2cos α=0,则2sin αcos α-cos2α的值是　　　　. ‎ A组基础题 ‎1.[2018全国名校第二次大联考,3]若sin(π‎2‎+θ)<0,cos(π‎2‎-θ)>0,则θ是(　　)‎ A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 ‎2.[2018辽宁省五校联考,5]若sin(π‎3‎-α)=‎1‎‎3‎,则cos(π‎3‎+2α)=(　　)‎ A.‎7‎‎9‎ B.‎2‎‎3‎ C.-‎2‎‎3‎ D.-‎‎7‎‎9‎ ‎3.[2018河南省漯河市高级中学三模,6]若sin(π+α)=‎3‎‎5‎,α是第三象限角,则sinπ+α‎2‎-cosπ+α‎2‎sinπ-α‎2‎-cosπ-α‎2‎=(　　)‎ A.‎1‎‎2‎ B.-‎1‎‎2‎ C.2 D.-2‎ ‎4.[2017石家庄市二模,5]已知角α(0°≤α<360°)终边上一点的坐标为(sin 150°,cos 150°),则α=(　　)‎ A.150° B.135° C.300° D.60° ‎ ‎5.[2017沈阳市高三三模,8]若‎1+cosαsinα=2,则cos α-3sin α=(　　)‎ A.-3 B.3 C.-‎9‎‎5‎ 　D.‎9‎‎5‎ ‎ ‎6.[2017甘肃省兰州市高考诊断,13]cos2165°-sin215°=　　　　. ‎ ‎7.[2017河南省郑州市质量预测(一),13]在平面直角坐标系xOy中,已知角α的顶点和点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边上一点M的坐标为(1,‎3‎),则tan(α+π‎4‎)=　　　　. ‎ ‎8.[2017甘肃省高三二诊,14]已知tan α=3,则cos 2α=　　　　　. ‎ B组提升题 ‎9.[2018河北省衡水金卷,3]已知曲线f(x)=‎2‎‎3‎x3在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为α,则sin‎2‎α-cos‎2‎α‎2sinαcosα+cos‎2‎α=(　　)‎ A.‎1‎‎2‎ B.2 C.‎3‎‎5‎ D.-‎‎3‎‎8‎ ‎10.[2017河北二模,5]已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴正半轴重合,终边在直线y=3x上,则sin(2θ+π‎3‎)=(　　)‎ A.‎3-4‎‎3‎‎10‎ B.-‎3-4‎‎3‎‎10‎ C.‎4-3‎‎3‎‎10‎ D.-‎‎4-3‎‎3‎‎10‎ ‎11.[2017昆明市高三适应性检测,6]若tan θ=-2,则sin 2θ+cos 2θ=(　　)‎ A.‎1‎‎5‎ B.-‎1‎‎5‎ C.‎7‎‎5‎ D.-‎‎7‎‎5‎ ‎12.[2018陕西省西安市长安区第五中学二模,13]已知sin(‎12‎‎5‎π+θ)+2sin(‎11‎‎10‎π-θ)=0,则tan(‎2π‎5‎+θ)=　　　　. ‎ ‎13.[2017桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联考,14]已知sin θ+cos θ=‎1‎‎5‎,θ∈(π‎2‎,π),则 tan θ=　　　　. ‎ 答案 ‎1.A　因为sin α=cos α⇒tan α=1⇒α=kπ+π‎4‎(k∈Z),又cos 2α=0⇒2α=2kπ+π‎2‎(k∈Z)或2α=2kπ+‎3π‎2‎(k∈Z)⇒α=kπ+π‎4‎(k∈Z)或α=kπ+‎3π‎4‎(k∈Z),所以sin α=cos α成立能保证cos 2α=0成立,但cos 2α=0成立不一定能保证sin α=cos α成立,所以“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的充分不必要条件,故选A.‎ ‎2.C　由tan α>0,可得α的终边在第一象限或第三象限,此时sin α与cos α同号,故sin 2α=‎ ‎2sin αcos α>0,故选C.‎ ‎3.C　sin(‎5π‎2‎+α)=sin[2π+(π‎2‎+α)]=sin(π‎2‎+α)=cos α=‎1‎‎5‎,故选C.‎ ‎4.‎1‎‎3‎　解法一　当角α的终边在第一象限时,取角α终边上的一点P1(2‎2‎,1),其关于y轴的对称点(-2‎2‎,1)在角β的终边上,此时sin β=‎1‎‎3‎;当角α的终边在第二象限时,取角α终边上的一点P2(-2‎2‎,1),其关于y轴的对称点(2‎2‎,1)在角β的终边上,此时sin β=‎1‎‎3‎.综合可得sin β=‎1‎‎3‎.‎ 解法二　令角α与角β均在区间(0,π)内,故角α与角β互补,得sin β=sin α=‎1‎‎3‎.‎ 解法三　由已知可得sin β=sin(2kπ+π-α)=sin(π-α)=sin α=‎1‎‎3‎(k∈Z).‎ ‎5.-‎4‎‎3‎　解法一　因为sin(θ+π‎4‎)=‎3‎‎5‎,所以cos(θ-π‎4‎)=sin[π‎2‎+(θ-π‎4‎)]=sin(θ+π‎4‎)=‎3‎‎5‎,因为θ为第四象限角,所以-π‎2‎+2kπ<θ<2kπ,k∈Z,所以-‎3π‎4‎+2kπ<θ-π‎4‎<2kπ-π‎4‎,k∈Z,所以sin(θ-π‎4‎)=-‎1-(‎‎3‎‎5‎‎)‎‎2‎=-‎4‎‎5‎,所以tan(θ-π‎4‎)=sin(θ-π‎4‎)‎cos(θ-π‎4‎)‎=-‎4‎‎3‎.‎ 解法二　因为θ是第四象限角,且sin(θ+π‎4‎)=‎3‎‎5‎,所以θ+π‎4‎为第一象限角,所以cos(θ+π‎4‎)=‎4‎‎5‎,所以tan(θ-π‎4‎)=sin(θ-π‎4‎)‎cos(θ-π‎4‎)‎=‎-cos[π‎2‎+(θ-π‎4‎)]‎sin[π‎2‎+(θ-π‎4‎)]‎=-cos(θ+π‎4‎)‎sin(θ+π‎4‎)‎=-‎4‎‎3‎.‎ ‎6.-1　∵sin α+2cos α=0,∴tan α=-2,∴2sin αcos α-cos2α=‎2sinαcosα-cos‎2‎αsin‎2‎α+cos‎2‎α=‎2tanα-1‎tan‎2‎α+1‎=‎-4-1‎‎4+1‎=-1.‎ A组基础题 ‎1.B　∵sin(π‎2‎+θ)=cos θ<0,cos(π‎2‎-θ)=sin θ>0,所以θ是第二象限角,故选B.‎ ‎2.D　∵sin(π‎3‎-α)=‎1‎‎3‎,∴cos(π‎6‎+α)=‎1‎‎3‎,∴cos(π‎3‎+2α)=cos 2(π‎6‎+α)=2cos2(π‎6‎+α)-1=-‎7‎‎9‎,故选D.‎ ‎3.B　由题意知sin α=-‎3‎‎5‎,因为α是第三象限角,所以cos α=-‎4‎‎5‎,所以sinπ+α‎2‎-cosπ+α‎2‎sinπ-α‎2‎-cosπ-α‎2‎=cosα‎2‎+sinα‎2‎cosα‎2‎-sinα‎2‎=‎(cosα‎2‎+sinα‎2‎‎)‎‎2‎cos‎2‎α‎2‎-sin‎2‎α‎2‎=‎1+sinαcosα=-‎1‎‎2‎,故选B.‎ ‎4.C　因为sin 150°=‎1‎‎2‎>0,cos 150°=-‎3‎‎2‎<0,所以角α终边上一点的坐标为(‎1‎‎2‎,-‎3‎‎2‎),所以该点在第四象限,由三角函数的定义得sin α=-‎3‎‎2‎,又0°≤α<360°,所以角α 的值是300°,故选C.‎ ‎5.C　∵‎1+cosαsinα=2,∴cos α=2sin α-1,又sin2α+cos2 α=1,∴sin2 α+(2sin α-1)2=1,∴5sin2α-4sin α=0,∴sin α=‎4‎‎5‎或sin α=0(舍去),∴cos α-3sin α=-sin α-1=-‎9‎‎5‎.故选C.‎ ‎6.‎3‎‎2‎　cos2165°-sin215°=cos215°-sin215°=cos 30°=‎3‎‎2‎.‎ ‎7.-2-‎3‎　依题意得tan α=‎3‎,tan(α+π‎4‎)=tanα+1‎‎1-tanα=‎3‎‎+1‎‎1-‎‎3‎=-2-‎3‎.‎ ‎8.-‎4‎‎5‎　解法一　由tan α=sinαcosα=3,得sin α=3cos α,所以sin2α=9cos2α,即1-cos2α=9cos2α,所以cos2α=‎1‎‎10‎,所以cos 2α=2cos2α-1=-‎4‎‎5‎.‎ 解法二　cos 2α=2cos2α-1=2·cos‎2‎αsin‎2‎α+cos‎2‎α-1=2·‎1‎tan‎2‎α+1‎-1=-‎4‎‎5‎.‎ B组提升题 ‎9.C　由f '(x)=2x2,得tan α=f '(1)=2,所以sin‎2‎α-cos‎2‎α‎2sinαcosα+cos‎2‎α=tan‎2‎α-1‎‎2tanα+1‎=‎3‎‎5‎.故选C.‎ ‎10.A　由题意,可知θ为第一象限角或第三象限角,且tan θ=3,所以sin(2θ+π‎3‎)=sin 2θcos π‎3‎+‎ cos 2θsin π‎3‎=sin θcos θ+‎3‎‎2‎(1-2sin2θ)=sinθcosθ-‎3‎sin‎2‎θsin‎2‎θ+cos‎2‎θ+‎3‎‎2‎=tanθ-‎3‎tan‎2‎θtan‎2‎θ+1‎+‎3‎‎2‎=‎3-9‎‎3‎‎10‎+‎3‎‎2‎=‎3-4‎‎3‎‎10‎.故选A.‎ ‎11.D　sin 2θ+cos 2θ=2sin θcos θ+cos2θ-sin2θ=‎2sinθcosθ+cos‎2‎θ-sin‎2‎θsin‎2‎θ+cos‎2‎θ=‎2tanθ+1-tan‎2‎θtan‎2‎θ+1‎=‎2×(-2)+1-‎‎(-2)‎‎2‎‎(-2)‎‎2‎‎+1‎=-‎7‎‎5‎,故选D.‎ ‎12.2　∵sin(‎12‎‎5‎π+θ)+2sin(‎11‎‎10‎π-θ)=0,‎ ‎∴sin(‎2π‎5‎+θ)=-2sin(‎11π‎10‎-θ)=-2sin[π+(π‎10‎-θ)]=2sin(π‎10‎-θ)=2cos[π‎2‎-(π‎10‎-θ)]=2cos(‎2π‎5‎+θ),‎ ‎∴tan(‎2π‎5‎+θ)=sin(‎2π‎5‎+θ)‎cos(‎2π‎5‎+θ)‎=2.‎ ‎13.-‎4‎‎3‎　将sin θ+cos θ=‎1‎‎5‎两边平方,得1+2sin θcos θ=‎1‎‎25‎.变形,得1-2sin θcos θ=2-‎1‎‎25‎,即(sin θ-cos θ)2=‎49‎‎25‎.又 θ∈(π‎2‎,π),所以sin θ-cos θ>0,则sin θ-cos θ=‎7‎‎5‎,所以sin θ=‎4‎‎5‎,cos θ=-‎3‎‎5‎,tan θ=sinθcosθ=-‎4‎‎3‎.‎