2018-2019学年河北省临漳县第一中学高二下学期第一次月考数学（文）试题（解析版)

2018-2019学年河北省临漳县第一中学高二下学期第一次月考数学（文）试题（解析版)

‎2018-2019学年河北省临漳县第一中学高二下学期第一次月考文科数学月考试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________‎ 一、 选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 设复数z满足（1+i）Z=2i，则|z|=（　　）‎ A. B. C. D. 2‎ 2. 已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数a的值为（　　）‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎3‎ ‎7‎ ‎11‎ a ‎21‎ A. 16 B. 18 C. 20 D. 22‎ 3. 复数z=的虚部为（　　）‎ A. B. C. 1 D. 2‎ 4. 已知研究x与y之间关系的一组数据如表所示：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎1‎ ‎3.5‎ ‎5.5‎ ‎7‎ ‎8‎ 则y对x的回归直线方程=bx+a必过点（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 5. 如图：在图O内切于正三角形△ABC，则S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=3•S△OBC，即，即h=3r，从而得到结论：“正三角形的高等于它的内切圆的半径的3‎ 倍”；类比该结论到正四面体，可得到结论：“正四面体的高等于它的内切球的半径的a倍”，则实数a=（　　） ​‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ 1. 用反证法证明命题：“己知a、b是自然数，若a+b≥3，则a、b中至少有一个不小于2”，提出的假设应该是（　　）‎ A. a、b中至少有二个不小于2 B. a、b中至少有一个小于2 C. a、b都小于2 D. a、b中至多有一个小于2‎ 2. 要证：a2+b2-1-a2b2≤0，只要证明（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 3. 函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，那么所得图象的一条对称轴方程为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 4. 极坐标方程2ρcos2θ-sinθ=0表示的曲线是（　　）‎ A. 双曲线 B. 椭圆 C. 圆 D. 抛物线 5. 若＞＞0，有四个不等式：①a3＜b3；②loga+23＞logb+13；③-＜；④a3+b3＞2ab2，则下列组合中全部正确的为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 6. 已知条件p：；条件q：，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（） .‎ A. B. C. D. ‎ 1. 下面几种推理是类比推理的是（　　） ①由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°，得出所有三角形的内角和都是180°； ②由f（x）=cosx，满足f（-x）=f（x），x∈R，得出f（x）=cosx是偶函数； ③由正三角形内一点到三边距离之和是一个定值，得出正四面体内一点到四个面距离之和是一个定值．‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 2. 若不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是________‎ 3. 经过圆x2+y2=r2上一点M（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y=r2．类比上述性质，可以得到椭圆+=1类似的性质为：经过椭圆+=1上一点P（x0，y0）的切线方程为______ ．‎ 4. 在复平面内，复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1=—1+i，则=______．‎ 5. 以下四个命题，其中正确的序号是____________。‎ ‎①从匀速传递的产品生产流水线上，每20分钟从中抽取一件产品进行检测，这样的抽样是分层抽样。‎ ‎②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1。‎ ‎③在线性回归方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位。‎ ‎④分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值为k，当k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大。‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ 1. ‎（1）复数m2-1+（m+1）i是实数，求实数m的值； （2）复数的对应点位于第二象限，求实数x的取值范围． ‎ 2. 已知数列{an}中，a1=3，a10=21，通项an是项数n的一次函数， ①求{an}的通项公式，并求a2009； ②若{bn}是由a2，a4，a6，a8，…，组成，试归纳{bn}的一个通项公式．‎ ‎ ‎ 3. 已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）． （1）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|； （2）若把曲线C1上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值． ‎ 1. 已知函数f（x）=|x+1|， （1）解不等式f（x）≥2x+1； （2）∃x∈R，使不等式f（x-2）-f（x+6）＜m成立，求m的取值范围． ‎ 2. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的极坐标方程为psin（θ-）=2． （1）把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程； （2）已知P为椭圆C：上一点，求P到直线l的距离的最小值． ‎ 3. 已知，且f（2）=1． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）若在数列{an}中，a1=1，，计算a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an； （Ⅲ）证明（Ⅱ）中的猜想． ‎ 答案和解析 ‎1.【答案】C 解：∵（1+i）z=2i，∴（1-i）（1+i）z=2i（1-i），z=i+1． 则|z|=． 故选：C． 2.【答案】B ‎ 解：由表中数据知，样本中心点的横坐标为： =×（2+3+4+5+6）=4， 由回归直线经过样本中心点， 得=4×4-4=12， 即=×（3+7+11+a+21）=12， 解得a=18． 故选B．‎ ‎3.【答案】B 解：∵z==， ∴复数z=的虚部为-3． 故选：B．‎ ‎4.【答案】B 解：根据表中数据，计算=×（0+1+2+3+4）=2， =×（1+3.5+5.5+7+8）=5， ∴回归直线方程=bx+a过样本中心点（2，5）． 故选B．‎ ‎5.【答案】C 解：设正四面体的高为h，底面积为S，内切球的半径为r， 则V==4， ∴h=4r． ‎ 故选C． 6.【答案】C 解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立， 而命题：“己知a、b是自然数，若a+b≥3，则d、b中至少有一个不小于2”的否定为“a、b都小于2”， 故选C．‎ ‎7.【答案】B 解：要证：a2+b2-1-a2b2≤0，只要证明（a2-1）（1-b2）≤0， 只要证明（a2-1）（b2-1）≥0． 故选：B．．‎ ‎8.【答案】A 解：将函数的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（x++）=cosx的图象， 再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，得到函数y=cos2x的图象， 由2x=kπ，得x=kπ，k∈Z ∴所得图象的对称轴方程为x=kπ，k∈Z，k=-1时，x=-‎ 9. ‎【答案】D 10. 解：极坐标方程2ρcos2θ-sinθ=0即2ρ2cos2θ-ρsinθ=0，化为直角坐标方程：2x2-y=0， 化为：y=2x2，表示抛物线． 故选：D． ‎ ‎10.【答案】B 解：若＞＞0，则b＞a＞0， ①a3＜b3，正确； ‎ ‎②令b=2，a=1，则loga+23=logb+13；故②错误； ③由-＜， 得：b+a-2＜b-a， 故a＜，故a＜b，成立， 故③正确； ④∵b＞a＞0，∴a2-2ab+b2＞0，∴a2-ab+b2＞ab（*）． 而a，b均为正数，∴a+b＞0， ∴（a+b）（a2-ab+b2）＞ab（a+b）， ∴a3+b3＞a2b+ab2 成立． 而2ab2＞a2b+ab2，故④不一定成立，故④错误； 故选：B．‎ ‎11.【答案】D 解：∵, ∴, ∴, ∴, ∵，p是q的充分不必要条件， ∴, ∴. ​故选D.‎ ‎12.【答案】C 解：①为归纳推理，关键是看他直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°推出所有三角形的内角和都是180°，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程； ②由f（x）=cosx，满足f（-x）=f（x），x∈R，得出f（x）=cosx是偶函数，是演绎推理； ③由正三角形内一点到三边距离之和是一个定值，得出正四面体内一点到四个面距离之和是一个定值，是类比推理． 故选：C．‎ ‎13.【答案】[-1，] 【解析】‎ 解：|2x-1|+|x+2|=， ∴x=时，|2x-1|+|x+2|的最小值为， ∵不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+a+2对任意实数x恒成立， ∴a2+a+2≤， ∴a2+a-≤0， ∴-1≤a≤， ∴实数a的取值范围是[-1，]． 故答案为：[-1，]．‎ ‎14.【答案】 【解析】‎ 解：类比过圆x2+y2=r2上一点M（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y=r2， 类比推理得： 过椭圆+=1（a＞b＞0），上一点P（x0，y0）处的切线方程为： 故答案： 由过圆x2+y2=r2上一点的切线方程x0x+y0y=r2，我们不难类比推断出过椭圆上一点的切线方程：用x0x代x2，用y0y代y2，即可得．‎ ‎15.【答案】i 解：∵复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1=-1+i， 则z2=1+i， ∴=， 故答案为：i． ‎ ‎16.【答案】②③ ‎ 解：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故①错误； 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0，故②正确； 在回归直线=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位，故③正确； 对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故④错误； 故正确的命题是：②③， 故答案为②③ .‎ 17. ‎【答案】解：（1）∵复数m2-1+（m+1）i是实数，∴m+1=0，解得m=-1． （2）∵复数的对应点位于第二象限， ∴，x≥0，解得0＜x＜1． ∴实数x的取值范围为[0，1）．‎ ‎．‎ ‎18.【答案】解：①由题意，通项an是项数n的一次函数，设an=kn+b， 当n=1时，a1=3， 当n=10时，a10=21， 解得k=2，b=1， 所以通项an=2n+1， 那么a2009=2×2009+1=4019． ②由①可知an=2n+1， 则a2=2×2+1=5， a4=2×4+1=9， a6=2×6+1=13， a8=2×8+1=17 … 猜想bn=4n+1． ‎ ‎19.【答案】解：（1）由题意，消去参数t，得直线l的普通方程为， 根据sin2θ+cos2θ=1消去参数，曲线C1的普通方程为x2+y2=1， 联立得解得A（1，0），， ‎ ‎∴|AB|=1． （2）由题意得曲线C2的参数方程为（θ是参数），设点， ∴点P到直线l的距离=， 当时，． ∴曲线C2上的一个动点它到直线l的距离的最大值为． ‎ ‎20.【答案】解：（1）当x+1≥0即x≥-1时，x+1≥2x+1，∴-1≤x≤0， 当x+1＜0即x＜-1时，-x-1≥2x+1，∴x＜-1， ∴不等式的解集为{x|x≤0}…（5分） （2）∵f（x-2）=|x-1|，f（x+6）=|x+7|，∴|x-1|-|x+7|＜m， ∵∃x∈R，使不等式|x-1|-|x+7|＜m成立， ∴m大于|x-1|-|x+7|的最小值， ∴m＞-8…（10分） ‎ ‎ （21.【答案】解：（1）直线l的极坐标方程为ρsin（θ-）=2， 整理得：ρ（sinθcos-cosθsin）=ρsinθ-ρcosθ=2， 即ρsinθ-ρcosθ=4， 则直角坐标系中的方程为y-x=4，即x-y+4=0； （2）设P（cosα，3sinα）， ∴点P到直线l的距离d==≥=2-， 则P到直线l的距离的最小值为2-． ‎ ‎22.【答案】解：（Ⅰ）因为，f（2）=1， 所以=1，解得 a=2．  …（3分） （Ⅱ）在{an}中，因为a1=1，． 所以，，‎ ‎， 所以猜想{an}的通项公式为．…（7分） （Ⅲ）证明：因为a1=1，， 所以，即． 所以是以为首项，公差为的等差数列． 所以，所以通项公式．…（12分） ‎