数学文卷·2018届吉林省抚松五中+、长白县实验中学、长白山二中、长白山实验中学高三期中联考（2017

数学文卷·2018届吉林省抚松五中+、长白县实验中学、长白山二中、长白山实验中学高三期中联考（2017

长白县实验中学高三上学期期中考试数学（文）试卷 一：选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1、已知集合，，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2、若，且为第二象限角，则的值等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、若，则 （ ）‎ ‎(A)1 (B) -1 (C) i (D)-i ‎4、在等差数列{an}中，a3+‎3a8+a13=120，则a8=（　　）‎ A．24 B．22 C．20 D．25 ‎ ‎5、若函数f(x)＝ax2＋ax－1在R上满足f(x)＜0恒成立，则a的取值范围是(　　)‎ A．a≤0 B．a＜－‎4 C．－4＜a＜0 D．－4＜a≤0‎ ‎6、幂函数的图象经过点=（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7、已知曲线在点处切线的斜率为1，则实数的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、函数的零点所在区间是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎9、已知函数f(x)＝3sin (ωx)(ω＞0)的周期是π，将函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为(　　)‎ A．g(x)＝3sin B．g(x)＝3sin C．g(x)＝－3sin D．g(x)＝－3sin ‎10、已知向量，满足=1，||=2，⊥，则向量与向量 夹角的余弦值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、已知数列满足，（N*），则连乘积的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、若函数上的图象关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是 （ ）‎ ‎ A．① B．② C．③ D．③④‎ 二：填空题（每小题5分，共20分） ‎ ‎13、设，则“”是“”的_________条件．‎ ‎（从“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中选择）．‎ ‎14、设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则__________．‎ ‎15、已知tanα=﹣，cosβ=，β∈（0，），则tan（α+β）=　　．‎ ‎16在中，角所对的边分别为a,b,c,满足，且，则的外接圆半径 ．‎ 三：解答题（共6小题，共70分）‎ ‎17、（本小题10分）‎ 已知等差数列中，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列的前项和，求的值．‎ ‎18、（本小题12分）‎ 已知函数的定义域为集合，集合，‎ 集合．‎ ‎（1）求； （2）若 ()，求的值．‎ ‎19、（本小题12分）‎ 已知A(2,0)，B(0,2)，C(cosα,sinα)，(0<α<π)。‎ ‎（1）若（O为坐标原点），求与的夹角；‎ ‎（2）若，求tanα的值。‎ ‎20、（本小题12分）‎ 已知数列{a}的前n项和为，且．‎ ‎（1）求数列{}的通项．‎ ‎（2）设=（n+1），求数列{}的前n项和．‎ ‎21、（本小题12分）在中，角，，所对应的边分别为，，，.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，，求c边的大小.‎ ‎22、设函数，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0．(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．‎ 数学（文）试题答案 一、选择题：‎ ‎1、C 2、D 3、C 4、A 5、D 6、C 7、D 8、B 9、B 10、A11、C 12、D 二、填空题 ： 13、充分不必要． 14、 15、1 16、‎ 三、解答题：‎ ‎17、（1）; ………..(5)‎ ‎（2） ………..(10)‎ ‎18、解：（1）由题意得=.，=， ‎ ‎∴． ...................................(4) ‎ ‎（2）由题意得=，∴，................(7) ‎ ‎∵， ∴， ......................(10) ‎ ‎∴，又∵， ∴=1． .......................(12) ‎ ‎19、⑴∵，，‎ ‎∴，∴． ………………(3)‎ 又，∴，即， …………….(4)‎ 又，∴的夹角为． …………….(5)‎ ‎⑵，，…………….(6)‎ ‎　由，∴，　可得， ①…………..(8)‎ ‎　∴，∴，‎ ‎∵，∴，‎ 又由，＜0，‎ ‎∴＝－， ② …………………………..(10)‎ 由①、②得，，从而……….(12)‎ ‎20、解：（1）∵两式相减得Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1‎ ‎∴an=2an﹣1，∴即数列{an}是等比数列．…………….(4)‎ ‎∴，‎ ‎∵ ………………………..(6)‎ ‎（2）∵…①……②…‎ ‎①﹣②得 ‎=…‎ ‎=2n+1﹣（n+1）×2n+1=﹣n？2n+1…‎ ‎∴… ………………………(12)‎ ‎21、（Ⅰ）由根据正弦定理得，‎ 即，‎ ‎，‎ ‎，‎ 得． ………………..(6)‎ ‎（Ⅱ）由，且，，得，‎ 由余弦定理，，‎ 所以． ……………………(12)‎ ‎22、(1)方程7x－4y－12＝0可化为y＝x－3，‎ 当x＝2时，y＝.又f′(x)＝a＋，于是 ……………………..(4)‎ 解得故f(x)＝x－. ……………………..(6)‎ ‎(2)设P(x0，y0)为曲线上任一点，‎ 由f′(x)＝1＋知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(x－x0)，‎ 即y－(x0－)＝(x－x0)． …………………………………..(8)‎ 令x＝0，得y＝－，从而得切线与直线x＝0交点坐标为.‎ 令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0)．………..(10)‎ 所以点P(x0，y0)处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为|2x0|＝6．‎ 故曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，此定值为6．‎ ‎ ………………….(12)‎