数学理卷·2018届宁夏大学附中高三上学期第三次月考（2017

数学理卷·2018届宁夏大学附中高三上学期第三次月考（2017

宁大附中2017-2018学年第一学期第三次月考 高三数学（理）试卷 命题人：‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1、已知全集集合,,则 ‎ A． B． C． D．‎ 2、 已知是虚数单位，若，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3、如果函数对任意实数都有，那么 A． B． ‎ C． D．‎ ‎4、如图，四边形是正方形，延长至，使得,若点为的中点，‎ A B C D E ‎ 且,则 ‎ A．3 B． C．2 D．1 ‎ ‎5、已知数列满足()且，则 的值是 A． B． C．5 D． ‎6、数列的通项公式为，当该数列的前项和达到最小时，等于 A．24 B．25 C．26 D．27‎ ‎7、已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为与，则 A．的最小正周期为，且在上为单调递增函数 B．的最小正周期为，且在上为单调递减函数 C．的最小正周期为，且在上为单调递增函数 D．的最小正周期为，且在上为单调递减函数 ‎8、在等比数列中，，公比．若，则 A．11 　 　 B．10　　 C．9　　 D．8 ‎ ‎9、已知点是边长为1的等边的中心，则等于 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10、其中 A． B． C． D．‎ ‎11、下图所示为函数，的导函数的图像，那么，的图像可能是 ‎12、若二次不等式在区间[2,5]上有解，则的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎13、函数与函数的图象围成的封闭图形的面积为 ‎ ‎14、设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线，则的值为__________．‎ ‎15、已知数列满足：，，记数列的前项之积为，则 ‎______.‎ ‎16、已知函数有且仅有2个零点，则的取值范围是_________。‎ 三、解答题 ‎17、（本小题满分10分）‎ 在中，角、、所对的边分别为，，，且，，。‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的面积。‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ 已知数列满足，．‎ ‎（1）证明数列是等比数列；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 已知向量，，，且为锐角．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）求函数()的值域．‎ ‎20、(本小题满分12分）‎ ‎ 求不等式的解集.‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ ‎（1） 在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的 区域（含边界）上，若，求；‎ ‎ ‎ ‎（2）在平行四边形ABCD中，，，连接、相交于点，‎ 若，求实数与的乘积.‎ ‎22、（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围；‎ ‎（2）设函数，若在上有两个不同极值点，求的取值范围，并判断极值的正负．‎ 高三数学（理）答案 一、将选择题答案填在下面表格中（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A A B A C A B D A D A 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、 14、1 15、2 16、‎ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎17、（10分）‎ 解：（Ⅰ） （2分） （5分）‎ ‎（Ⅱ） （8分）‎ ‎（10分）‎ ‎18、（12分）‎ ‎18.解：（1）∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 当时，，∴；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 当时，，‎ ‎∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ‎ ……………………………11分 又当时，上式也满足．‎ ‎∴当时，．．．．．．．．．‎ ‎19、（12分）‎ ‎．【解析】　(1)由题意得m·n＝sinA－cosA＝1，‎ ‎2sin(A－)＝1，sin(A－)＝. 由A为锐角得A－＝，A＝.‎ ‎(2)由(1)知cosA＝， 所以f(x)＝cos2x＋2sinx＝1－2sin2x＋2sinx＝－2(sinx－)2＋.‎ 因为x∈R，所以sinx∈[－1,1]， 因此，当sinx＝时，f(x)有最大值，‎ 当sinx＝－1时，f(x)有最小值－3， 所以所求函数f(x)的值域是[－3，]．‎ ‎20、（12分）略 ‎21、（12分）解（I）解法一 ‎ 又 ‎ =（6-3x，6-3y），‎ ‎ 解得x=2，y=2， 即 ‎ 解法二 ‎ 则 ‎ ‎ ‎（2）解：‎ ‎22、（12分）‎ 解：（Ⅰ）由，得．‎ 即在上恒成立．‎ 设函数，．‎ 则．‎ 设．‎ 则．易知当时，．‎ ‎∴在上单调递增，且．‎ 即对恒成立．‎ ‎∴在上单调递增．‎ ‎∴当时，．‎ ‎∴，即的取值范围是．‎ ‎（Ⅱ），．‎ ‎∴．‎ 设，则．‎ 由，得．‎ 当时，；当时，．‎ ‎∴在上单调递增，在上单调递减．‎ 且，，．‎ 显然．‎ 结合函数图象可知，若在上有两个不同的极值点，‎ 则．‎ 得时，‎ 则必定，使得，且．‎ 当变化时，，，的变化情况如下表：‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ ‎∴当时，在上的极值为，且．‎ ‎∵．‎ 设，其中，．‎ ‎∵，∴在上单调递增，，当且仅当时取等号．‎ ‎∵，∴．‎ ‎∴当时，在上的极值．‎