数学理卷·2018届福建省福州市长乐高级中学高三上学期第二次月考（2017

数学理卷·2018届福建省福州市长乐高级中学高三上学期第二次月考（2017

长乐高级中学2017-2018学年第一学期第二次月考 ‎ 高三数学（理科）试卷 命题人： 审核人： ‎ 命题内容：集合与常用逻辑用语、不等式、平面向量、‎ ‎ 函数与导数、三角函数、数列、立体几何 班级 姓名 座号 成绩 ‎ 说明：1、本试卷分第I、II 两卷，考试时间：90分钟 满分：100分 ‎2、Ⅰ卷的答案用2B铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案有黑色签字笔填写在答题卡上。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，每小题只有一个答案符合题意）‎ ‎1．下列命题中正确的是（ ）‎ A．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题 ‎ B．命题“若，则”的否命题为：“若，则”‎ C．“”是“”的充分不必要条件 D．命题“”的否定是“” ‎ ‎2．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是（　　）‎ A、　　 B、 ‎ C、　　　 D、‎ ‎3．数列、都是等差数列，其中，那么前100项的和为（ ）‎ A．0 B．100 C．10000 D．102400‎ ‎4．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 (　　)‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎5.已知的三个内角满足：,则三角形的形状为 （ ）‎ A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 ‎6．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于 ‎( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8．若不等式的解集是，则不等式的解集是 ‎（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知a,b,c,d成等差数列，函数y=ln(x+2)－x在x＝b处取得极大值c，则b+d=（ ）‎ A. －1 B. 0 C. 1 D. 2‎ ‎10．数列前n项的和为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎12、已知是定义在R上的奇函数，当时，（是常数），则的值为 （ ）‎ A．4 B． C．6 D． ‎ 第II卷（非选择题 共40分）‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）‎ ‎13．函数 ‎ ‎14．经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线方程是_________‎ ‎15．已知等差数列{an}的公差d≠0,它的第1、5、17项顺次成等比数列,则这个等比数列的公比是 ‎ ‎16. 若直线（，）被圆截得的弦长为4，则的最小值为 ‎ 三、解答题：（共2小题，每小题10分，计20分）‎ ‎17．已知等差数列满足：，，的前n项和为．‎ ‎(Ⅰ) 求及；‎ ‎(Ⅱ) 令()，求数列的前n项和．‎ E A B C D F O ‎18、如图，四边形与均为菱形，设与 相交于点，若，且. ‎ ‎（Ⅰ）求证：∥平面； ‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值. ‎ ‎ ‎ 长乐高级中学2017-2018学年第一学期第二次月考 高三数学（理）答题卡 姓名： 班级： ‎ 座号： ‎ 注 意 事 项 ‎1. 答题前请将姓名、班级、座号、准考证号填定清楚。‎ ‎2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。‎ ‎3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。‎ ‎4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。‎ ‎5.保持答题卡清洁、完整。‎ 正确填涂 缺考标记 一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个正确答案。）‎ ‎1［A］［B］［C］［D］ 2［A］［B］［C］［D］ 3［A］［B］［C］［D］ 4［A］［B］［C］［D］ ‎ ‎5［A］［B］［C］［D］ 6［A］［B］［C］［D］ 7［A］［B］［C］［D］ 8［A］［B］［C］［D］ ‎ ‎9［A］［B］［C］［D］ 10［A］［B］［C］［D］ 11［A］［B］［C］［D］ 12［A］［B］［C］［D］ ‎ 二、填空题（共4小题，20分）‎ ‎13、 －5 14、 x+2y−9=0或2x−5y=0.    ；‎ ‎15、 9 16、 4+2√. 3  。‎ 三、解答题（共2小题，20分）‎ ‎17、（10分）‎ ‎【解答】‎ 解(1)∵a3=7，a5+a7=26.‎ ‎∴a6=13，‎ ‎∴d=2∴a4=9，‎ ‎∴an=2n+1‎ sn=[3+(2n+1)]n2=n2+2n ‎(2)由第一问可以看出an=2n+1‎ ‎∴bn=1(2n+1)2−1=14n2+4n ‎=14×1n(n+1) ∴Tn=14(11−12+12−13++1n−1n+1)=n4(n+1)‎ ‎18、（10分）‎ ‎（I）证明：因为四边形与均为菱形，‎ 所以，.‎ 因为，，‎ 所以，…………………………………………………2分 又，，，‎ 所以又，‎ 所以…………………………………………………………………………4分 ‎（II）连接、,因为四边形为菱形，且，‎ 所以为等边三角形，‎ 因为为中点.所以，‎ 又因为为中点,且，‎ 所以 又，所以………………………………………………6分 由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 z E A B C D F O x y 设，因为四边形为菱形，，‎ 则，，，所以 ‎…8分 所以设平面的一个法向量 ‎ ‎ ‎ ‎