2018-2019学年宁夏育才中学勤行校区高二3月月考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年宁夏育才中学勤行校区高二3月月考数学（理）试题 Word版

宁夏育才中学2018-2019第二学期高二月考数学（理科）试卷 出卷人- ‎ 一、选择题（本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） ‎ ‎1. 设函数可导，则等于（）‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 对于以下四个函数：①：②：③：④：，在区间上函数的平均变化率最大的是（）‎ A.① B.② C.③ D.④‎ ‎3. 下面几种推理是合情推理的是（ ）‎ 由圆的性质类比出球的有关性质；‎ 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是；‎ 某次考试张军成绩是分，由此推出全班同学成绩都是分；‎ 三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是由此得凸多边形内角和是．‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 已知函数的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论：‎ ‎①函数在区间内单调递减；‎ ‎②函数在区间内单调递减；‎ ‎③当时，函数有极大值；‎ ‎④当时，函数有极小值．‎ 则其中正确的是（）‎ A.②④ B.①④ C.①③ D.②③‎ ‎5.已知函数的导函数为，若，则的值为（）‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 有一段“三段论”，其推理是这样的：‎ 对于可导函数，若，则是函数的极值点…大前提因为函数满足，…小前提所以是函数的极值点”，结论以上推理（ ） ‎ A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.没有错误 ‎7. 设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图象可能为（）‎ A. B.C. D.‎ 8. 函数在处有极值，则点为（）‎ A. B.‎ C.或 D.不存在 ‎9. 已知直角坐标系中，点，设是矩形区域，是内位于函数图象下方的阴影区域，从内随机取一个点，则点取自内的概 率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 设，函数的导函数是，且是奇函数．若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 已知，都是定义在上的函数，且，且，，，则的值为（）‎ A. B. C. D.‎ ‎12．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，‎ 外接圆面积为S2，则＝，推广到空间可以得到类似结论；‎ 已知正四面体P－ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，‎ 则＝(　)‎ A. B. C. D. 二、填空题（本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） ‎ ‎13. 已知函数，若在上的最大值为，则实数的值是________． ‎ ‎14. 观察下列等式： ， ， ， … 猜想：________．‎ ‎15. 已知函数，若，则________． ‎ ‎16. ________． ‎ 三、解答题（本题共计 6 小题 共计70分 ） ‎ ‎17. 在数列中，，，，，，… ‎ ‎（1）计算，，的值，根据计算结果，猜想的通项公式；‎ ‎（2）用数字归纳法证明你的猜想．‎ ‎18. 已知函数的图象在点处的切线方程为.‎ 求a，b的值.‎ 求函数的单调区间.‎ 求在的最值.‎ ‎19. 求由曲线，，围成图形的面积．‎ ‎20. 已知函数在点处取得极值．‎ 求，的值；‎ 若有极大值，求在上的最小值．‎ 21. 某同学在一次研究性学习中发现，以下个不等关系式子 ①________‎ ‎②________ ③________‎ ‎④________ ⑤________‎ ‎（1）上述五个式子有相同的不等关系，分析其结构特点，请你再写出一个类似的不等式 ‎（2）请写出一个更一般的不等式，使以上不等式为它的特殊情况，并证明．‎ ‎22. 已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若在区间上的最大值为，求的值；‎ ‎（3）若时，有不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 参考答案 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） ‎ ‎1.C2.C3.C4.A5.B6.A7.C8.B9.C10.A11.B12D 二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） ‎ ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ） ‎ ‎17.(10分)‎ 解：（1）由已知可得，，，． 猜想．‎ ‎（2）证明：①当时，左边，右边，猜想成立． ②假设当时猜想成立，即． 则时，                   所以当时，猜想也成立． 根据①和②，可知猜想对于任何都成立．‎ ‎18..(12分)‎ 解：(1)函数的导数为， 图象在点处的切线方程为， 可得 ‎， 解得. ‎ ‎(2)由的导数为， 可令，可得或； ，可得， 则函数增区间为，减区间为.‎ ‎(3)由，可得或， 则， 可得在的最小值为，最大值为.‎ ‎19.(12分)‎ 解：由题意，由，，可得交点坐标，，， 则 ．‎ ‎20.(12分)‎ 解：由题，可得， 又函数在点处取得极值. ‎ ‎∴ 即 化简得 解得，.‎ 由知， 令，解得， 当时，，故在上为增函数； 当时，，故在上为减函数； 当时，，故在上为增函数； 由此可知在处取得极大值， 在处取得极小值， 由题设条件知得， 此时， ， 因此在上的最小值 ‎21.(12分)‎ 解：‎ ‎（2） 证明：要证原不等式，只需证 因为不等式两边都大于 只需证 只需证 ‎ 只需证 只需证 显然成立 所以原不等式成立 ‎22.(12分)‎ 解：（1）易知定义域为，，令，得． 当时，；当时，． ∴ 在上是增函数，在上是减函数．‎ ‎（2）∵ ，，， ①若，则，从而在上是增函数，∴ ，不合题意． ②若，则由，即，若，在上是增函数， 由①知不合题意． 由，即． 从而在上是增函数，在为减函数， ∴ ，令，所以， ∵ ，∴ 所求的．‎ ‎（3）∵ 时，恒成立，∴ ， 令， ‎ ‎∴ 恒大于， ∴ 在为增函数， ∴ ，∴ ．‎