2019-2020学年宁夏银川一中高二上学期期中考试数学（理）试题 word版

2019-2020学年宁夏银川一中高二上学期期中考试数学（理）试题 word版

银川一中2019/2020学年度(上)高二期中考试 数学(理科)试卷 ‎ 命题人： ‎ 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1．对于命题，使得，则是（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎2．为了推进课堂改革，提高课堂效率，银川一中引进了平板教学，开始推进“智慧课堂”改革。学校教务处为了了解我校高二年级同学平板使用情况，从高二年级923名同学中抽取50名同学进行调查．先用简单随机抽样从923人中剔除23人，剩下的900人再按系统抽样方法抽取50人，则在这923人中，每个人被抽取的可能性 ( )‎ A．都相等，且为 B．不全相等 C．都相等，且为 D．都不相等 ‎3．“”是“方程表示椭圆”的 ( )‎ A．充分必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．某同学10次数学检测成绩统计如下：95,97,94,93,95,97,‎ ‎97,96,94,93，设这组数的平均数为a，中位数为b，众 数为c，则有(　　)‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．执行如图所示的程序框图,若输入的值为,‎ 则输出的值为（ ）‎ A．4 B．5 C．7 D．10‎ ‎6．若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则 （ ）‎ A．4 B．8 C．10 D．12 ‎ ‎7．已知双曲线的离心率为，则它的渐近线为（ ）‎ A．　 B．　 C．　 D．‎ ‎8．甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示 的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同 学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分 且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均 成绩的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知曲线和直线（为非零实数）在同一坐标系中，它们的图象可能为（ ）‎ ‎10．抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请名同学，每人随机写下一个都小于 的正实数对；再统计两数能与构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数来估计的值.假如统计结果是，那么可以估计（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( )‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查，现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是__________.‎ ‎14．已知样本的平均数是，标准差是，则__________.‎ ‎15．已知点F1、F2分别是椭圆＋y2＝1的左、右焦点，过F2作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，则△F1AB的面积为__________.‎ ‎16．过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，当此直线绕焦点旋转时，弦中点的轨迹方程为__________.‎ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（10分）‎ 在平面直角坐标系中,记满足的点形成区域.‎ ‎(1)若点的横、纵坐标均在集合中随机选择，求点落在区域内的概率 ‎(2)点落在区域内均匀出现，求方程有两个不相等实数根的概率 ‎18.（12分）‎ 已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：,不等式恒成立.‎ ‎（1）若“”是真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.‎ ‎19．（12分）‎ 某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（x元）试销天，得到如表单价x（元）与销量y（册）数据：‎ 单价x（元）‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ 销量y（册）‎ ‎61‎ ‎56‎ ‎50‎ ‎48‎ ‎45‎ ‎(1)根据表中数据，请建立关于的回归直线方程：‎ ‎(2)预计今后的销售中，销量（册）与单价（元）服从（l）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？‎ 附：，，，‎ 20． ‎(12分)‎ 年年底，某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：‎ 满意度评分 低于60分 ‎60分到79分 ‎80分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 基本满意 满意 非常满意 已知满意度等级为基本满意的有人．‎ ‎(1)求频率分布于直方图中的值，及评分等级不满意的人数；‎ ‎(2)相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由.‎ ‎21．(12分)‎ 抛物线的焦点为，斜率为正的直线过点交抛物线于、两点，满足．‎ ‎(1)求直线的斜率；‎ ‎(2)过焦点与垂直的直线交抛物线于两点，求四边形的面积．‎ ‎22．(12分)‎ 已知椭圆，若不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点.‎ ‎(1)若线段的中点坐标为，求直线的方程；‎ ‎(2)若直线过点，点满足（分别是直线的斜率），求的值.‎ 高二期中考试理科数学参考答案 一、选择题：(每小题5分，共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C B D C D C A C C A D 二、填空题：(每小题5分，共20分)‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17．试题解析：（1）根据题意，点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中，即如图所在正方形区域，‎ 其中p、q都是整数的点有6×6=36个， ‎ 点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x、y都是整数，且1≤x≤3，1≤y≤3，‎ 点M（x，y）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），‎ ‎（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9个点，‎ 所以点M（x，y）落在上述区域的概率 ‎（2）|p|≤3，|q|≤3表示如图的正方形区域，易得其面积为36；‎ 若方程有两个实数根，则有△=4-4q>0，‎ 解可得q<1，表示q=1下方的部分，其面积为24，‎ 即方程有两个实数根的概率，‎ ‎18．解：（Ⅰ）因为对任意实数不等式恒成立，‎ 所以，解得，．…………2分 又“”是真命题等价于“”是假命题，．…………3分 所以所求实数的取值范围是．…………4分 ‎（Ⅱ），……6分 ‎，………7分 ‎，无解…………9分 ‎，…………11分 ‎．…………12分 ‎19.解：（1），‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以对的回归直线方程为：．‎ ‎（2）设获得的利润为，‎ ‎，‎ 因为二次函数的开口向下，‎ 所以当时，取最大值，‎ 所以当单价应定为22.5元时，可获得最大利润．‎ ‎（1）由频率分布直方图知，‎ ‎ ‎ 由解得，‎ 设总共调查了个人，则基本满意的为，解得人.‎ 不满意的频率为，所以共有人，即不满意的人数为120人. ‎ ‎.（2）所选样本满意程度的平均得分为：‎ ‎，‎ 估计市民满意程度的平均得分为，‎ 所以市民满意指数为，‎ 故该项目能通过验收.‎ ‎21.（1）依题意知F（1,0），设直线AB的方程为．将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得．设， ，所以， ．①因为，所以．②联立①和②，消去，得．‎ 与又所以直线AB的斜率是．‎ ‎(2)‎ 直线的斜率 直线CD的方程，将直线CD的方程与抛物线的方程联立,消去得：设 ‎ ‎ 由（1）知 ‎ ‎22.设，，由点都在椭圆上，‎ 故，则 故直线的方程为 ‎（2）由题可知，直线的斜率必存在，设直线的方程为，，‎ 则 即①‎ 联立，则 将其代入①得 故的值为