山东省烟台市福山第一中学2020届高三上学期10月月考数学试卷

山东省烟台市福山第一中学2020届高三上学期10月月考数学试卷

数学月考检测 ‎ ‎ 一、单选题 ‎1．已知是第四象限角，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．已知，则( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎3．函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的图象如图，则φ=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知平面向量的夹角为，且，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5．已知向量且与互相垂直，则（　　）‎ A. B. C.. D..‎ ‎6．等比数列的各项均为正数，且，则（ ）‎ A.12 B.10 C.9 D.‎ ‎7．等差数列中，已知，，则的前项和的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．在中，边，，分别是角，，的对边，且满足，若，则 的值为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．以下关于的命题，正确的是 A．函数在区间上单调递增 B．直线需是函数图象的一条对称轴 C．点是函数图象的一个对称中心 D．将函数图象向左平移需个单位，可得到的图象 ‎10．已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．点为所在平面内一点，则的形状为（ ）‎ A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 ‎12．已知数列 中， ，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题 ‎13．已知数列为等差数列且，则______．‎ ‎14．已知，则_____．‎ ‎15．已知向量，，若与的夹角是锐角，则实数 的取值范围为______．‎ ‎16．在中，角的对边分别为，且面积为，则面积的最大值为_____．‎ 三、解答题 ‎17．设函数，其中.已知.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最值.‎ ‎18．已知向量，，函数．‎ ‎（1）求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）在中，内角、、所对边的长分别是、、，若，，，求的面积.‎ ‎19．已知数列的前项和为，且2，，成等差数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和；‎ ‎20．数列满足：，.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数.‎ ‎21．如图，已知菱形的边长为2，，动点满足，.‎ ‎（1）当时，求的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎22．已知是自然对数的底数，函数与的定义域都是.‎ ‎（1）求函数在点处的切线方程；‎ ‎（2）判断函数零点个数;‎ ‎（3）用表示的最小值，设，，若函数在上为增函数，求实数的取值范围．‎ 参考答案 ‎1．D ‎【详解】因为，且为第四象限角，则，，故选D.‎ 所以.‎ ‎2．C ‎【详解】因为，所以，于是有 ‎，故本题选C.‎ ‎3．B ‎【详解】因为，所以，‎ 因为，所以，‎ 因为|φ|＜，因此，故选B.‎ ‎4．B ‎【详解】‎ ‎ ，因此，，故选：B。‎ ‎5．B ‎【详解】由题意，，解得.故答案为B.‎ ‎6．C ‎【详解】由等比中项的性质可得，‎ 等比数列的各项均为正数，则，‎ 由对数的运算性质得 ‎ ‎ ，故选：C.‎ ‎7．C ‎【详解】∵等差数列中，，∴，即.又，∴的前项和的最小值为.故答案选C ‎8．A ‎【详解】在中，‎ 由正弦定理可得 化为：‎ 即 在中，，故 ‎,‎ 可得，即故选 ‎9．D A选项，函数先增后减，错误 B选项，不是函数对称轴，错误 C选项，，不是对称中心，错误 D选项，图象向左平移需个单位得到，正确 故答案选D ‎10．C ‎【详解】解：是定义在上的偶函数，‎ ‎，‎ ‎，，，‎ 在，上是增函数，在，上为减函数，‎ 则，即，故选：．‎ ‎11．B ‎【详解】‎ ‎,‎ 所以.‎ AO在∠BAC的角平分线上，‎ 所以AO既在BC边的高上，也是∠BAC的平分线，‎ 所以△ABC是等腰三角形.故选：B ‎12．B ‎【详解】‎ 由题，‎ 即 ‎ 由累加法可得： ‎ 即 对于任意的，不等式恒成立 即 ‎ 令 ‎ 可得且 即 ‎ 可得或故选B ‎13． ‎【详解】‎ 在等差数列中，由，得，‎ ．‎ ‎14．‎ ‎【详解】，令，‎ 则，故．填．‎ ‎15．‎ ‎【详解】‎ 向量，，，，‎ 若与的夹角是锐角，则与不共线，且它们乘积为正值，‎ 即，且，‎ 求得，且．‎ ‎16．‎ ‎【详解】‎ ‎ ，‎ 由余弦定理得：（当且仅当时取等号） ‎ 本题正确结果：‎ ‎17．解： ‎ ‎（1）因为.‎ 由题设知，所以，故，又，‎ 所以.……………………5分 ‎（2）由（1）得.‎ 将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得 ‎ ……………………6分 再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象 所以.……………………7分 ‎，……………………8分 所以当，即时，取得最小值，……………………9分 当，即时，取得最大值. ……………………10分 ‎ ‎18．【详解】‎ ‎（1）‎ ‎……………………4分 令， 解得 ‎∴的增区间是，……………………6分 ‎（2）‎ ‎∵ ∴解得 ……………………8分 ‎ 又∵∴中，‎ 由正弦定理得……………………10分 ‎∴……………………12分 ‎19．【详解】‎ ‎（1）当时，，， ……………………1分 由题意知成等差数列，所以 ① ,‎ 可得 ②‎ ‎①-②得， ……………………4分 所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，‎ ‎.……………………6分 ‎（2）由（1）可得，用错位相减法得：‎ ‎　① ‎ ‎　② ……………………8分 ‎①-②可得.……………………12分 ‎20． 【详解】（1）∵．‎ n=1时，可得a1＝4，……………………1分 n≥2时，．‎ 与．‎ 两式相减可得＝（2n﹣1）+1=2n，……………………4分 ‎∴．n=1时，也满足，∴.……………………6分 ‎（2）=……………………8分 ‎∴Sn，……………………10分 又，可得n>9，可得最小正整数n为10．……………………12分 ‎21．【详解】‎ ‎（1）当时，分别为的中点，‎ 此时易得且的夹角为，则 ‎;……………………6分 ‎（2）‎ ‎，故.……………………13分 ‎22．【详解】‎ ‎（1）∵，∴切线的斜率，.‎ ‎∴函数在点处的切线方程为.……………………3分 ‎（2）∵，，∴，，，……………………5分 ‎∴存在零点，且.∵，‎ ‎∴当时，；当时，由得 ‎.∴在上是减函数.‎ ‎∴若，，，则.∴函数只有一个零点，且.……………………8分 ‎（3），故，……………9分 ‎∵函数只有一个零点，∴，即.∴.‎ ‎∴在为增函数在，恒成立. ………………10分 当时，即在区间上恒成立.‎ 设，只需，‎ ‎，在单调递减，在单调递增.‎ 的最小值，.‎ 当时，，由上述得，则在恒成立. ……………………12分 综上述，实数的取值范围是.……………………13分